樊自建;冉宪文;汤文辉;黄秋生
【摘 要】Target plate rear damage effect is closely related to the fragment's size and quantity which are produced by penetrator with enhanced lateral effect (PELE).In order to study the factors influencing the scale of projectile shell fragments and determine the fragment distribution scale,the expansion process of PELE projectile shell was analyzed,according to the Mott-Grady fragmentation theory.The theoretical analysis method of the distribution range of the fragment scale was given.The correctness of the theoretical analysis was tested by experiments.By theoretical analysis and experimental study,the results show that projectile shell fragment size distribution is mainly affected by material density,crushing energy consumption,critical fracture strain and strain rate.The fragments width and number are greatly influenced by inner core material.With the increasing of density and elastic modulus of the inner core material,the width of front-end fragment decreases the number,the radial velocity becomes large.The shell fragment length is deter
mined by projectile impacting target speed and less affected by the inner core material.%横向效应增强型弹丸(PELE)靶后毁伤效果与穿靶后形成的破片数量及大小密切相关.依据Mott-Grady破碎理论和PELE弹丸壳体膨胀过程假设,提出了弹丸壳体破片尺寸分布范围的理论分析方法,并通过实验回收弹体破片尺寸的统计分析,验证了理论分析方法的合理性.理论与实验研究表明,PELE弹丸壳体破片尺寸分布与壳体材料密度、破碎耗能、临界破碎应变、应变率等因素相关;破片的环向宽度和数量受内芯材料的影响较大,存在随着内芯材料的密度和弹性模量的增加前端破片环向宽度减小,数量增多,径向飞散速度变大的规律;但从实验结果看,外壳破片轴向长度则受内芯材料的影响较小,主要与弹靶碰撞速度相关. 【期刊名称】《振动与冲击》
【年(卷),期】2017(036)020
【总页数】7页(P72-77,90)
【关键词】PELE;横向效应增强;动态破碎理论;破片尺寸分布
【作 者】樊自建;冉宪文;汤文辉;黄秋生
【作者单位】国防科技大学指挥军官基础教育学院,长沙410072;国防科技大学理学院,长沙410073;国防科技大学理学院,长沙410073;国防科技大学理学院,长沙410073;国营806厂,广东佛山528231
【正文语种】中 文
【中图分类】O383
PELE弹靶后毁伤效应不仅与弹体剩余速度和破片空间分布有关，而且与弹体靶后形成的破片数量与破片大小密切相关，因此研究PELE弹靶后破片的大小分布规律，对于预测与提升PELE弹靶后的毁伤效应有着十分重要的意义。从现有文献看，有关PELE弹靶后破碎尺寸分布规律的理论研究文献不多，Jiang等[1-3](2009—2011)利用数值模拟软件计算讨论了PELE弹靶后破片数量、质量分布与弹体着靶速度、着靶角度、弹体自转速度之间的关系；朱建生等[4]、Tu等[5-6]、Ji等[7]、孟燕刚等[8]分别利用目标靶后设置后效靶的方式，通过实验研究了壳体材料、弹体内芯材料和靶板厚度等因素对PELE弹丸靶后破片数量的影响； Paulus等[9]通过实验X射线图片研究了PE和AL两种内芯材料的PELE弹丸以900～3 000 m/s速度分别侵彻铝质和钢质靶后弹体破碎情况； Verreault[10]通过冲击波理论和AUTOD
YN数值模拟软件分析了PELE弹靶后破片的空间分布。在壳体破裂规律理论研究方面，Lineau(1934)首先对一维杆的破碎进行了理论分析，得到了破片尺寸与累积数量的指数形关系，且通过爆炸破片杀伤战斗部的破片统计得到了验证。Mott(1943～1948)在Lineau的研究基础上，对内部爆炸作用下壳体的破碎进行了大量的研究工作，提出了以统计方法为基础和以物理过程为基础的两类动态断裂和破片分布理论。Grady等[11-13]对Mott的研究理论进行了实验验证，并进一步补充和完善了Mott动态破碎理论。以上有关PELE破片研究的文献仅从实验现象和数值模拟结果方面研究了PELE弹丸壳体穿靶后破碎效应以及弹丸壳体破裂的影响因素，但未从理论上对弹丸外壳破片的尺寸分布进行分析研究。Mott和Grady提出的动态断裂和破片分布理论是基于内部爆炸作用提出的，PELE弹丸外壳的破碎与内爆作用引起的壳体破碎虽然在物理作用机理及作用条件上存在差异，但是对于研究PELE弹丸靶后破片的尺寸分布仍具有借鉴意义。本文依据Mott动态断裂和破片分布理论以及实验等方式对PELE弹靶后破片的尺寸、数量分布以及影响因素进行了研究。
1.1 PELE弹丸壳体破裂过程及简化假设
在弹靶的撞击作用下，PELE弹丸的壳体和内芯中产生冲击波，前端弹体在泊松效应的影响
下发生径向膨胀(如图1所示)，使壳体材料受到环向拉伸作用，当拉伸应变达到壳体材料的断裂极限应变时，壳体材料首先在外表面出现裂缝，随着壳体的膨胀，裂缝不断向壳体内部延伸，直至完全贯穿壳体，形成断裂面；裂缝出现后，卸载波在裂缝处产生并向两侧传播，使壳体材料中的拉伸应力卸载，卸载波的强度随着裂缝向壳体材料内部的发展不断增大，当裂缝从壳体外表贯穿至内表面时，卸载波强度达到最大。外壳裂缝开裂完成时，两个相邻断裂面形成的卸载区域即为PELE弹丸壳体破片。
为了从理论上分析PELE弹丸壳体材料破裂过程，作如下假设：
(1) 将PELE弹丸撞击靶板过程中同时发生的轴向与径向弹体变形解耦为先后两个过程，假设第一阶段弹体仅发生一维轴向压缩变形，第二阶段弹体仅发生径向膨胀，即弹体处于一维应力状态[14]；
(2) 弹丸壳体的轴向破裂主要是径向膨胀引起，因此对于前端壳体仅考虑弹体变形的第二阶段影响，即只考虑弹丸的径向膨胀效应对壳体轴向破裂影响，忽略轴向压缩的影响；
雨棚信号灯(3) 假设弹丸是由多个圆环沿轴向叠加而成，弹丸壳体材料为理想刚塑性材料，壳体材料的拉伸屈服应力为定常屈服应力，材料的径向应变率为常数。
1.2 基于破碎物理过程的PELE弹丸壳体破片尺寸分析
假设弹丸壳体前端某一裂缝在t=0时刻、h=0位置产生(如图2所示)，壳体材料的环向速度分布用u(t)表示，裂缝产生t时刻后，卸载波环向位置记为x(t)，由于假设卸载波后材料为刚性，所以卸载波后壳体材料的环向速度分布处处相等。
依据以上假设，在t时刻，弹丸壳体裂缝附近材料中的速度分布可表示为
式中：h0为研究关注的任意距离为前端壳体材料的应变率。在0<h<h0范围内单位长度材料的总动量为
根据牛顿第二定律，h0范围内的环向动量变化率即材料中卸载波波阵面上的拉伸应力，依据Grady的研究结论，可假设在裂缝出现的瞬间，断裂面上的断裂拉力为材料屈服应力Y，随着裂缝的增大，断裂面上的拉力线性递减，当材料断裂面移动yc距离后，裂缝完全贯穿材料，壳体材料完全断裂，此时断裂拉力为0；卸载波阵面拉伸应力直接受到断裂面上断裂拉力的影响，在材料裂缝出现的初始时刻卸载波开始形成，强度随着断裂拉力的减小而逐渐增大，直到壳体材料完全断裂，此时卸载波阵面上的卸载波强度达到最大，等于材料的屈服应力Y，并在此后保持定常。由以上分析有
壳体材料裂缝形成过程消耗的能量Γ依据断裂面的拉力线性递减的假设可得
将式(4)中断裂面的位移yc用裂缝耗能和材料失效应力表达并代入式(3)并整理可得
外壳材料应变率与断裂面的运动位置有如下关系：
由式(5)和式(6)可以得到材料中卸载波阵面的位置为
将式(7)代入式(6)并求积分可得断裂面的位移表达式
假设裂缝完全形成时，断裂面的位移为yc，则裂缝形成所需的时间tf可表示为
将式(9)代入式(7)即可得到裂缝完全形成时卸载波阵面在材料中的位置
假设外壳中相邻两裂缝同时出现和形成，则在两裂缝完全贯通材料前，来自两裂缝的卸载波不能在材料中相遇，如果提前相遇，就会使得裂缝的发展终止，使得裂缝不能贯穿材料，破片不能形成，因此两相邻裂缝间的距离最小应为xf的两倍，由此可得PELE弹丸外壳破片的环向最小宽度为：
材料的断裂耗能可利用Grady定义的材料动态破碎强度Kf进行计算：
式中：E为材料的弹性模量；Kf可通过实验确定。将式(12)代入式(11)得到用Kf表示的破片最小宽度：
式中：ρ为材料的密度；c为材料的弹性波速。
1.3 基于能量的PELE弹丸壳体破片尺寸分析
cwmp
PELE弹丸轴向受到冲击压缩时，弹体在泊松效应的影响下发生径向膨胀，壳体破碎前的瞬间，从中取一微段作为研究对象，将此微段的速度分解为沿微段中心角对称线方向的整体水平速度和分别指向微段中心角对称线两侧的垂直速度vdθ，如图3所示。
疏水二氧化硅假设微段两侧的垂向速度vdθ全部损耗在裂缝的形成过程中，壳体材料单位断裂面积形成所需的能量为W，壳体径向厚度为t，壳体轴向取单位长度，则壳体上一个裂缝形成所需损耗的动能为
式中：v为壳体径向膨胀速度，θ为微段环向方位角，r为破碎时壳体半径，α为壳体材料破片方位角上限。因壳体材料的不均匀性和缺陷的存在，使得材料的单位面积断裂能往往小于理想状态下的断裂能，因此，方位角α所对应的外壳微段长度为破片的最大宽度，其大小
可表示为
单位面积材料的断裂能可表示为W=，因此PELE弹丸壳体破片的最大宽度又可写为
1.4 基于数理统计理论的 PELE壳体破片尺寸分析
如果PELE外壳材料不存在缺陷且处处均匀，材料的失效准则一致，则理论上破片不能形成或者无限小。但实际当中，材料均存在缺陷，且材料也不可能处处均匀，因此，外壳材料每处的膨胀断裂应变临界值并不一致，存在一定的散布范围，从而造成外壳膨胀过程中裂缝的出现具有很大的随机性。依据Mott提出的断裂概率密度函数控制裂缝出现概率的方法，可以得出壳体破片的统计平均宽度为
式中：γ称为Gumbel分布常数，此常数与壳体厚度和外力条件无关，仅与材料本身属性有关。脆性金属材料的Gumbel分布常数，一般可在50～100内取值。
2.1 实验条件
为了验证PELE弹外壳破裂分析理论，对小口径PELE垂直侵彻金属薄板后的破片进行了回
收分析。实验PELE弹丸外壳为钨合金，密度18 g/cm3，外壳总长4 cm，内半径0.3 cm，外半径0.5 cm，壁厚0.2 cm，内孔深2.7 cm，外壳底部厚0.3 cm，质量约37 g；内芯材料分别采用铝(AL)和聚四氟乙烯(PTFE)柱体，半径0.3 cm，高2.7 cm；为了确保实验弹丸与发射管的紧密结合，弹体外壳包裹了一层厚0.15 cm的紫铜，整弹直径1.3 cm，用口径12.7 mm实验发射；靶板为0.3 cm厚的铝板；回收水箱为100 cm×100 cm×150 cm的箱体，内部充满水。为了减少回收时破片的二次破碎，回收箱与靶板相邻的一端用聚乙烯编制防水布封住，其他面均为3 mm厚的钢板；靶板与实验之间设置光幕靶测量弹体着靶速度。靶板后侧设置两块铝箔靶，用于测量弹体的靶后剩余速度，同时用于记录破片的飞散情况。铝箔靶与靶板间的距离为100 cm，两铝箔靶间的距离为50 cm。
耐酸碱保护膜
防暴叉2.2 实验结果分析
钢结硬质合金
图4和表1分别给出了不同弹芯材质的PELE弹丸穿靶后，破片在紧邻靶板的后效靶上留下的穿孔和实验测定的弹丸着靶速度、穿靶后的剩余速度以及紧邻靶板后效靶上破片穿孔的分布半径(下文对Al质内芯PELE弹体简称“A种弹”，外壳破片简称“A种破片”，对于PTFE内芯PELE弹体简称“B种弹”，外壳破片简称“B种破片”)。从图4可以看出，B种弹后效靶孔眼
大、数量多，但孔眼较为集中，分布半径小。由以上实验结果可以推断，B种弹在穿靶的过程中形成的破片较大，破片数量较多，；A种弹后效靶穿孔数量较少，孔眼较小，分布较为分散，分布半径较大。可以推断A种弹因内芯AL材料弹性模量大，弹靶撞击冲击波转化的径向势能释放集中、峰值高，从而导致弹体破碎主要集中在弹体前端较小范围，因能量高使得壳体形成破片较小，因此在后效靶上所留弹孔小且数量少；B种弹内芯PTFE材料的弹性模量小，弹靶撞击转化的径向势能释放峰值低，在弹体外壳上分布较为分散，从而使得B种弹穿靶后外壳破碎范围较大，因能量峰值低，外壳形成的破片较大，因此在后效靶上所留弹孔大且数量较多。由表1中弹丸靶后轴向速度实验实测数据可以看出，在相同的靶板和穿靶速度下，两种材料弹芯的PELE弹丸在穿靶过程中引起的速度损耗相当。
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