王康宁，王金浩
铝槽钢>垂直母排（山西电力科学研究院，山西太原030001）
第6期（总第169期）
山西电力No.6（Ser.169）2011年12月
SHANXI ELECTRIC POWER
Dec.2011
摘要：指出了开展谐波状态估计研究对于电力系统谐波监测和治理的重要意义，阐述了电力系统谐波状态估计的概念、功能，对现有的几种谐波状态估计方法进行了评述，介绍了谐波状态估计的数学模型，探讨了量测点的优化配置问题，最后对谐波状态估计技术今后应开展的工作进行了展望。
关键词：谐波状态估计；同步相量量测装置；量测点配置中图分类号：761+.23
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文献标识码：A
文章编号：1671-0320（2011）06-0001-04
0引言
随着大量非线性负荷的投入使用，越来越多的
谐波注入到电网中，使得电网谐波污染引起的电能质量问题越来越严重。为有效地治理谐波，必须首先确定电网谐波的分布与状态。但在感兴趣的所有节点上都安装电能质量监测装置是不可能的，为此，需根据有限节点上测量的各次谐波电压和电流值，通过网络分析估算出未知节点的各次谐波电压以及各支路的谐波电流，以掌握整个系统的谐波状况，为谐波分析和治理提供科学的依据，这就是电力系统谐波状态估计问题。 早期的谐波状态估计技术选取功率作为量测量是受到传统电力系统状态估计影响的结果，但因谐波无功功率的定义存在争议且其测量装置没有统一的标准，由此，采用无功功率的方法依据不足。随着基于全球定位系统（GPS ）的相量测量装置（PM U ）的出现以及相应的广域测量系统（WAMS ）在电力系统的逐步建设，调度中心可以获得一种新型的实时测量数据———相量量测，它主要包括节点电压的幅值、相角量测和支路电流的幅值、相角量测，有
的系统还包括发电机节点的功角量测。与SCADA 系统相比，相量量测主要有以下几个特点：增加了
一种测量类型，即相角量测；数据测量精度高，这主要源于测量装置的等级高以及数据测量同步性好，即测量同步误差小两方面；数据采集、传输速度非常快。由于技术的发展，谐波量的同步测量成为可能，为此，近年来在谐波状态估计研究中基本采用谐波同步相量作为量测量，而不采用功率作为量测量，这样可使得状态估计方程线性化，计算量减小并可提高估计的精度。
目前，谐波状态估计研究主要集中在谐波状态估计建模、谐波状态估计的求解算法、谐波状态估计的可观性和误差、PMU 量测优化配置等方面。本文主要在谐波状态估计算法、数学模型和量测点优化配置方面进行介绍与分析。 1谐波状态估计技术
国外对于谐波状态估计问题研究较早，1989年
著名学者Heydt 在文献［1］中就提出了谐波状态估计问题，文中认为谐波状态估计是谐波潮流的逆问题，并提出了一种利用最小方差估计器的谐波源识别算法。作者利用关联矩阵建立了谐波量测量与状态变量之间的数学模型，选用注入视在功率和线路视在功率作量测量，并将节点分为非谐波源和可疑谐波源两种类型，以减少未知状态变量的数目。但是在波形畸变的情况下，无功功率的定义尚未得到统一认识，因此采用视在功率的方法欠缺说服力，但本文的研究开创了谐波状态估计研究的先河，具
收稿日期：2011-08-03，修回日期：2011-08-30
作者简介：王康宁（1963-），男，山西运城人，1984年毕业于华北电能量管理系统
力大学发电厂与电力系统专业，硕士，主要研究方向为电力系统及其自动化、电能质量分析与控制；
王金浩（1975-），男，黑龙江齐齐哈尔人，1997年毕业于华北电力大学电力系统及其自动化专业，硕士，研究方向为电力系统及其自动化、电能质量分析与控制。
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有重要的意义。
M eliopoulos和张帆等人的研究成果［2］中将谐波状态估计问题看作为优化问题，并给出了一种最小方差估计算法。作者选用了谐波电压作为状态变量，电压和电流作量测量，选用最小二乘法进行谐波状态估计，其提出的估计算法具有普遍性。同时，论文还对谐波量测系统（HMS，Harmonic M ea-surement System）的基本结构进行了介绍，探讨了在谐波状态估计中需要研究的基本问题。文中还就不对称和不平衡状态估计特性的灵敏度分析及HM S的可观性分析进行了说明。然而，该文将所有的母线电压都选为未知的状态变量，增益矩阵求逆的运算量无疑将会很大。在噪声滤波器中，文中算法采用了大量的冗余量测数据和状态估计器，这虽可提高估计的精度，但对于实际应用来讲，则需要大量的监测设备来保证量测的冗余度，相应的投资较大。
M a Haili和Girgis在1996年提出了一种应用卡尔曼滤波器识别谐波源的新算法，适用于非平衡三相电力系统中谐波测量仪表的优化配置，以及谐波源位置及其注入电流大小的最优动态估计。该文以谐波电流为状态变量，谐波电压为量测量，建立状态方程和量测方程。对于确定数目的谐波测量仪表，通过计算不同配置条件时误差协方差矩阵的迹，得到谐波测量仪表的最佳配置方案和谐波注入的最优估计值。
由于电网中非谐波源母线的数量可能远大于谐波源母线数量，为减少未知状态变量的数目，杜振平和Arrillaga在文献［3］中提出了一种电力系统连续谐波的状态估计算法。作者利用关联矩阵的概念建立起谐波量测量与状态变量的数学模型，并且将系统母线分为非谐波源母线和可能的谐波源母线两种类型；此外，文中还将可能的谐波源母线分为测量母线和未测母线两类。采用上述方法可极大减少未知状态变量的数目，从而极大减少计算工作量，同时还可使谐波估计方程由欠定变为超定，增加了估计结果的可信度。
2000年，S.S.Matair和Watson提出将奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）算法用于电力系统谐波状态估计，该算法能够在系统非完全可观即部分可观、估计方程欠定时的情况下进行有效估计，降低了对测量冗余的要求。当系统完全可观，估计方程正定或超定时，SVD算法能给出一个唯一解，并以新西兰南岛220kV电网为例，分别给出系统完全可观、部分可观时的状态估计结果，并且与实际值进行对比，对比结果表明奇异值分解法能够在系统可观、部分可观的情况下给出有
效估计值。
文献［4］对基于SVD算法运用于谐波状态估计进行了比较详细的研究。选择节点电压作为状态量，母线注入电流、母线电压、支路电流同步量测作为量测量进行状态估计。对于有足够测量（超定）的方程且测量方程无病态时，通过节点编号优化，运用分层算法对测量矩阵进行预处理后再进行矩阵求解；对于测量方程病态、欠定时，采用SVD 算法进行求解谐波状态估计问题，求得估计方程的最小二乘解。论文以IEEE14节点系统为例，建立系统模型，运用M ATLAB编程仿真验证了算法的可靠性。而且，文中还在SVD算法的基础上分析了部分可观系统的测量问题，进而对测量配置进行了优化。
2004年，吴笃贵、徐政提出了一种基于相量测量装置PM U（Phasor Measurement Unit）的状态估计方法[5-6]。作者选取节点电压相量作为状态变量，节点电压、支路电流和注入电流相量作为量测量，采用加权最小二乘法进行状态估计。文献［5］建立了各种量测配置的量测方程以及谐波状态估计问题的数学模型。通过谐波量测的基本特点以及优化量测方程和母线的编号，提出了谐波状态估计的分层算法，将系统范围内的状态估计问题转化为多个单母线系统的状态估计问题，从而降低了测量矩阵的维数，大大降低了求解计算量。文献［6］利用谐波量测配置原则、量测值的性质和数学模型，提出了基于向量相关性理论的可观性分析算法与逻辑判断法，其中逻辑判断法仅需根据支路量测和自量测配置情况下即可判断整个系统的可观性，算法的计算效率较高，且使得可观性分析问题的难度大大简化。
文献［7］将谐波状态估计的求解视为一个优化问题，给出了一种利用有限量测量估计电力系统谐波畸变的进化策略新方法。作者利用具有统一时标的电能质量监测系统数据作为量测量，将基波与谐波进行分离，首先进行各节点基波电压的计算，利用监测数据换算各次谐波与基波之间的向量关系完成各节点各次谐波之间的同步，进而估计各节点谐波畸变情况。论文以IEEE-14节点系统为例，详细说明了演化策略各参数的设定情况以及其重组方法，适应度函数和挑选机制，最后仿真验证了演化策略方法进行估计的有效性。
上述的谐波状态估计方法都有自己的特点，在
山西电力2011年第6期2
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某种特定的条件下可在一定程度上实现谐波状态估计，但也均存在一定的缺点，精度高、速度快与可观性好的谐波状态估计方法的研究还需进一步深化。
2谐波状态估计数学描述
为进行谐波状态估计，需按照一定的估计准则，对量测值进行处理，以得到目标函数的最优状态值。虽然有很多方法均可应用于谐波状态估计领域，如最小方差估计、极大验后估计、极大似然估计和最
小二乘估计以及由其衍生出来的加权最小二乘估计算法等，然而由于最小二乘法具有所需的先验统计知识少、算法简单、计算量小与收敛性好等特点，其在谐波状态估计领域得到了更广泛的应用。
在给定网络结线、支路参数和量测系统的条件下，谐波状态估计的量测方程可写为
z=h(x)+v。（1）式中：z——
—量测量；
x——
—状态变量，一般是节点电压幅值和相位；
v——
—量测误差。
对电力系统谐波状态估计问题，引入PM U量测装置以后，存在其节点电压、支路电流和注入电流相量量测与状态量节点电压相量的线性关系，从而，谐波状态估计数学模型大大简化。在测量噪声可以忽略不计的情况下，即有如下的线性状态方程
H T WHX*=H T WZ m。（2）式中：H T——
—量测矩阵，与系统具体的拓扑结构以
及量测点的配置有关；
X*——
—系统状态变量；
Z m——
—系统量测量；
W——
—量测加权矩阵。
求解该方程，则得到谐波状态问题的最优估计值。
在此基础上，对于同一个系统的状态方程，应根据量测的不同情况采用不同的求解算法。文献［8］
提出一种基于同步相量测量的谐波状态估计方法。选择节点注入谐波电流作为估计量，将节点分为有谐波源注入和无谐波注入两类，对于有足够冗余度的测量方程用一般最小二乘法进行求解，对于欠定方程或部分母线不可观的情况用复数奇异值分解求解线性复变量方程组，通过两种方法的结合降低了对测量冗余的要求。以IEEE-30节点系统为例，采用同步测量方法测量支路的谐波电流和节点的谐波电压，分别用M atlab和基于奇异值分解的最小二乘估计程序进行仿真，最后验证了利用奇异值分解法进行估计的有效性。
文献［9］根据系数矩阵H T WH为对称正定阵的特点，提出在冗余量测和基本量测时，采用乔累斯基算法（平方根分解算法）来求解线性谐波状态估计方程，该算法便于工程实际应用，计算量小，仅为高斯消元法的一半，且不用考虑主元的选取；在量测矩阵欠定时，可以通过SVD来求解，其计算量比正交变换法和混合法要少得多。采用SVD法，不仅可以为欠定的状态方程提供可靠和稳定的最小二乘解，同时也为每一个奇异值提供一个零空间向量，通过这些零空间向量，就可以判断出系统的可观测性状况，极大地简化了谐波状态估计的难度。作者就冗余量测、一般量测、量测矩阵欠定时的情况分别进行了分析，保证该算法在实际应用中的可靠性。
3量测点的优化配置
谐波状态估计的质量是量测数量和量测装置安装地点的函数。在实际电力系统中，具有谐波量测功能
的装置的配置毕竟是有限的，从经济角度考虑不可能在感兴趣的所有节点都装设。因此，在有限数量的量测装置情况下，为达到状态估计的目的，需要进行量测点最优配置问题的研究，以得到最优量测装置数量及量测点位置。
Heydt首次提出采用系数矩阵的最小条件数法进行谐波量测点配置[1]。作者针对静态谐波状态估计提出了一种混合非线性最小二乘法[10]，然而，它研究的是选择一个最优位置放置一个量测装置来确定谐波源的问题，而不是选择量测装置的最优数量和对谐波数量的准确估计的评价。另外，文献［10］中的最优程序需要负载和每个点的各次谐波“世代”数据。运用此方法，简单的13节点系统需要23个量测设备，投资费用较高。
文献［11］建立了综合考虑量测配置PM U投资和状态估计误差的加权数学模型，并应用二进制编码方式的遗传算法求解加权数学模型，通过对最优代PM U配置方案的分析，给出了不同数目和位置的PM U对谐波状态估计误差和系统可观性的影响规律。此算法可以得到最优解，但是迭代次数较多，影响收敛速度。
文献［12］提出一种基于粒子算法的谐波状态估计量测点综合最优配置方案。该方案首先选用估
2011年12月王康宁，等：电力系统谐波状态估计研究
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计误差协方差的迹作为目标函数，得到适合各次谐波的最优配置方案；利用层次分析法确定各次谐波的权重，然后选用平均迹值变化作为目标函数，求得适合多次谐波的综合最优配置方案，在此基础上将量测误差和参数误差同时考虑，采用总体最小二乘法进行谐波状态估计，避免传统谐波状态估计忽略参数误差的问题。通过算例分析比较了粒子算法与遗传算法、枚举法在量测配置方案的计算收敛速度，对安装不同数量量测设备的配置问题，应用粒子算法能够得到最优解，并且收敛速度相对较快。
4研究展望
a）进行谐波状态估计中发电机、变压器、输电线路以及谐波源等模型建立方面的进一步研究。
b）对谐波状态估计算法进一步研究，可以借鉴现有电力系统基波状态估计方法，提出更具普遍和实用性的新算法。
c）对量测点的优化配置原则进一步研究，在保证系统可观性的条件下合理布局量测设备的安置地点，以更经济的方式使状态估计的结果质量更高。
d）研究与开发具有同步时标的电能质量监测设备，综合监控电能质量各个指标，降低PM U的投资成
本。
e）开展谐波状态估计的应用研究，在应用过程中不断提高谐波状态估计的精度，使该项研究尽
早实用化。
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山西电力2011年第6期
Research on Power System Harmonic State Estimation
WANG Kang-ning，WANG Jin-hao
(Shanxi Electric Power Research Institute，Taiyuan，Shanxi030001，China) Abstract:It is of significance for harmonic monitoring and treatment to carry out harmonic state estimation research.The concepts,functions and implementation methods of harmonic state estimation in electric power systems are discussed in this paper. The harmonic state estimation methods which are being used at present are reviewed.Besides，harmonic state estimation mathematical model is analyzed and optimal configuration of measuring point is studied.Finally，some problems to be solved for harmonic state estimation in the future are proposed.
电缆肘型头
Key words:harmonic state estimation；synchronous phasor measuring device；configuration of measuring point
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