收稿日期：2020-06-17；网络首发时间：2020-12-03
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基金项目：中央高校基本科研业务费（2015B02814）；国家自然科学基金面上项目（51579080）
作者简介：葛新峰（1981-），博士，讲师，主要从事流体机械内多相流研究。E-mail ：水
利
学
报
SHUILI
XUEBAO
2020年12月
第51卷
第12期
文章编号：0559-9350（2020）12-1486-09
葛新峰1，孙洁1，李阳2，吴丹3，张雷3，化洪昌1
（1.河海大学能源与电气学院，江苏南京
210098；2.江苏理工学院，江苏常州
213001；
3.黄河水利科学研究院，河南郑州
450003）
摘要：为分析泥沙颗粒的直径及浓度对喷射机构磨损位置和磨损率的影响，基于Fluent 平台对模型冲击式水轮机的喷射机构进行了三维建模，在水气两相流非定常计算稳定的基础之上，加入离散相，应用基于颗粒轨道的欧拉-拉格朗日法对水气沙三相进行了非定常数值模拟。在泥沙体积分数为1%的条 件下，泥沙径粒分别取0.01、0.05、0.4和1mm ；在泥沙径粒为0.05mm 的条件下，泥沙体积分数分别取1%、2%、3%、4%和5%。结果表明，喷嘴出口处的压能大部分转化为了动能，且喷嘴出口处出现了负压；随着泥沙径粒的增加，泥沙的随流性会变差；泥沙径粒影响喷嘴的磨损范围，但喷嘴表面的磨损位置是相似的；喷针头部的针尖位置更容易受到细小颗粒的磨损，且喷针的过渡段磨损与径粒大小呈正相关；喷射机构受到的最大磨损率随泥沙浓度的增加而增大；在同一泥沙浓度下，喷嘴受到的磨损要大于喷针；泥沙浓度的增加会使喷嘴、喷针的磨损率增加，但泥沙颗粒的运动轨迹及喷针磨损的位置是相似的。
关键词：冲击式水轮机；喷射机构；磨损；离散相模型；非定常数值模拟中图分类号：TK735
文献标识码：A
doi ：10.13243/jki.slxb.20200430
1研究背景
在冲击式水轮机运行的过程中，水流会携带一定量的泥沙通过机组。对于一些泥沙含量较高的
河流而言，喷射机构和转轮都会受到较为严重的磨损，从而造成射流质量下降、功率下降，运行维护成本增加，严重时还可能威胁到机组的安全稳定运行［1］
。
对于冲击式水轮机磨损的研究，主要有实验研究和数值计算两种。但是由于实验研究的一些局限性，现在数值计算的方法更加普遍［2］
。大多数学者将注意力放在了转轮斗叶内表面磨损的研究上，关注喷射机构磨损的学者较少
［3-5］
；然而，喷射机构的高速射流质量，会直接影响到转轮的动特性，
因此，喷射机构也应是磨损研究应该关注的对象。Thapa ［6］
研究了泥沙对水力机械的冲蚀机理，认为泥沙造成磨损的根本原因是其携带的大量动能，泥沙在流速最高或是水流加速区域的磨损情况最为严重。曹永等［7］
经过研究发现，泥沙颗粒对壁面的冲蚀磨损率与颗粒直径呈一定的函数关系。Messa 等［2］
研究发现，喷嘴和喷针是喷射机构中最容易受到磨损的部件，且喷嘴出口处的磨损更大。曾崇济等［1］对喷射机构自由射流的水固气三相流进行了三维非定常模拟，得到了泥沙直径与随流性、磨损通风柜风量
位置的关系。Benzon 等［8］和Jo 等［9］
研究了喷针顶角，喷嘴收缩角对喷射机构效率以及性能的影响。在数模计算磨损的过程中，计算结果很大程度上依赖于选用的经验或半经验的磨损公式。本文的计算求解是基于Fluent19.2平台的，在Fluent 中，有多种磨损模型，如Generic ，Finnie ，McLaury 和Oka 模型。其中，Generic 模型为广义磨损模型，可以允许用户自己定制磨损模型；Finnie 模型最早于
1486
1960年提出
［10］
，应用较广，但往往会出现过度预测磨损的情况
［11］
；McLaury 模型是一种预测水中砂冲
蚀率的模型，该模型主要用于模拟泥浆侵蚀过程中的侵蚀速率［12］
；
Oka 模型由Oka 等在总结大量实验
数据的基础上提出的
［13-14］
，之后也得到一些学者的应用。苏佳慧等
［15］
对比了4种模型对弯管冲蚀的适
用性研究，发现McLaury 模型也会出现过度预测磨损的现象。相比于Oka 模型，Generic 模型留给用户的自由度更大，更便于调整参数。为此，本文磨损模型选用Generic 模型。
为探究泥沙颗粒对喷射机构的影响，本文基于Fluent19.2平台，对型号为CJC601-L-45/2X3.5的模型冲击式水轮机单喷嘴进行三维建模，研究对象为泥沙浓度较低、颗粒之间较少发生相互碰撞、且颗粒大小分布较为均匀的含沙水流，采用VOF 多相流模型模拟水气两相流，在两相流非定常计算稳定之后，加入离散相，进行离散相模型和磨损模型的计算，研究泥沙的直径、浓度对喷射机构特性的影响。
2
数学模型
2.1
VOF 多相流模型
VOF 模型是一种固定在欧拉网格下的表面跟踪方法，适用于跟踪多种互不相
融的流体交界面。在VOF 模型中，不同的流体组分共用一套动量方程，计算时记录各流体组分所占有的体积率。本文将水和空气视为连续相，用VOF 模型可以很好的跟踪到射流的自由液面。内部的控制方式如式（1）—（7）［16］
：
1
ρq
éëêùû
ú∂
∂t ()a q ρq +Ñ⋅()
a q ρq v q =0（1）åq =1
n
a q =1
（2）a n +1q ρn +1q -a n q ρn
q Δt
V +åf ρn +1q U n +1f a n +1
q ，f
=0（3）ρ=
åq =1
n
a q ρq
（4）
∂∂t
()ρv +Ñ⋅()ρv v =-Ñp +Ñé
ëùûμ()
Ñv +Ñv T +ρg +F （5）
式中：ρq 为第q 相的物理密度；
v q 为第q 相的速度；a q 为第q 相的体积分数；ρ为密度。
2.2RNG k -ε模型RNG k -ε模型在标准k -ε模型的基础上做出改进，其计算功能更强。它的湍
动能和耗散率方程如下［17］
：
∂∂t ()ρk +∂∂x i
()ρku i =∂∂x j æ
èççöø
÷÷a k μeff ∂k ∂x j +G k +G b -ρε-Y M +S k （6）
∂∂t ()ρε+∂∂x i ()ρεu i =∂∂x j æè
ççöø
÷÷a εμeff ∂ε∂x j
+C 1εεk ()G k +C 3εG b -C 2ερε2k -R ε+S ε（7）
2.3离散相模型Fluent 中的离散相模型适合于水流中稀疏颗粒的计算，在计算的过程中，忽略粒
子间的碰撞，且颗粒体积分数必须低于10%，才能保证计算的准确性，此外，此模型也不适用于无限期悬浮的颗粒流问题。基于以上特点，Fluent 中的离散相模型与本文的研究对象是相适应的。在计算
过程中，离散相的惯性、曳力、重力都会在拉式公式中考虑到。由于在计算过程中，不考虑泥沙颗粒形状对磨损的影响，将其简化为圆球形，因此曳力模型的公式选择球形颗粒。颗粒的平衡方程在笛卡尔坐标系下的形式为
［16］
：d u p
d t =18μρp d 2p
C D Re
24
()
u -u p +g y ()
ρp -ρρp +F x （8）
1487
式中：u 为流体相速度，m/s ；u p 为颗粒速度，m/s ；μ为流体动力黏度，N ·s/m 2
；ρp 为颗粒密度，kg/m 3
；d p 为颗粒直径，m ；C D 为曳力系数，对于球形颗粒可取常数；Re 为颗粒雷诺数，定义
如下
［16］
：
Re =
ρd p |
|u p -u
μ
（9）
颗粒在运动时，其周围流体由于加速作用，会在颗粒上附加作用力，其表达式为
［16］
：
F x =12ρρp d
套筒冠d t
()
u -u p
（10）
流场中存在的流体压力梯度引发的附加作用力为
［16］
：
F x =æèççöø
÷÷ρρ
p
u p ∂u ∂x （11）
在计算时，考虑到湍流对颗粒随机性的影响，还应同时开启随机游走模型，使颗粒与流体的离散涡相互作用。此时，流体随机脉动所引起的瞬时速度如下
［16］
：
u =u ˉ+u ′
（12）u ′=ζ------()
u ′2
（13）
2.4磨损模型
含沙水流流过喷射机构时，会对其表面造成切削磨损。应用磨损模型可以监测到泥
沙颗粒在所有壁面的磨损和沉积情况。磨损通常与壁面材料、泥沙硬度、水流速度、冲击角度等因素有关
［18-19］
。本文计算选用Generic 磨损模型，粒子在几何壁面上的反射取决于颗粒与固体表面的性
质，此次计算选用沙粒对碳钢的表面反射值。冲击角函数采用线性分段函数；壁面恢复系数采用多项式函数；颗粒的直径函数和速度指数函数均设置为常量。这些量的具体设置值都可以在参考文献中到
［20］
。冲蚀速率可由下式定义
［16］
：
R erosion =
å
p =1
N particles
m p C ()
半自动糊箱机d p f ()a v
b ()
v A face
（14）
式中：R erosion 为泥沙的冲蚀速率，kg/m 2
·s ，表示壁面材料在单位时间单位面积上损失的质量；C ()
d p 为颗粒的径粒函数；a 为颗粒对壁面的冲击角；f ()a 为冲击角函数；v 为颗粒相对于壁面的速度（m/s ）；
b ()v 代表颗粒相对速度函数；A face 为壁面面积（m 2
）。
3
物理模型及网格划分
3.1
物理模型及计算设置
对CJC601-L-45/2X3.5的模型冲击式水轮机单喷嘴进行三维建模。该模
型水轮机参数如下：设计水头为32m ，设计流量为0.038m 3
/s ，额定出力为10kW 。为了使数值模拟的结果更加明显，采用小开度进口。进口直径为125mm ，进口面积为0.012m 2
，为了深入研究自由射流的流动特性，将喷嘴出口的射流域以圆柱代替。
计算设置：水和空气视为连续相，水气两相流进行三维瞬态计算，时间步长设置为0.005s 。采用RNG k -ε紊流模型，开启VOF 模型捕捉水气边界，使用隐式算法，通过隐式体积力（implicit body force ）来平衡压力梯度和动量方程中的体积力，以提高解的收敛。求解方法采用SIMPLIC 算法，离散格式选用一阶迎风格式。在设置松弛因子时，将Momentum 改为0.2，以提高残差中连续性一相的收敛性，其余值保持默认。由于非定常流动的Fr 和We 都比较大，重力和表面张力对主流特性的影响小［21］
，
因此本文在计算过程中忽略这些力的影响。
当水气两相流完全收敛，流场稳定之后，增加泥沙颗粒，泥沙颗粒形状默认为球形颗粒，选择面入射，入射方向为法向。泥沙密度为2650kg/m 3
，体积分数为1%，对应的泥沙入口质量为0.263kg/s 。
1488
对水气沙三相流进行非稳态计算。
欧拉-拉格朗日法的计算过程：水相和气相视作连续相，在欧拉场中用统一的运输方程计算，在拉格朗日坐标系下对流场中的每一个颗粒轨迹进行追踪。每一步，离散相求解器都计算颗粒从当前状态起在积分时间内的运动轨迹及动量、质量和能量损益，并更新颗粒状态。每一个连续相时间步对颗粒进行一次更新计算，连续相迭代与离散相计算交替进行，颗粒不断向前推进
［16］
。在求解过程
中，连续相与离散相是单项耦合的，即连续相在当前时间步的计算结果会作为离散相下一个时间步计算时的输入条件，从而影响离散相的分布和流场，而连续相的流动则不受泥沙颗粒存在的影响。3.2
边界条件
水气两相流边界条件及泥沙颗粒入射的边界条件设置如图1所示。
（1）入口边界。水流入口边界设置为速度入口，流速大小根据模型实验，设置为0.857m/s 。空气入口边界设置为压力进口，相对压力为0。泥沙入口边界亦设为速度入口，速度大小与清水相同。
（2）出口边界。出口边界采用压力出口边界，相对压力为0。
（3）壁面。所有壁面均为无滑移固体边界，并使用标准壁面函数法来模拟近壁面区域的流动。
（a ）水气两相流边界条件
（b ）泥沙颗粒边界条件
壁面：反射压力进口
速度入口
压力出口
入射边界速度入口
壁面：逃逸
图1
模型边界条件设置
3.3网格划分及网格无关性分析在ICEM 中对模型采用六面体结构化网格划分，如图2所示，对喷
嘴出口位置进行局部加密。在计算磨损的过程中，磨损量会受到网格数量的影响，因此需要进行网格无关性验证。表1给出了模型验证的几种不同网格数量。
模型网格单元数
model 1113140
model 2238960
model 3838591
model 4
2586116model 5
3647886
表1
网格划分
（a ）模型的结构化网格
（b ）喷嘴出口局部网格剖面
图2
模型的六面体结构化网格
对表1中的5个模型先进行两相流计算，流场稳定后加入离散相继续计算5s ，可得到如图3所示的网格单元数与磨损率的关系。随着网格单元数的增加，入射面的网格数也随之增加，发射的粒子数量也相应增多，从而影响喷射机构的磨损率。随着网格数量的增加，磨损率呈下降趋势；当网格数增加到某一定值后，磨损率则趋于稳定。
除了对磨损率进行网格无关性验证外，还需要Roache ［22］
引入提出的网格收敛指数（Grid Conver ⁃
gence Index ，GCI ）对网格的独立性做进一步检查。对model 1，model 2，model 3的网格进行验证，具
体验证过程参考文献中的方法
［23-25］
，验证结果如表2。
其中，下标1~3分别表示model1，model2，model3三套由疏到密的网格。r k ，k +1为网格细化比，r k ，k +1=æèçöø÷N k +1N k 1
3
，N k 为网格控制单元数；δk ，k +1为不同网格之间的相对误差，δk ，k +1=||||||||
f k -f k +1f k +1
；1489乙硫氮
（a ）速度
（b ）水气体积分数
（c ）压力
图4
两相流的速度、水气体积分数及压力分布云图
f k 取不同网格下质量流量的收敛解（kg/s ）；p 为收敛精度，可用不动点迭代法求解；在计算GCI 时，F s 为安全因子，基于三套网格取值，F s 取1.25。
可以看出，model 2和model 3之间的网格收敛指数为0.63%，说明model 3已经满足精度要求。结合对磨损率进行的无关性验证，加之考虑到计算资源的问题，在本文之后的计算中，都选用model 4，即2586116的网格单元数进行计算，此时，进口面的网格共发射粒子数为66000。
4
结果及讨论
4.1
流动数值结果分析
图4为非稳态气液两相流的数值模拟结果。在图4（a ）中可以看出，水流在
流动到接近喷嘴出口位置时，流速开始增加；流速在喷嘴出口处达到最大值，为36m/s ；之后，水流与射流机构碰撞，流入大气。随着水流与空气不断接触，部分空气卷吸、混掺入高速射流中，并获得动能，随水流一起向前流动，使得流速降低［26］
。图4（b ）为水进入射流域后的体积分数云图，不考虑重力作用，水流呈轴对称分布。这与Zeng 等
［27］
的研究结果较为一致。水流的对称性与射流质量关
系密切，偏心流会使射流发散，降低机组效率
［28］
。图4（c ）中，进口处压力为566kPa ，随着水流接近
喷嘴出口，压力迅速减小。这表明在喷嘴出口位置，大部分压能转换成了动能。
r 12
1.28r 23
1.52δ12
0.014δ23
0.008f 1
7.112f 2
7.213f 3
7.274p
2.27F s
1.25GCI
23
0.63%
表2
网格独立性验证（GCI ）
图3
网格无关性验证
果树防虫网
400
网格单元数×104
350300250200150100500
1.2×10-51.1×10-51.0×10-59.0×10-68.0×10-67.0×10-66.0×10-65.0×10-6
最大磨损率/（
k g /（m 2·s ））4.2颗粒直径对磨损的影响水流在流经喷嘴收缩段时会加速，高速射流中所携带的泥沙颗粒会撞
击喷嘴和喷针表面，造成材料剥蚀。喷针的磨损会增加水流在一定开度下的过流面积，当喷针磨损比较严重的时候，即使机组是关闭的，也会有水流泄出，从而对整个机组的控制系统造成负面影响。泥沙颗粒直径与喷射机构表面的撞击位置和磨损量有着直接的关系，因此本文选择了几种不同
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