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线性相位FIR低通滤波器

设计题目及要求

设计一个线性相位FIR低通滤波器，技术指标如下：通带截止频率fp=1500Hz，阻带起始频率fst=2250H，通带允许的最大衰减为Rp=0.25dB，阻带应达到的最小衰减为As=50dB。滤波器的采样频率为fs=15000Hz。

设计原理 (包括滤波器工作原理、涉及到的matlab函数的说明)

滤波器，顾名思义，其作是对输入信号起到滤波的作用

数字滤波器滤波器结构x[k]为输入，h[k]为单位脉冲序列

MATLAB信号处理中提供的窗函数

(1)矩形窗

W=boxcar(N)

（2）汉宁窗

W=hanning(N)

(3)Bartlerr窗

W=Bartlett(N)

(4)Backman窗

植物抗体W=Backman（N）

（5）三角窗

W=triang（N）

（6）Kaiser窗

W=kaiser（n，beta）其中，beta是kaiser窗参数，影响窗旁瓣幅值的衰减率

Kaiser窗用于滤波器设计时，选择性大，使用方便

Nf=512;

Nwin=20;%窗函数数据长度

figure(1)

for ii=1:4

自制室内单杠 switch ii

case 1

w=boxcar(Nwin);

stext='矩形窗';

case 2

w=hanning(Nwin);

stext='汉宁窗';

case 3

w=hamming(Nwin);

stext='哈明窗';

case 4

w=bartlett(Nwin);

stext='Bartlett窗';

end

[y,f]=freqz(w,1,Nf);%求解窗函数特性，窗函数相当于一个数字滤波器

mag=abs(y);%求得窗函数幅频特性

posplot=['2,2,',int2str(ii)];

subplot(posplot);

plot(f/pi,20*log10(mag/max(mag)));%绘制窗函数的幅频特性自动削皮机

xlabel('归一化频率');

ylabel('振幅/dB');

title(stext);grid on;

FIR滤波器设计的主要方法

函数设计方法	说明	工具函数
窗函数法	理想滤波器加窗处理	Fir1（单频带）fir2（多频带）kaiserord
最优化设计	平方误差最小化逼近理想幅频响应或Park-McClellan算法产生等波纹滤波器	Firls，remez，remezord
约束最小二乘逼近	在满足最大误差限制条件下使整个频带平方误差最小化	Fircls firclsl
升余弦函数	具有光滑，正弦过渡带的低通滤波器设计	Fircos

各种窗函数的特点

窗函数	主瓣宽	第一旁瓣相对主瓣衰减dB
矩形窗	4pi/N u型吊臂	-13
汉宁窗	8pi/N	葡萄藤下的玫瑰-31
哈明窗	8pi/N	-41
Bartlett	8pi/N	-25
Backman	12pi/N	-57
三角窗	8pi/N	-25
Kaiser窗	可调整	可调整
Chebyshew窗	可调整	可调整

主旁瓣频率宽度与窗函数长度N有关。增加窗函数长度N将减小窗函数的主瓣宽度，但不能减小旁瓣幅值衰减的相对值，这个值由窗函数决定。

如下：绘制矩形窗函数的幅频响应，窗长度分别为；N=10，N=20，N=50，N=100