什么是对数周期幂率模型
对数周期性幂律模型由Johansen和Sornette提出。Johansen-Ledoit-Sornette(JLS)模型假设存在两类交易者：理性的基本⾯交易者和⾮理性的噪⾳交易者。JLS模型借鉴统计物理中解释铁磁相变的Ising模型。该模型在JLS模型的基础上发展⽽来，交易者之间相互模仿，可作出买和卖的决策。由于这些相互作⽤，交易者间会形成相似交易⾏为的体，这将导致泡沫的形成，也就是市场变得“有序”（不同于正常市场的“⽆序”状态，也就是熵⽐较⼤的市场）。该模型中另外⼀个重要的特点是在交易者的相互作⽤和风险的增加之间引⼊了正反馈，使得泡沫得以维持。 正是基于交易者之间的相互模仿，这些局部相互作⽤可形成正反馈，从⽽导致泡沫和反泡沫的产⽣，因此该模型可⽤于⾦融泡沫和反泡沫的建模和预测。
对数周期幂率模型可简单表⽰为：
ln[p(t)]=A+B(t c−t)β+C(t c−t)βcos[ωln(t c−t)+ϕ]
其中p(t)为t时刻价格，t c为临界时间，A=ln[p(t c)]，β为幂数，取值范围为(0,1)，ω为波动频率，取值范围为(2,15)，ϕ为相位。
气压顶杆
微型齿轮对数周期幂率模型的特征自控温伴热带
ic卡智能门锁⼀是对数周期性振荡，在线性尺度下，越接近临界时间，振荡频率越快，但在对数尺度下，振荡频率为常数; ⼆是幂律增长，或称超指数增长，即价格的增长率不是常数，⽽是单调递增。
对数周期幂率模型的缺点
没有考虑政策等基本⾯因素。
估计参数很多，容易陷⼊局域最优点，不太适合数据量⼩的情形。
条纹码计算⽅法
使⽤遗传算法，第⼀步先估计四个⾮线性参数t c,β,ω,ϕ，第⼆步再计算三个线性参数A,B,C，最后残差平⽅和作为优化⽬标函数。
气囊止血带详细过程可参照：Everything You Always Wanted to Know about Log Periodic Power Laws for Bubble Modelling but Were Afraid to Ask。
图1：LPPL拟合2007年上证综指⽰意图。
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