一、拓展提优试题
1．（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF 是正六边形，面积为360，那么四边形AGDH的面积是． 2．若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元．求网球的单价．
3．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有个细胞．4．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是． 5．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是．
6．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B 两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对道题．7．如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝
厘米．
8．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．
9．定义新运算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值为．10．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．
例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以到对孪生质数． 11．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距千米．
12．大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值
是．
自救手环13．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有张．
14．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．
15．定义新运算：θa＝，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算
结果化成最简真分数后，分子与分母的和是．
16．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面
积是空白部分面积的倍．
环己甲酸17．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红的小正方体有块．
18．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克．
19．（7分）对于a、b，定义运算“@”为：a@b＝（a+5）×b，若x@1.3＝11.05，则x＝．
20．四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数有个因数．
21．将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．
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将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是A
22．（12分）甲、乙两人从A 地步行去B 地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过 分钟才能追上乙．
23．（15分）如图，正六边形ABCDEF 的面积为1222，K 、M 、N 分别AB ，CD ，EF 的中点，那么三角形PQR 的边长是 ．
24．已知13411a b -=，那么()20132065b a --=______。
25．甲乙两人分别从AB 两地同时出发相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提高一倍，结果两人在距离B 地1200米处相遇，并且最后同时到达，那么两地相距 米
26．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相 同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如， 他们用62代表我们 所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是 419 ．
【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此出837、742表示的数字，然后相加即可．
27．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42
岁． 年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．
28．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第 列． 2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
…
29．（1）数一数图1中有 个三角形．
（2）数一数图2中有 个正方形．
水表箱30．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．
31．如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是．
12
距离保护5334
2
1
5
4
网络中控系统
32．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个元，笔每支元．
33．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有只．34．有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有个．
35．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．
36．（8分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所示，那么△AEF的面积是；
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