“因子特性法”即利用式子中是否包含某些特定因子来进行答案的排除及选择的一种方法，其应用的核心在于“见到乘法想因子”。包含两种情况：
¨ 若等式一边包含某个因子，则等式另一边必然包括该因子。
¨ 若等式一边不包含某个因子，则等式另一边也必然不包括该因子。
同时，所选eact“因子”需同时具备如下性质：
¨ 易区分性：即因子在选项中具有区分性。如利用某因子可以排除掉更多选项，则该因子就更具有区分性。
¨ 易判断性：即易于判别是否包含该因子。比如判断是否包含3因子就比判断是否包含7因子简单，因此一般情况下3因子比7因子具有更易判断性。
二、典型例题
【例1】（江苏2008A-20）五个一位正整数之和为30，其中两个数为1和8，而这五个数的乘积为2520，则其余三个数为（ ）
A.6，6，9 B.4，6，9 C.5，7，9 D.5，8，8
【答案】C。五个数的乘积为2520，2520包含最明显的5因子，5因子在该题中既利于判断，又具有明显区分性，排除A和B；同时，2520包含有3因子，因此排除D，答案选C。
【例2】（北京社招2005-13）某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院共有多少个座位？（ ）
A.1104 B.1150 C.1170 D.1280
【答案】B。该题是明显的等差数列求和。利用求和公式：总数=项数×中位数=25×中位数；虽然中位数不知道，但出现乘积形式，见到乘积想因子，因此总数应该有25因子，即可以被25整除，选项中只有B可以被25整除，因此选B
【例3】（江苏2009-74）有一队士兵排成若干层的中空方针，外层共有68人，中间一层共有44人，该方阵的总人数是（ ）
A.296 B.308 C.324 D.348
【答案】B。方阵外层人数和相邻层人数差8，是公差为8的等差数列。利用求和公式：总数=层数×中位数=层数×44；虽然层数未知，但出现乘积形式，见到乘积想因子，因此总数应该有高炉4因子和11因子。但利用4因子不能进行有效的排除选项，缺乏区分性。因此利用11因子进行判别。选项中只有B可以被11整除，因此选B
例1-例3中，利用常规方法也可容易求出答案，很多同学也倾向于直接解。但速度明显不如利用“因子特性”快速便捷。同学们处理这类问题时应刻意锻炼“因子特性”思维。 |
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【例4】小明骑车去外婆家，原计划用5小时30分钟，由于途中有3又3/5千米道路不平,走这段路时,速度相当于原计划速度的3/4,因此,晚到了12分钟,请问小明家和外婆家相距多少千米?
A.33 B.32 C.31 D.34
【答案】A。该题属于行程问题，距离=速度×时间=速度×=，因此该题转化为求速度。速度在该题中很难求出，同时，发现该题又出现了乘法，见到乘法想因子，发现11因子具备高区分性，选项中只有A包含11因子，因此选A
【例5】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为？（ ）【江苏2008A-21】
A.330元 B.910元 C.560元珍珠岩保温管壳 D.980元
【答案】B。该题属于工程问题，工程问题的核心在于设“1”，即设出工程总量。但该题总量很难设出，因此，该题属于工程问题中的难题。我们看求什么，乙总收入=乙工作天数×每天的报酬=（6+2+5）×每天的报酬=13×每天的报酬；虽然每天报酬我们未知，但又出现乘法，“见到乘法想因子”，利用13因子进行判别。选项中只有B可以被13整除，因此选B
| 电热画 例4-例5中，利用常规方法很难求出答案。对于这种难题就是暗示同学们有简单方法，一般是可以利用排除法进行选择的。而“因子特征”排除是最常见的带入排除方式。 |
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【例6】某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，
问这双鞋的原价为多少钱？（ ）【国家2008-58】
A．550元 B．600元 C．650元 D．700元
【答案】B。该题属于经济利润问题，根据题意可知：原价==，对于该式子明显很难算出，因此想到利用因子特性。484.5里面有3因子，而0.85和0.95里面都没有3因子，因此3因子没有被约掉，因此答案中必然包含3因子。选项中只有B包含3因子，因此选B
例6中，式子已经列出但直接运算难求出答案。这种题型通常情况应用因子特性进行排除。 |
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【例7】某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少?（）【国2003A-8】
A.12元 B.14元 C.16元 D.18元
【答案】C。总收入=1360=票价×票数，因此若票价包含某因子则等式另一边1360也包含该，同时，若1360不包含某因子，则票价也必然不能包含该因子；1360不包含3因子，而A和D包含3因子，因此A、D错误；同理，1360不包含7因子，因此B错误，答案选C
【例8】赵先生34岁，钱女士30岁，一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁?
A．42 B．45 C．49 D．50
【答案】C。三人的年龄之积是2450，2450不包含3因子，因此选项中也不能包含3因子；排除A、B；假设另外两个人年龄为x，y；假设C正确，则有：，解得x=10，y=5，符合题意，因此选C
例1-例6中，属于情况一，即等式一边包含某因子，则另一边必然包含该因子 例2-例8中，属于情况二，即等式一边不包含某因子，则另一边必然不包含该因子 |
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三、总结
“因子特性骨灰盒寄存架”不仅是秒杀的利器，而且不受题型的约束。只要在等式中出现乘法，便可考虑应用“因子特性”进行排除。因此，建议考生，在备考过程中一定要熟练掌握“因子特性法”，牢记“见到乘法想因子，见到乘法想因子”，培养成“因子特性”排除思维，搭上数学运算的速度直通车。
速度和×相遇时间＝相遇（相离）路程
在相遇（相离）问题和追及问题中，考生必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。
相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：
A，B两地的路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间
相遇问题的核心是“速度和”问题。
例1.某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的（ ）倍。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】A 车往返需1小时，实际只用了30分钟，说明车刚好在半路接到劳模，故有车15分钟所走路程＝劳模75分钟所走路程。设劳模步行速度为a，汽车速度是劳模的x倍，则可列方程，75a＝15ax，解得x＝5。
例2.甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（ ）分钟。
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
【答案】C 本题涉及相遇问题。方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x，甲提前了y时，则有（60＋40）x＝60[y＋（x－30）]＋40（x－30），y＝50。
方法2：甲提前走的路程＝甲乙共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60＋40）/60＝50。
例3.甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（ ）
A. 3km/h B. 4 km/h C. 5 km/h D. 6 km/h
【答案】B 原来两人速度和为60÷6＝10 km/h，现在两人相遇时间为60÷（10＋2）＝5小时，设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5（X＋1）＝6X＋1，解得X＝4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。
方法2：提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5－1＝4千米。水烟
二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：
第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例4.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？
A. 120 B. 100 C. 90 D. 80
【答案】A 方程法：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，乙第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2＝x－54＋42，得出x＝120。
方法2：乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有54×2－42＋54＝120。
总之，利用速度和与速度差可以迅速到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
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