摘要
通过太阳影子定位技术可以确定视频的拍摄地点和时间，为拍摄出更好的视频，掌握太阳影子的变化规律就变得尤为重要。本文主要综合运用了地理学、几何学、统计学、数学分析和高等代数等知识，并利用MATLAB,SPSS和mathematica等计算机软件，通过建立数学模型来研究影子长度的变化特征,进一步确定视频的拍摄地点和时间。 防喷网针对问题一，首先我们通过分析影子长度的影响因素得到与影子长度的关系（见表达式六）整理计算之后，就得到了影子长度的数学模型。
然后我们通过分析他们之间的关系，再利用MATLAB编程，得到了影子长度关于各个参数的变化规律（见图3到图7）。其次根据我们建立的模型，利用MATLAB编程画出了给定时间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线（见图8），然后在考虑折射率的情况下又画了一条变化曲线（见图9），最后进行了误差分析（见图10）。
针对问题二，我们采用了测试分析法（数据分析法和计算机仿真相结合），通过分析各个参量之间的关系，先以影长为目标做回归，用模型一的模型，通过SPSS进行拟合得到多组数据，再用MATLAB进行检验得到符合的两组经纬度。
然后我们又以太阳方位角为目标做回归,得到模型（见表达式12），其计算方法与影长做回归目标时一样。我们分步做了两次拟合，先用MATLAB拟合出经度，再做回归模型（见表达式14）最后得到经纬度和杆长。综上可知，肯定有一地点是在海南，还有一个地点可能在云南。
针对问题三，我们用问题二中的多项式回归，得到回归模型（见表达式17和20）
利用附件二得到的经纬度为和杆长 ，得到天数。利用附件三得到的经纬度为光滑塞规 和杆长 ，得到天数
针对问题四，首先运用MATLAB软件，根据画面灰度，运用MATLAB软件，把视频转化成二值图，求得影子端点的像素坐标，然后根据相似原理，把像素坐标转化成水平面上的坐标（消去了视角的影响），进而求得影子的长度。用以上方法求得的数据，运用多次拟合的方法，得到该地的经纬度为，日期未知时，得到的经纬度与其相似。
【关键字】 影子长度 多项式拟合 太阳方位角 画面灰度
一、问题重述
如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型画出已知时间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．先利用软件提取视频中的数据，再根据数据改善模型，求出若干个可能的拍摄点。当拍摄日期未知时，确定出拍摄地点与日期。
二、问题分析
由题可知，本题具体分析如下：
问题一：本题要求建立影子长度变化的数学模型，这需要我们给出影子长度变化的影响因素。查阅文献了解到各个参量的定义及其表达式，然后联立即可得到影子长度变化的数学模型。分析影子长度关于各个参数的变化规律，首先我们要在保持其他参数不变的情况下，只改变一个参数，来研究影子长度的变化规律。对于具体问题的变化曲线，因为参数的值已经给出，带入模型，利用软件编程就可以画出它的变化曲线。
问题二：本题要求根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点，然后将模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。先用附件一中给的数据即顶点的与坐标，计算出影子的长度,然后用SPSS做回归拟合，得出的数据再用MATLAB进行检验。
问题三：问题三是问题二的拓展，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期，比问题二多了一个未知量，我们可以采用问题二的模型和计算方法来解决本问题。
问题四：问题四是前两问的具体应用，只要求出视频中影子的长度就可以运用前面的模型求解。对于求取视频中的影长，可以用MATLAB软件编写程序，设定恰当的灰度阀值，把视频转化为二值图像。从图片右下角开始扫描杆子和方块（杆子底座），求得影子右端、杆子底部的坐标。由于是在三维空间中拍摄的，图片中物体的长宽比与实际的长宽比不同，可以根据杆子底盘的长宽比求得物体实际的长宽比。根据相似度原理，由杆子的实际长度、图片中的像素维度等，求得像素与实际长度的比。最后，用影子右端、杆子底部的坐标、物体长宽比、像素与实际长度的比，求出影子的长度。
得到上述数据之后，应用MATLAB进行多项式拟合发热器，和应用SPSS软件进行非线性回归，两
次拟合得到经纬度和日期。
三、基本假设
弹性钢（1）一年是365天；
（2）地球表面是球表面；
（3）地球的公转是正圆；
（4）大气层有折射无厚度；
（5）视频中杆的底盘是正方形，不考虑厚度；
（6）杆没有厚度。
四、主要变量的符号说明
为了便于描述问题，本文将问题中涉及的主要变量用下列符号来表示(如下表1所示)，有些变量将在文中用到时陆续说明。
符号 | 代表的含义 | 符号 | 释放器代表的含义 |
| 杆长 | | 影子的长度 |
| 太阳时 | | 太阳赤纬角 |
| 当地的纬度 | | 时角 |
| 太阳的高度角 | | 折射后的太阳高度角 |
| 日期序号 | | 折射率 |
| 太阳方位角 | | 原始像素的高度 |
| 球坐标系 | | 切平面的坐标系 |
| | | |
表1
五、模型的建立与求解
5.1问题一建模和求解
5.1.1.影子长度变化的数学模型
（1）太阳时：太阳时是指以太阳日为标准来计算的时间，时间的计量以地球自转为依据，地球自转一周，计24太阳时，当太阳达到正南处为12:00。太阳时可以分为真太阳时和平太阳时，平太阳时假设地球绕太阳是标准的圆形，钟表所指的时称为平太阳时（简称为平时），我国采用东经120度经圈上的平太阳时作为全国的标准时间，即“北京时间”。
（2）时角：时角是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度，上午为负下午为正，即10点和14点分别为-30度和30度（因计算需要，把度数换算成了弧度）。因此，时角的计算公式为拉丝钢板
(弧度） (1)
(2)
其中为太阳时，是当地时间与北京时间的时间差（单位：小时）。
（3）赤纬角:赤纬角也称为太阳赤纬，即太阳直射纬度，其计算公式近似为
(3)
其中为日期序号，例如，1月1日为，10月22日为。
（4）太阳高度角：指某地太阳光线与该地作垂直于地心的地表切线的夹角。由图1可知，三点的坐标为
由此可得：
即太阳高度角的计算公式
(4)
其中为太阳高度角，为时角，为当时的太阳赤纬，为当地的纬度(北京的纬度为北纬)。
图1
（5）由图2可知，即 （5）
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