摘 要
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日益突出，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，可将城市划分为生活区、工业区、山区、主干道路区和公园绿地区等，不同区域环境受人类活动影响的程度不同。
对于问题一，利用附件中所给数据，通过MATLAB插值法建立城市地形的三维模型，以及八种重金属元素空间浓度分布图（共8幅），通过模型我们可以清楚地看到不同元素在不同区域的分布情况。分析不同地区污染程度时我们采用了Muller指数将污染情况分成0—6共7个等级，并列表统计不同功能区不同金属元素的污染等级。通过比较可以清楚地看到该城区不同区域重金属的污染程度，按严重程度依次为工业区主干道路区生活区公园绿地区山区。
对于问题二，通过问题一我们发现工业区、主干道路区和生活区是重金属污染较为严重的
区域。由于目前我国在重金属冶炼、开采、加工等领域生产方式粗放，造成了大量的重金属元素如Pb、Hg、Cu等进入空气、水体以及土壤，造成了严重的重金属污染。人类生活中日常使用的一些物品含有大量重金属元素，如电池中含有大量Hg、Zn、Ni等重金属元素，他们通过自然和生物降解，随雨水进入水体和土壤中。
对于问题三，我们通过分析前两问得出的结论，即重金属元素从高海拔向低海拔，从高浓度向低浓度扩散，我们建立数学模型，通过求解函数极值，可确定污染源位置。
对于问题四，我们仔细分析了上述数学模型的优缺点，为了更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集该城市盛行风风向、水流流向、人类活动、土壤中生物活动情况、土壤本身的性质情况以及各污染源污染强度、持续时间、当地的空气污染情况等信息。综合各因子的作用效果，通过回归分析解决新模型。
关键词：插值法；Muller；扩散模型；回归分析
一、问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突
出。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。对表层土进行取样、编号，获得了城区每个样本所含的多种化学元素的浓度数据以及该城区表层土壤中元素的背景值。现要我们将通过数学建模来完成以下任务：
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？无水炮泥
二、问题假设
1．各采样点所的数值均真实有效
2．重金属污染物不会被自然寄生物吸收降解
毛巾挂件
3．各污染源均不随时间变化而变化
三、问题分析
问题一：利用附件中所给数据，通过MATLAB插值法建立城市地形的三维模型，以及八种重金属元素空间浓度分布图（共8幅），通过模型我们可以清楚地看到不同元素在不同区域的分布情况。分析不同地区污染程度时我们采用了Muller指数将污染情况分成0—6共7个等级，并列表统计不同功能区不同金属元素的污染等级。
问题二：比较该城市不同功能区不同元素不同等级污染等级采样点所占百分比以及不同元素分布与该城市功能区分布，分析造成重金属污染的主要原因。
问题三：我们通过分析前两问得出的结论，即重金属元素从高海拔向低海拔，从高浓度向低浓度扩散，我们建立数学模型，通过求解函数极值，可确定污染源位置。
问题四：分析了上述数学模型的优缺点，为了更好地研究城市地质环境的演变模式，还应
收集该城市盛行风风向、水流流向、人类活动、土壤中生物活动情况、土壤本身的性质情况以及各污染源污染强度、持续时间、当地的空气污染情况等信息。综合各因子的作用效果，通过回归分析解决新模型。
四、模型的建立与求解
4.1 问题一
利用附件中所给数据，通过MATLAB插值法建立城市地形的三维模型如图1.1—1.2图3.1—3.2给出了该城市的地形：
图1.1 该市地形图（三维）
图1.2 该市地形图（等高线）
将该城市功能区分成生活区、工业区、山区、主干道路区和公园绿地区，下表给出了各功能区表层土壤重金属浓度分布：
表1 该城市不同功能区表层土壤重金属浓度分布（μg/g）
功能区 | As | Cd | Cr | Cu | Hg | Ni | Pb | Zn |
生活区 | 6.27 | 289.96 | 69.02 | 49.40 | 93.04 | 18.34 | 69.11 | 237.01 |
工业区 | 7.20 | 400.99 | 54.01 | 130.59 | 659.54 | 19.96 | 94.51 | 284.26 |
山区 | 4.04 | 152.32 | 38.96 | 17.32 | 40.96 | 15.45 | 36.56 | 73.29 |
主干道路区 | 5.71 | 360.01 | 58.05 | 62.21 | 446.82 | 17.62 | 63.53 | 242.85 |
公园绿地区 | 6.26 | 280.54 | 43.64 | 30.19 | 114.99 | 15.29 | 摇臂60.71 | 154.24 |
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下图给出了该城市不同重金属污染的分布情况：
图2 该城市不同重金属污染的分布
对于土壤重金属污染物的污染程度评价，目前国内外普遍采用单因子指数法和内梅罗综合指数法等进行土壤重金属污染评价，以上两种方法均能对研究区土壤重金属污染程度进
行较为全面的评价，但无法从自然异常中分离人为异常，判断表生过程中重金属元素的人为污染情况。地累积指数法注意到了此因素，弥补了其他评价方法的不足。地累积指数又称Muller指数，其计算表达式为：
式中， 是元素n 在沉积物中的含量； 是沉积物中该元素的地球化学背景值；k 为考虑各地岩石差异可能会引起背景值的变动而取的系数（一般取值为1.5），用来表征沉积特征、岩石地质及其他影响。表2和表3份被列出了Muller地积累指数分级标准和该城市土壤重金属元素背景值：
表2 Muller地积累指数分级标准
地积累指数lgeo | 分级 | 污染程度 |
| 6 | 极严重污染 |
| 5 | 强-极严重污染 |
| 4 | 强污染 2硅酸铝纤维毡 |
| 3 | 中等-强污染 |
| 2 | 中等污染 |
| 1 | 轻度-中等污染 |
| 0 | 无污染 |
| | |
表3 该城市土壤重金属元素背景值（μg/g）
元素 | As | Cd | Cr | Cu | Hg | Ni | Pb | Zn |
背景值 | 3.6 | 130 | 31 | 13.2 | 35 | 12.3 | 31 | 69 |
| | | | | | | | |
将不同功能区表层土壤重金属平均浓度值及该城市土壤元素背景值代入Mul1er地积累指数计算公式，得到如下结果，详见表4：
表4 该城市不同功能区表层土壤重金属元素Muller指数评价
功能区 | As | Cd | Cr | Cu |
lgeo | 分级 | lgeo | 分级 | lgeo | 分级 | lgeo | 分级 |
生活区 | 0.215611 0.415896 | 1 | 0.572387 | 1 | 0.569751 | 1 | 1.319104 | 2 |
工业区 | 1 | 1.040077 | 2 | 0.215874 | 1 | 2.721513 | 定时药盒3 |
山区 | -0.41714 | 0 | -0.35637 | 0 | -0.25525 | 0 | -0.19329 | 0 |
主干道路区 | 0.080037 | 1 | 0.884581 | 1 | 0.320163 | 1 | 人脸识别安装方法1.65176 | 2 |
公园绿地区 | 0.214059 | 1 | 0.524747 | 1 | -0.09171 | 0 | 0.608652 | 1 |
功能区 | Hg | Ni | Pb | Zn |
lgeo | 分级 | lgeo | 分级 | lgeo | 分级 | lgeo | 分级 |
生活区 | 0.825544 | 1 | -0.00845 | 0 | 0.571588 | 1 | 1.195309 | 2 |
工业区 | 3.651064 | 4 | 0.113801 | 2 | 1.02331 | 2 | 1.457575 | 2 |
山区 | -0.35824 | 0 | -0.25566 | 0 | -0.34713 | 0 | -0.49786 | 0 |
主干道路区 | 3.089313 | 4 | -0.06664 | 0 | 0.450303 | 1 | 1.230464 | 2 |
公园绿地区 | 1.131141 | 2 | -0.27106 | 0 | 0.38467 | 1 | 0.575568 | 1 |
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分析上表可知，人类活动对城市环境质量的影响十分显著。在人类活动相对较少的地方（如山区），表层土壤重金属元素污染等级很低（该城市山区As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb和Zn的lgeo污染等级均为0，无污染）。而人类活动相对较多的区域（如工业区），表层土壤重金属元素污染等级相对较高（该城市工业区上述8种重金属元素污染等级分别为1—4级）。该城市不同区域重金属的污染程度依次为工业区主干道路区生活区公园绿地区山区。
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