第一章 质点运动学和牛顿运动定律
1.1平均速度 v =
t
△△r
1.2 瞬时速度 v=
lim 0△t →△t
△r =dt dr
1. 3速度v=
dt
ds
=
=→→lim lim
△t 0
△t △t
△r 1.6 平均加速度a =
△t
△v
1.7瞬时加速度（加速度）a=
lim 0△t →△t
△v =dt dv
1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt
r
d
1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+
2
1at 2
1.14速度随坐标变化公式:v 2
-v 02
=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动
⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gt
v 22122 ⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧-=-=-=gy
v v gt t v y gt v v 2212
0220
0 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨
⎧-==gt a v v a
v v y
x sin cos 00
1.18 抛体运动距离分量⎪⎩
⎪
⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x
缘1141.19射程 X=g
a
v 2sin 2
1.20射高Y=
g
a
v 22sin 20
1.21飞行时间y=xtga —g
gx 2
1.22轨迹方程y=xtga —a
v gx 2202
cos 2
1.23向心加速度 a=R
v 2
1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 1.25 加速度数值 a=2
2
n t a a +
1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同
a n =R
v 2
1.27切向加速度只改变速度的大小a t =
dt
dv 1.28 ωΦR dt
d R dt ds v ===
1.29角速度 dt
φ
ωd =
1.30角加速度 22dt dt
d d φ
ωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系
a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dt
d R dt dv ==
牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动
状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 F=ma
牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G
2
2
1r m m G 为万有引力称量=6.67×10-11
N •m 2
/kg 2
青铜截止阀1.40 重力 P=mg (g 重力加速度) 1.41 重力 P=G
2r
Mm
1.42有上两式重力加速度g=G
2r
M
(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变) 1.43胡克定律 F=—kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度
系数)
1.44 最大静摩擦力 f 最大=μ0N （μ0静摩擦系数） 1.45滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0) 第二章 守恒定律
2.1动量P=mv
2.2牛顿第二定律F=dt
dP
dt mv d =
)( 2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv)
F=ma=m dt
dv
2.4
⎰
2
1
t t Fdt ＝⎰2
1
)(v v mv d ＝mv 2－mv 1
2.5 冲量 I=
⎰
2
1
t t Fdt
2.6 动量定理 I=P 2－P 1 2.7 平均冲力F 与冲量 I=
⎰
2
1t t Fdt =F (t 2-t 1)
2.9 平均冲力F ＝12t t I -＝1
22
1t t Fdt t t -⎰＝121
2t t mv mv --
2.12 质点系的动量定理 (F 1+F 2)△t=(m 1v 1+m 2v 2)—
(m 1v 10+m 2v 20)
左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量 2.13 质点系的动量定理： ∑∑∑===-=n i n
i i i n i i
i i
v
m v m t F 1
1
1
△
作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量
2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）
∑=n i i
i v m 1
=∑=n
i i i v
m 1
=常矢量
2.16 mvR R p L =•=圆周运动角动量 R 为半径 2.17 mvd d p L =•= 非圆周运动，d 为参考点o 到p 点的垂直距离
2.18 φsin mvr L = 同上
2.21 φsin Fr Fd M == F 对参考点的力矩 2.22 F r M •= 力矩 2.24 dt
dL
M =
作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率
2.26 ⎪⎭
⎪
⎬⎫==常矢量L dt
dL 0如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 2.28 ∑∆=
i
i
i r
m I 2
刚体对给定转轴的转动惯量
2.29 αI M = （刚体的合外力矩）刚体在外力矩M 的
作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的大小成正比，并
于转动惯量I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。 2.30 ⎰
⎰
==v m
dv r
dm r I ρ2
2
转动惯量 （dv 为相应质元
dm 的体积元，p 为体积元dv 处的密度） 2.31 ωI L = 角动量 2.32 dt
dL
Ia M =
= 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 2.33 dL Mdt =冲量距 2.34
000
ωωI I L L dL Mdt L
L t
t -=-==⎰⎰
2.35 常量==ωI L
2.36 θcos Fr W =
2.37 r F W •=力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 2.38 ds F dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )
()
()
(⎰=•⎰=⎰=
2.39
n b L a b L a W
W W dr F F F dr F W +++=•++⎰=•⎰=ΛΛ2121)
()
()(合力的功等于各分力功的代数和
2.40 t
W
N ∆∆=
功率等于功比上时间 2.41 dt
dW
t W N t =
∆∆=→∆0lim 2.42 v F v F t
s
F N t •==∆∆=→∆θθcos cos lim 0瞬时功率
等于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积 2.43 2
022
1210mv mv mvdv W v
v -=⎰=功等于动能的增量 2.44 2
2
1mv E k =
物体的动能 2.45 0k k E E W -=合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）
2.46 )(b a ab h h mg W -=重力做的功
2.47 )()(b
a b a
ab r GMm
r GMm dr F W ---=•⎰=万有引力做的功
2.48 22
2
121b a b
a a
b kx kx dr F W -=
•⎰=弹性力做的功 2.49 p p p E E E W b a ab
∆-=-=保势能定义 2.50 mgh E p =重力的势能表达式 2.51 r
GMm
E p -=万有引力势能 2.52 2
2
1kx E p =
弹性势能表达式 2.53 0k k E E W W -=+内外质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理） 2.54 0k k E E W W W -=++非内保内外保守内力和不保守内力
2.55 p p p E E E W ∆-=-=0保内系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量
2.56 )()(00p k p k E E E E W W +-+=+非内外
2.57 p k E E E +=系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能
2.58 0E E W W -=+非内外质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理） 2.59
常量时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00如
果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。 2.60
02
鼓膜式板框压滤机
022
121mgh mv mgh mv +=+重力作用下机械能守恒的一个特例
2.61 202
0222
1212121kx mv kx mv +=+弹性力作用下的
机械能守恒
第三章 气体动理论
1毫米汞柱等于133.3Pa 1mmHg=133.3Pa
1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×
105
Pa 热力学温度 T=273.15+t
3.2气体定律
==22
2111T V P T V P 常量 即 T
V P =常量 阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P 0=1atm 、温度T 0=273.15K 时，1摩尔的任何气体体积均为v 0=22.41 L/mol
3.3 罗常量 N a =6.022１０２３ mol -1
3.5普适气体常量R 0
0T v P ≡
国际单位制为：8.314 J/(mol.K)
压强用大气压，体积用升8.206×10-2
atm.L/(mol.K) 3.7理想气体的状态方程： PV=
RT M M mol v=mol
M M
(质量为M ，摩尔质量为M mol 的气体中包含的摩尔数)(R
为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量) 3.8理想气体压强公式 P=
231v mn (n=V
N
为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m 为每个分子的质
V
N
n nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====(为
气体分子密度，R 和N A 都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=
K J N R
A
/1038.123-⨯= 3.12 气体动理论温度公式：平均动能kT t 2
3
=
ε(平均动能只与温度有关)
完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）
分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能
kT 2
1
3.13 kT i
t 2
=
ε i 为自由度数，上面3/2为一个原子分子自由度 3.14 1
摩尔理想气体的内能为：
E 0=RT i
kT N N A A 2
21==
ε 3.15质量为M ，摩尔质量为M mol 的理想气体能能为
E=RT i
M M E M M E mol mol 2
00==
υ 气体分子热运动速率的三种统计平均值
3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应
哦速率，物理意义：速率在p υ附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）m
kT
m kT p 41.12≈=
υ（温度越高，p υ越大，分子质量m 越大p υ）
3.21因为k=A N R
和mNA=Mmol 所以上式可表示为
mol
mol A p M RT
M RT mN RT
m
kT
41
.1222≈===
υ 3.22平均速率mol
mol M RT M RT m kT v 60.188≈==
ππ 3.23方均根速率mol
mol M RT
M RT v 73
.132
≈=
三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速
率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根
第四章 热力学基础
热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2
的变化中，外界对系统所做的功W ’
和外界传给系统的热量Q 二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E 2-E 1
4.1 W ’
+Q= E 2-E 1
4.2 Q= E 2-E 1+W 注意这里为W 同一过程中系统对外界所
做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功）
4.3 dQ=dE+dW （系统从外界吸收微小热量dQ ，内能增加
微小两dE，对外界做微量功dW 4.4平衡过程功的计算dW=PS dl =P dV 4.5 W=
⎰
2
1
V V PdV
4.6平衡过程中热量的计算 Q=
)(12T T C M M
mol
-(C 为摩尔热容量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量)
4.7等压过程：
)(12T T C M M
Q p mol
p -= 定压摩尔热容量 4.8等容过程：)(12T T C M M
Q v mol
v -=
定容摩尔热容量
4.9内能增量 E 2-E 1=蚀刻液再生
)(2
12T T R i
M M mol -
i M M dE mol 2
=
4.11等容过程
2
211 T P T P V R
M M T P mol ===或常量 4.12 4.13 Q v =E 2-E 1=
)
(12T T C M M
v mol
-等容过程系统不对外界做功；等容过程内能变化
4.14等压过程
2
211 T V T V P R
M M T V mol ===或常量
4.15 )()(12122
1
T T R M M
V V P PdV W V V mol
⎰
-=
-==
4.16 W E E Q P +-=12(等压膨胀过程中，系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统
的内能，其余部分对于外部功） 4.17 R C C v p =- （1摩尔理想气体在等压过程温度升
高1度时比在等容过程中要多吸收
8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量R 的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。）
4.18 泊松比 v
p C C =
γ
4.19 4.20 R i C R i C p v 2
2
2+== 4.21 i
i C C v
p 2
+=
=γ 4.22
等
温
变
化
2211 V P V P RT M M
PV mol
===
或常量 4.23 4.24 1
21211ln ln
V V RT M M W V V V P W mol ==或 4.25等温过程热容量计算：1
2
ln V V RT M M
W Q mol T ==（全部转化为功）
4.26 绝热过程
三
个参
数
都
变
化
γ
γ
γ
2211 V P V P PV ==或常量
绝热过程的能量转换关系 4.27 ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=
-
12111)(11r V V V P W γ 4.28 )(12T T C M M
W v mol
--= 根据已知量求绝热过程的功
4.29 W 循环=21Q Q - Q2为热机循环中放给外界的热量 4.30热机循环效率 1Q W 循环=
η （Q 1一个循环从高温热库
吸收的热量有多少转化为有用的功） 4.31 1
21
2
11Q Q Q Q Q -
=-=
η< 1 （不可能把所有的
智能电位器
热量都转化为功） 4.33 制冷系数 212
'
2Q Q Q W Q -==循环
ω (Q2为从低温热库中吸收的热量)
第五章 静电场
5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的
静电力F 的大小与它们的带电量q 1、q 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电
荷的连线。2
2
1041
r q q F πε=
基元电荷：e=1.602C 19
10
-⨯ ；0ε真空电容率=8.8512
10
-⨯ ;
41
πε=8.999
10⨯
5.2 r r q q F ˆ412
2
10πε=
库仑定律的适量形式 5.3场强 0
q F E =
5.4 r r
Q q F E 3004πε==
r 为位矢 5.5 电场强度叠加原理（矢量和）
5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E 3
041
r P πε-
=
电偶极距P=ql
5.7电荷连续分布的任意带电体⎰
优日⎰==r
r dq
dE E ˆ41
2
0πε 均匀带点细直棒
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
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