高中数学立体几何动点和折叠问题-含答案
1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC的中点为M，点P在正方体的表面DCC1D1上移动，且满足∠APD=∠MPC。求三棱锥P-BCD的体积的最大值。 制作智能卡2.△ABC是边长为23的等边三角形，E、F分别为AB、AC的中点，沿EF把四面体OAEF折起，使点A翻折到点P的位置，连接PB、PC。当四棱锥P-BCFE的外接球的表面积最小时，求四棱锥P-BCFE的体积。 3.△ABC是边长为23的等边三角形，E、F分别在线段AB、AC上滑动，且EF//BC，沿EF把△AEF折起，使点A翻折到点P的位置，连接PB、PC。求四棱锥P-BCFE的体积的最大值。
4.已知三棱锥P-ABC满足PA⊥底面ABC，在△ABC中，AB=6，AC=8，且AB⊥AC，D是线段AC上一点，且AD=3DC，球O为三棱锥P-ABC的外接球，过点D作球O的截面。若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为44π，则求球O的表面积。 5.已知A、B、C、D四点均在半径为R(R为常数）的球O的球面上运动，且AB=AC，AB⊥AC，AD⊥BC。若四面体ABCD的体积的最大值为V，求V的值。
6.已知A、B、C是球O的球面上的三点，AB=2，AC=23，∠ABC=60°，且三棱锥O-ABC的体积为V。求V的值。
7.已知三棱柱ABC-A1B1C1内接于一个半径为3的球，四边形A1ACC1与B1BCC1为两个全等的矩形，M是A1B1的中点，且C1M=√3.求三棱锥C1-ABC的体积。
8.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，连接AC，BD交于点O，A1O⊥平面ABCD，AO=BD=4，点C'与点C关于平面BC1D对称。求三棱锥C'-ABD的体积。 1.删除该题，因为这明显是一道数学计算题，没有文章可言。
2.球O的表面积为4π，则球O的体积为(4/3)π。
3.三棱柱ABC的体积的最大值为(1/6)。
4.四棱锥P-ABED的体积的最大值是(16t^3)/(3(2+t)^2)。
5.四面体A-BCD的表面积为16π。
6.下列结论错误的是D，即△BEF的面积与△CEF的面积相等。
7.V与x的图象应为图B。
8.该四棱锥的外接球的表面积为16π/3.降冰片烯二酸酐
1.在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是BC的中点，点P在正方体的表面DCC1D1（包括边界）上运动，且满足∠APD=∠MPC。求三棱锥P-BCD的体积的最大值。
解析：首先，我们可以通过画图来帮助理解题意。如图所示，我们可以将正方体展开成一个平面图形，然后在图中标出各个点和线段。
由于题目中给出了∠APD=∠MPC，因此我们可以得到三角形APD和三角形MPC是全等的，即它们的对应边长相等。因此，我们可以得到：
AD=MP
又因为三角形PDC和三角形MCB是相似的，因此我们可以得到：
PD/CD=MC/CB
PD=MC*CD/CB
将上面两个式子代入三棱锥P-BCD的体积公式中，可以得到：
水炮泥V=1/3*CD*PD*BC
V=1/3*CD*(MC*CD/CB)*BC
V=1/3*(MC/BC)*(CD^2)
由于MC=3，BC=6，因此MC/BC=1/2.因此，我们可以得到：
V=1/3*(1/2)*(CD^2)
开钻V=1/6*(CD^2)
因此，三棱锥P-BCD的体积只与CD的长度有关，且随着CD的长度增大而增大。因此，CD的长度应该取正方体的对角线长度，即CD=6√3.
代入公式，可以得到：双金属螺杆
V=1/6*(6√3)^2
V=36
因此，三棱锥P-BCD的体积的最大值是36.选项B正确。
解：在正方体ABCD中，点M是BC的中点，点P在面DCC1D1所在的平面内且满足∠APD=∠XXX。因此，根据相似三角形，得到AD/PD=AD/PC=2.设DO=x，PO=h，作PO⊥CD，则MC/PC=x/6，x^2+h^2=2(6-x)^2+h^2，化简得3h^2=-3x^2+48x-144.根据函数单调性判断，当x=6时，3h^2最大值为36，h最大值为23/11.因此，正方体中PO⊥面BCD，三棱锥P-BCD的体积最大值为(1/3)×6×6×23/2=123/32.
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