【机器⼈学】使⽤代数法求解3⾃由度拟⼈机械臂的逆运动学解 这篇博客会讨论⼀下使⽤解析法求解3⾃由度拟⼈机械臂的逆解及分析。 ⼀、机械臂的逆解
机械臂的逆运动学问题就是由给定的末端执⾏器位置和⽅向，确定机械臂各个关节变量的值。机械臂的求解⽅法可以分为两⼤类：数值解和解析解（封闭解），解析解⼜可分为代数解和⼏何解。 数值解和解析解有各⾃的特点，商⽤的机械臂⼀般都会采⽤解析解，因为求解速度快且准确，⽽不会采⽤本质迭代的数值解法。⼆、拟⼈机械臂+球形⼿腕
如果⼤家注意到的话，可以发现，市⾯上的6轴机械臂的构型都是相似的，⼤都是拟⼈臂+球形⼿腕的构型，因为这样的构型可以把球形腕的求逆解耦出来。
三、3⾃由度拟⼈机械臂的求解
这篇博客的内容都出⾃于《机器⼈学：建模，规划和控制》这本教材，有兴趣的同学可以到这本书看⼀下。本⽂只讨论⼀下3⾃由度拟⼈机械臂的逆运动学，以后有时间会总结⼀下6轴⼯业机械臂的求逆解问题。
很多机器⼈学教材上关于机械臂的逆解都是罗列⼀堆公式，对其中的推导过程并没有讲述很清楚，再加上中⽂版本的机器⼈学教材错误百出，很多同学看得⼀头雾⽔，对求解推导过程中使⽤的数学原理没有深⼊体会，导致对机械臂的求逆解问题⼀直处于⼀种似懂⾮懂的状态。最重要的是，我认为只有使⽤代码实现对机械臂求逆解，才算是初步达到了学习机器⼈学的⽬的。
3轴机械臂的构型和DH参数如下图所⽰，使⽤DH⽅法进⾏运动学建模，建⽴的坐标系如下图所⽰。溜逸
硫酸钙晶须建⽴直⾓坐标系后，机械臂末端的位置，也就是坐标系3原点的位置可表⽰为：
已知 ， ， 3个已知量，求解3个未知量关节⾓度 ， ， 。 从代数的⾓度来看，由于限定关节⾓度的范围为 ，故会有多解，从⼏何⾓度来看，就是如下图所⽰的多解情形。绝缘子串
求解的过程是从关节3 关节2 关节1。 ⾸先求解关节3的解：
由 可得
那么 。
故 ，使⽤ 函数是为了得到范围在 的关节⾓度。根据 的符号和 的性质，可知关节3的第⼆个解是 。 到此，关节3的两个解就得出来了。静音冷却塔
接下来求关节2的解：
由 可以消掉 和 ，再结合 ，这两个⽅程含 和 两个未知数，可求得
由 可求得关节2的值，但是由于 的符号和 前的符号会造成多解，当 时：
当 时，
在列出关节2的解的时候要注意，因为从直观上看和的组合⼀共有8种（4个，2个），由于需要满⾜三⾓平⽅公式，所以只有4种是合法的。
能效监测终端最后求解关节1的值，和教材上的求解⽅法不同，我更愿意在⼏何上直观快速地求解出其值，根据机
械臂末端在X-Y平⾯上投影可知其中⼀个解是：
⽽另外⼀个解是位于相对于原点对称的那个象限⾥，可以⽤
。
最后我们需要获得机械臂的解，⾸先说结论，这四个解是：
前⾯根据关节3的解后可以确定关节2的解，再结合 、 和 的符号确定关节1的值，即可得到上述4组解，如下图所⽰。
参考⽂献：
布鲁诺·西西⾥安诺.《机器⼈学：建模，规划和控制》 西安交通⼤学出版社 2015美容加湿器
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议