2021年2月Feb.2021
第50卷第2期
Vol.50 No.2
红外与激光工程
Infrared and Laser Engineering
刘智颖，吕知洋，高柳絮
(长春理工大学光电工程学院光电测控与光信息传输技术教育部重点实验室，吉林长春130022) 摘要：针对显微系统具有高分辨率与高成像质量的要求，其系统一般片数多装调困难，导致系统存 在实际的装调效果与设计结果之间难以匹配的问题，因此提出了小像差互补的方法对系统进行设计。
首先，建立基于小像差互补设计方法的数学模型，然后将其编写为可用于控制ZEMAX 软件的宏语言
(ZPL)，再对光学系统进行优化设计。最后以一红外显微光学系统为例，对比小像差互补设计方法使用 前后的优化结果，对小像差互补设计方法进行了验证，发现应用小像差互补设计方法的光学系统，总体 成像质量具有突出优势，各元件的公差敏感性明显降低，整体光学系统的稳定性得到了有效提高。 关键词：红外显微系统设计；小像差互补设计方法；宏语言；波像差
中图分类号：TH741 文献标志码：A DOI ： 10.3788/IRLA20200153
Design method of infrared microscope optical system with lower
aberration compensation
Liu Zhiying, Lv Zhiyang, Gao Liuxu
(Key Laboratory of Optoelectric Measurement and Optical Information Transmission Technology of Ministry of Education, School of Opto-
Electronic Engineering, Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, China)寡核苷酸探针
Abstract: Aiming at the requirements of high resolution and high imaging quality of the microscope system, the
general number of pieces of the system is difficult to adjust, so that the system is difficult to match the actual adjustment result and the design result. Therefore, the lower aberration compensation design method was
proposed to design the system. At the same time, the sensitivity of each optical component in a system could be reduced. First, a mathematical model of the lower aberration compensation design method was established, and then it was written into ZEMAX programming language (ZPL) macro that could be used to control ZEMAX to
optimize the optical system. Finally, an infrared microscope system was taken as an example. Comparing the
optimization results before and after the implementation of the lower aberration compensation design method, it was validated that the proposed method was efficient. It is found that the optical system using the lower aberration
compensation design method has an outstanding advantage in image quality comparing with the conventional method. The tolerance sensitivity of each component is significantly reduced, thereby improving the stability of the overall optical system effectively.
Key words: infrared microscope system design; lower aberration compensation design method;
macro program; wave aberration
收稿日期：2020-05-05；修订日期:2020-06-12基金项目：国家口然科学基金(61805025)
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第2期第50卷
0引言
多功能开瓶器随着科技的飞速发展，光学显微系统已越来越广泛地应用于人们的生活之中，如电子学、医学、生物学等领域"％但由于显微系统的分辨率要求较高，系统片数通常较多，对装调要求苛刻。为呈现更好的图像质量，研究人员从不同角度出发来解决此问题：2015年中国科学院长春光学精密机械与物理研究所设计了一款20x平场复消差显微物镜叫2016年研究人员将光学设计过程中的优化函数与图像处理
算法的约束条件结合在一起，获得高分辨率图像叫2018年中国科学院长春光学精密机械与物理研究所又设计出了一款基于液体透镜自动聚焦的显微成像系统，消除离焦影响［6);2019年无透镜成像技术也正在兴起內。
显微光学系统中存在着像质设计优化与装调难度之间的固有矛盾，在设计优化阶段为了提升像质，尽可能地采用更多的光学元件以及特殊光学元件来达到设计目的，同时带来了每个元件单独承担的像差系数大幅提升，此时对于装调提岀了更大的挑战，甚至有些装调要求现有手段无法实现，导致设计结果成为无效设计。笔者更希望能存在一个合理的系统，使其在成像质量较好的同时具有较宽松的装配要求，并且具有工艺可重复性。
波像差的大小可以直接用于评价系统的成像质量，也可以用每个元件所承担的波像差贡献进行单个元件的公差敏感度评估分析。在包含多个元件的光学系统设计中，各元件表面的波像差是可以叠加的，即整个系统出瞳位置的波像差等于每个元件表面波像差之和。所以，减小各元件表面的初级像差值可以有效降低系统的公差灵敏度⑷。因此文中提出用小像差互补设计的方法对光学系统进行优化设计。
以一红外显微光学系统为例，对比传统系统设计方法与小像差互补设计法的设计结果，表明在满足成像质量要求的前提下，基于小像差互补设计方法设计的系统中各个元件表面初级像差系数明显减小，更易于实际加工与装调。txue
1小像差互补设计方法
光学系统的最终实际成像质量不仅受到系统自身像差校正情况的影响，还受到元件加工和系统装调水平的制约，初级像差系数即赛德尔系数表征了各元件表面的初级像差，当初级像差较大时.说明此面较为敏感，对于加工和装调会产生一定的影响，并且赛德尔系数和波像差系数具有特定的正比关系同。因此，笔者在波像差理论基础上提出了一种小像差互补的设计方法。小像差互补设计方法将各个元件波像差最小的表达式嵌入到优化软件中.寻出一个使各元件表面的初级像差系数均较小的解决方案，可以改善像差系数的分布并提高系统容差，进而减小加工和装调难度。
针对折射球面和非球面这两种常见面型，分别对其波像差表达式进行了推导。以折射球面为例.由于总的波像差系数等于各个像差波像差系数的和叫因此其波像差公式可表示为：
W(八0，力‘)=W()40+W]31+W222+W220+W311(1)其中，各个像差的波像差系数表达式国为：
%0=订(2)
W131=a cs h f r3cos6(3)
W222=^/z'Vcos2^(4)
W220=%山咛(5)
^3ii=a ls h,3r c os0(6)则光阑在任意位置时折射球面的波像差公式如下：W(r,3,K)=a ss r4+a cs hP cos0+a fl5/i2^cos20+
%方&+a“//»cos0(7)同样地，光阑在任意位置时折射二次圆锥非球面的波像差公式如下：
W=a sc r4+0“力'“cos6+a ac h2r2cos20+
病房呼叫系统%力2/+»cos0(8)式中〃,0对应于出瞳上任意点Q的极坐标(r,0)，如图1所示；丹为像高，各波像差系数符号如表1所示。
图1出瞳上任意点0的极坐标
Fig.l Polar coordinates of a point Q at the exit pupil
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表1两种面型五种单像差的波像差系数
Tab.l Coefficients in five kinds of monochromatic
aberrations on two surfaces
Spherical aberration Coma Astigmatism
Field
电网谐波治理装置curvature
Distortion
Refractive
sphere surface Qss%a as^ds a ts
Refractive
conic surface a sc a cc a(ic Qdc%
2小像差互补设计方法的数学模型
由于总的波像差系数等于各个像差波像差系数的和，令最终系统的波像差趋于零，建立相应的数学模型，使每个表面的波像差系数接近极小值。具体模型如下：
Wo4o(l,2,3---n^O
肥“(1,2,3…i)T0
^040(1)+^040⑵+W040⑶+...+Wg°(i)T0
昭“⑴+肥“(2)+弘“(3)+…+W3"(i)T0
式中：％40(i)、旳3位)、％22(i)、％220(i)、“3卫)分别表示第i个面上的球差、彗差、像散、场曲及畸变的波像差系数。
基于小像差互补设计方法的数学模型编写相应的ZPL宏，用于软件精确控制优化设计目标函数。在此展示宏的一部分。以优化彗差为例：
血=(1/8)*"1*"1*(1/RT/S1)*(1/RT/S1)*(1/(”1*S1)-1/ (n0*5))
%=POWR((S1亿),4)*as
%=4*d*a ss
a“=4*(d*ass-sg*g*POWR((Sl/Z),3))
ifi(mode==l)
COMA=a cs*A1*POWR(rl,3)
endif
if(mode=2)
COMA=a cc*h1*POWR(rl,3)
endif
FF131=COMA/WAVL(wave)*l0003红外显微系统设计的实例验证
以一红外显微光学系统为例对小像差互补设计方法进行验证，设计参数如表2所示。
表2红外显微光学系统的设计参数Tab.2Parameters of infrared microscope system
Parameter Value
Band range/pm3-5
NA0.125
System F# 4.0
Detector image640x480
Pixel size/pm15
显微光学系统由两个组元构成，每个组元包含两个透镜，其结构示意图如图2所示。
Fig.2Schematic diagram of microscope system
图中，◎和02为两组元的光焦度，厶为两组元之间的距离，仏和他分别为入射到第一组元和第二组元的光线高度，C，则表示第i个折射面的曲率。根据光焦度分配原则可计算中继系统初始结构，结果如表3所示。
表3红外显微光学系统的初始结构参数Tab.3Initial structural parameters of infrared microscope system
0](/i-20mm)¢2(/2-20mm)
1234 Material Si Ge Ge Si Focal length/mm11.186-25.381-25.38111.186
C urvature radius of
the front surface/mm
54.260-153.528-153.52854.260
Curvature radius of
the back surface/mm
-
54.260153.528153.528-54.260
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3.1传统方法优化的红外显微光学系统
采用传统方法优化红外显微光学系统的结构图如图3所示，图4（a）、（b）分别为利用点列图和MTF 曲线对像质进行评价。可以看出，各视场的弥散斑均小于单个像元尺寸，且MTF曲线接近衍射极限，其像质良好。
图5为显微光学系统的各个元件表面所承担的初级像差系数，其中2、3面的彗差（旳31）、像散（“222）和畸变（“31J较大，表明这两个表面更加敏感，使显微光学系统更难于加工与装调。为此，应用小像差互
0mm
1.05mm
1
24n H67/9
3.50m
2.47mrr
.75mm
m
Y
1L z
(1-object,2,3,4,5,6,7-lens,8-aperture stop,9-image surface)图3传统方法优化后显微光学系统结构示意图
Fig.3Layout of the optimized system using the conventional method
图4传统方法优化的红外显微光学系统结构的像质（（a）点列图;（b）MTF曲线）
Fig.4Image quality obtained with the conventional optimization method((a)Spot diagram；(b)MTF curves)
图5传统方法优化红外显微光学系统的初级像差系数图Fig.5Bar chart of primary aberration coefficients for each surface of the system obtained using conventional optimization method
3.2小像差互补设计方法优化的红外显微光学系统
将ZPL宏作为优化函数嵌入到优化软件中，对红外显微光学系统进行优化，得到如图6所示的光路结构。
利用点列图和MTF曲线对像质进行评价，如图7所示。可以看出，各视场的弥散斑均小于单个像元尺寸，且MTF曲线接近衍射极限，则像质良好。
图8为应用小像差互补设计方法优化后系统的初级像差系数分布，对比图5，可看出第2、3面的像差系数有所减小，则说明在同样满足设计要求的情况下，相对比于传统方法，用小像差互补设计方法在优化时每个面承担的像差较为均衡，在加工时会有更加宽松的元件公差，加工技术不会那么严苛，避免了个
(1-object,2,3,4,5,6,7-lens,8-aperture stop,9・image surface)
图6应用小像差互补设计方法优化后的显微光学系统结构示意图Fig.6Layout of the optimized system using lower aberration compensation design method
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别表面承担过大像差的情况，应用该方法优化后的显 微系统更容易装调并具有可重复工艺性。
• 3• 4 ° 5
IMA : 2.470 mm
IMA : 3.501 mm
亠 JLO
J o
snapow
5
6.9
.8
.7.6.54
.3.2J O
3
3Spatial frequency/cycles -mm
图7小像差互补设计方法优化的红外显微光学系统结构的像质
((a)点列图;(b)MTF 曲线)
Fig.7 Image quality obtained with lower aberration compensation
design method ((a) Spot diagram; (b) MTF curves)
Spherical Coma Astigmatism Field curvature Distortion
1
23456789101112STO SUM
Kr-
—
—
r
U.
747
~ -
图8小像差互补设计方法优化的M •微光学系统的初级像差系数分布
Fig.8 Bar chart of primary aberration coefficients for each surface of the
system obtained using lower aberration compensation design method
4公差敏感度的对比分析
为进一步说明应用小像差互补设计方法优化光
学系统的优势，用两种方法分别对其敏感的表面，即
第二面进行相同的公差变化，并观察像质如弥散斑尺
寸对应的变化情况。
一种方法是分别对表4~5两种优化方法的镜头 数据中第二面的半径进行相同光圈数的改变，即改变
第二个面的面型；第二种方法是分别对表4~5两种优
化方法的镜头数据中第二面进行相同的厚度变化，即
改变其与前一个面的间距，变化数值如表6所示，并 观察相应的弥散斑变化，如图9~10所示。
从图9可以看出，在对两种方法结构的第二个
面改变了相同的光圈数后，小像差互补设计法比传
统方法的弥散斑的变化更小。其中，（W 为光圈的改 变数量。
同样的，从图10可以看出对两种方法结构的第
二个面改变了相同的厚度，小像差互补设计方法与传 统方法相比，其弥散斑尺寸变化幅度明显降低。
由此可知，在进行相同的改变后，无论是改变相
同的面型还是相同的间距，使用小像差互补设计方法 的弥散斑的改变量比传统方法的改变量小很多，即小 像差互补设计方法优化后的像质稳定性更好，说明小
表4传统方法优化的镜头数据
Tab.4 Lens data obtained using the conventional
optimization method
Surf: Type
Radius/mm
Thickness/mm
根管挫
Material
OBJ standard Infinity 14343
1 standard
-92.197 2.000Germanium
2 standard
51.657 2.1393 standard -225.229
4.000
Silicon
4 standard
-24.21826.0005 standard
44.422 2.000Germanium
6 standard 30.170
1.500
7 standard
84.877 3.000Silicon
8 standard -59.5647.5969 standard
Infinity 1.000
Silicon
10 standard Infinity 2.00011 standard
Infinity 0.300Germanium
12 standard Infinity
0.500
STO standard
Infinity 20.270IMA standard
Infinity
-
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