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在《数字信号处理》课程教学中，滤波器这一部分的内容很大程度上集中在幅频响应上，相频响应这一内容讲解得比较少。本文的目的是重新理解相位对滤波效果上的影响。 滤波器是一种最常见的信号处理形式，用来消除某些频率并且改进其他一些频率的幅值、相位或信号频谱某些部分的延迟[1]。滤波器可分为模拟滤波器[2]和数字滤波器[3]316。模拟滤波器与后端的模数转换(ADC)采样率无关，可以滤除宽频带信号，适用于做抗混叠滤波器。模拟滤波器有有源和无源之分。 无源模拟滤波器主要由电阻、电感和电容构成，有源滤波器主要由运放、电阻和电容构成。无源滤波器结构相对简单，成本较低，有源滤波器虽然成本高，但滤波效果好，稳定度和精度较高。模拟滤波器的缺点是滤波器由元器件搭建，一旦搭建完成，很难修改滤波参数，并且阻带最小衰减很难达到-60dB [4]。
随着信息技术的发展，信号数字化在各领域得到广泛应用。数字滤波器也是常用的数字信号处理方式。数字滤波器的参数容易修改，阻带最小衰减很容易达到-60dB，精度和可靠性都很高。在线性系统中，数字滤波器在实际应用中由数字乘法器、加法器和延时单元构成。数字滤波器的缺点是受限于奈奎斯特采样定理，与前端的ADC采样率有关，所处理的信号频率宽带必须小于采样率的一半，否则会出现频率混叠。因此，在一些应用中，必须在ADC前端加上抗混叠的模拟滤波器以避免数字信号失真并导致系统的可靠性降低[4]。
在《数字信号处理》课程[5]中，尽管有提到相位问题，但相位在滤波中的作用并没有深入讲解。本文考虑在线性时不变系统中，关于数字滤波器相位的问题。
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１ 相位对波形的影响
在线性时不变系统中，满足Dirichlet条件的任何一个实信号可以用三角级数来表示[6]。基于奈奎斯特采样定理，这里假设考虑的实信号是平滑的，即实信号可以用有限个三角函数来表示。为了说明方便，用带初始
相位的余弦函数(如
来表示实信号。图1(a)是由在采样率为100下的函数曲线，即由
频率为3和7的余弦波叠加而成。当频率为3的余弦波发生延
虽然两个具有相同的频率成分，而且频率成分的幅度也相同，但波形发生了变化，这对依靠波形表征的信号，如语音、图像等而言，波形变化所表达的信息也发生了变化。当将用于表达图1波形的数据用于表达图像颜时所表现的效果如图2所示，可以看到明显的不同，图中上方的短线为图2(a)和图2(b)之间较大区别的位置。因此，在图形处理中，相位会影响图形的表达效果。
图１ 由绘出的波形
图２ 由
数值作为颜数据所绘出的
图形
收稿日期：２０２０－０４－１０
基金项目：福建师范大学福清分校校级教改项目“面向应用技术型大学的《数字信号处理》实践教学改革”（ＸＪ１４０１０）；福建省中青年教师教育科研项目
“短长度ＬＤＰＣ码的ＢＰ列表译码研究”（ＪＡＴ１９０４８９）；福建省海洋经济发展补助资金项目“渔业资源监测机器人系统开发及在海洋牧场管理中的应用”（ＦＪＨＪＦ－Ｌ－２０１９－７）；中央引导地方科技发展专项“福建省海岸带生态修复技术创新平台”（２０１９Ｌ３０１３）
电缆防盗作者简介：陈国泰（１９７５—），男，福建莆田人，教授，博士，主要从事信号处理、人工智能研究；张赛男（１９８２—），女，山东临沂人，讲师，硕士，主要从
事信号处理、人工智能研究；付爽（１９７９—），女，辽宁铁岭人，讲师，硕士，主要从事通信工程、通信技术研究。
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数字滤波器相位的理解
陈国泰a,b,c 张赛男b 付 爽b
内德滋摘 要：而介绍具有线性相位的有限冲击响应滤波器，分析其在滤波效果上的差异，再介绍和分析存在非线性相位的无限冲击响应滤波器及其滤波的效果。
关键词：数字滤波器；有限冲击响应；线性相位；无限冲击响应；非线性相位
中图分类号：ＴＨ１１５ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７４－９４９９（２０２０）０５－０１８０－０４
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