２０２１年３月
第４９卷第５期
机床与液压
ＭＡＣＨＩＮＥＴＯＯＬ＆ＨＹＤＲＡＵＬＩＣＳ
Ｍａｒ．２０２１
Ｖｏｌ ４９Ｎｏ ５
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ ｉｓｓｎ １００１－３８８１ ２０２１ ０５ ０３２
本文引用格式：郭洋，丁凌杰，郑直，等．新型结构元素的液压泵耦合故障分离方法研究［Ｊ］．机床与液压，２０２１，４９（５）：１６２－１６７． ＧＵＯＹａｎｇ，ＤＩＮＧＬｉｎｇｊｉｅ，ＺＨＥＮＧＺｈｉ，ｅｔａｌ．Ｃｏｍｐｏｕｎｄｆａｕｌｔｓｅｐａｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｔｕｄｙｆｏｒｈｙｄｒａｕｌｉｃｐｕｍｐｂａｓｅｄｏｎａ
ｎｅｗｓｔｒｕｃｔｕｒｅｅｌｅｍｅｎｔ［Ｊ］．ＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌ＆Ｈｙｄｒａｕｌｉｃｓ，２０２１，４９（５）：１６２－１６７．
收稿日期：２０１９－１１－１５
基金项目：国家自然科学基金面上项目（５１８７５４９８）；华北理工大学轻工学院河北省一流本科专业建设重点支持项目；河北
省博士后科学基金项目（Ｂ２０２０００３０３３）；河北省省属高等学校基本科研业务费研究项目（ＪＱＮ２０１９０００４）；唐山市应用基础研究计划项目（２０１３０２１１ｂ）；华北理工大学博士科研启动基金项目（００８８／２８４１２４９９）；河北省自然科学基金重点项目（Ｅ２０１８２０３３３９）
作者简介：郭洋（１９８６ ），男，硕士，讲师，主要研究方向为旋转故障诊断与监测㊂Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｕｏｙａｎｇ８６１２１２＠１６３ ｃｏｍ㊂通信作者：丁凌杰（１９９８ ），男，在读本科生，研究方向为旋转机械状态监测及智能故障诊断方法㊂Ｅ－ｍａｉｌ：
ｄｌｊ１８７１６０６１８２６＠１６３ ｃｏｍ㊂
新型结构元素的液压泵耦合故障分离方法研究
郭洋１，丁凌杰２，郑直２，３，姜万录４
（１ 华北理工大学轻工学院，河北唐山０６３０００；２ 华北理工大学机械工程学院，河北唐山０６３２１０；３ 惠达卫浴股份有限公司，河北唐山０６３０００；４ 燕山大学机械工程学院，河北秦皇岛０６６００４）
摘要：具有相同谐波的滑靴磨损和斜盘磨损的形态特征信息相似性很高，因此很难有效分离其耦合故障㊂为解决此问题，提出一种基于梯型结构元素的新型数学形态学分离方法㊂采用不同长度梯型结构元素的形态差值算子分别提取２种故障特征信息，进而得到不同长度梯型结构元素对应的若干个分离信号；计算分离信号的２种不同故障的特征能量比㊂基于最大特征能量比，实现实测液压泵滑靴和斜盘磨损耦合故障信号的最优分离㊂ 关键词：液压泵；耦合故障分离；数学形态学；结构元素；特征能量比中图分类号：ＴＨ１３７；ＴＰ２７７
ＣｏｍｐｏｕｎｄＦａｕｌｔＳｅｐａｒａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄＳｔｕｄｙｆｏｒＨｙｄｒａｕｌｉｃＰｕｍｐ
ＢａｓｅｄｏｎａＮｅｗＳｔｒｕｃｔｕｒｅＥｌｅｍｅｎｔ
ＧＵＯＹａｎｇ１，ＤＩＮＧＬｉｎｇｊｉｅ２，ＺＨＥＮＧＺｈｉ２，３，ＪＩＡＮＧＷａｎｌｕ４
（１ ＱｉｎｇｇｏｎｇＣｏｌｌｅｇｅ，ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＴａｎｇｓｈａｎＨｅｂｅｉ０６３０００，Ｃｈｉｎａ；２ ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＴａｎｇｓｈａｎＨｅｂｅｉ０６３２１０，Ｃｈｉｎａ；３ ＨＵＩＤＡＳａｎｉｔａｒｙＷａｒｅＣｏ．，Ｌｔｄ．，ＴａｎｇｓｈａｎＨｅｂｅｉ０６３０００，Ｃｈｉｎａ；４ Ｓｃｈｏｏｌｏｆ
ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＹａｎｓｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＱｉｎｈｕａｎｇｄａｏＨｅｂｅｉ０６６００４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｅａｔｕｒｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｌｉｐｐｅｒｗｅａｒｆａｕｌｔａｎｄｔｈｅｓｗａｓｈｐｌａｔｅｗｅａｒｆａｕｌｔｗｉｔｈｔｈｅｓａｍｅｈａｒｍｏｎｉｃｓ
ｉｓｉｎｈｉｇｈｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ，ｓｏｉｔｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｓｅｐａｒａｔｅｔｈｅｃｏｕｐｌｉｎｇｆａｕｌｔ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈ
ｅｐｒｏｂｌｅｍ，ａｎｅｗｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｒ⁃ｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｓｅｐａｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｌａｄｄｅｒ⁃ｓｈａｐｅｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｅｌｅｍｅｎｔｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｆａｕｌｔｆｅａｔｕｒｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｗｅｒｅｅｘ⁃ｔｒａｃｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｏｐｅｒａｔｏｒｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｅｎｇｔｈｓｏｆｌａｄｄｅｒ⁃ｓｈａｐｅｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｅｌｅｍｅｎｔ，ａｎｄｔｈｅｎｓｅｖｅｒａｌｓｅｐａｒａｔｅｄｓｉｇｎａｌｓｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｅｎｇｔｈｓｌａｄｄｅｒ⁃ｓｈａｐｅｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｅｌｅｍｅｎｔｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ；ｔｈｅｆｅａｔｕｒｅｅｎｅｒｇｙｒａｔｉｏ（ＦＥＲ）ｏｆｔｈｅｔｗｏｄｉｆ⁃ｆｅｒｅｎｔｆａｕｌｔｓｏｆｔｈｅｓｅｐａｒａｔｅｄｓｉｇｎａｌｓｗｅｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅｍａｘｉｍｕｍＦＥＲ，ｃｏｕｐｌｉｎｇｆａｕｌｔｓｉｇｎａｌｓｏｆｔｈｅｓｌｉｐｐｅｒｗｅａｒｆａｕｌｔａｎｄ
ｔｈｅｓｗａｓｈｐｌａｔｅｗｅａｒｆａｕｌｔｏｆｈｙｄｒａｕｌｉｃｐｕｍｐｃａｎｂｅｓｅｐａｒａｔｅｄｉｎｔｈｅｂｅｓｔｗａｙ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｈｙｄｒａｕｌｉｃｐｕｍｐ；Ｃｏｕｐｌｉｎｇｆａｕｌｔｓｅｐａｒａｔｉｏｎ；Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ；Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｅｌｅｍｅｎｔ；Ｆ
ｅａｔｕｒｅｅｎｅｒｇｙｒａｔｉｏ
０㊀前言
在航空航天㊁冶金工业㊁机械工程等重要工业领域，轴承㊁齿轮㊁液压泵等旋转机械被广泛应用㊂这些旋转机械的性能好坏直接影响着整台设备的运行状态，因此，对旋转机械进行故障诊断具有十分重要的意义［１
－６］
㊂
目前，针对单一故障的特征提取，国内外学者已经进行了大量的研究［３
－７］
㊂ＺＨＥＮＧ等［３］提出了自适应
无参数经验小波变换方法，并将其应用于转子系统局部碰摩擦故障诊断㊂ＬＩ等［４］提出了一种基于改进的耦合谱和相对熵的算法，利用该方法提取出液压泵的退化特征㊂ＷＡＮＧ等［５］提出一种基于无监督学习算
法稀疏滤波的智能故障诊断方法㊂在对振动信号进行共振解调的基础上，ＬＩ等［６］提出一种频谱分割的方法来提取轴承缺陷特征信息㊂ＬＥＩ等［７］提出一种基于稳态匹配的欠阻尼随机共振轴承诊断方法㊂
然而，机械设备经常同时发生２种或多种耦合故障㊂此时，传感器的振动测量表现为一个复杂的非线性特征，而不是多个单一故障的简单线性组合，导致耦合故障分离困难［８］㊂
随着对旋转机械故障诊断研究的不断深入，越来越多的学者对耦合故障分离进行了大量深入研究［９－１８］㊂１９８６年，ＨＥＲＡＵＬＴ和ＪＵＴＴＥＮ［９］提出了盲源分离（ＢＢＳ）方法㊂ＢＢＳ是一种从耦合故障信号中提取原始源信号的方法，在统计信号处理领域有着广泛的应用［１０］㊂张江亚和李艳华［１１］将粒子算法与盲源分离相结合，提出基于粒子优化的盲源分离方法，并将它应用于电机滚动轴承耦合故障诊断中㊂ＨＥ等［１２］提出了一种新的基于欠定盲源分离振动信号分析方法㊂然而，大多数盲源分离算法都是在观测信号的个数大于或等于源数的前提下建立的，需要利用多个通道进行分析，但由于环境条件的限制，无法实现多个传感器的安装［１１］㊂
近年来，出现了许多基于小波变换的耦合故障诊断方法㊂小波变换是一种内积变换，在时域和频域上能够反映瞬态信号特征，可以通过预先确定的小波基对信号中的非平稳成分进行分析［１３］㊂ＧＡＮＧＳＡＲ［１４］提出了一种基于小波和支持向量机检测机电故障及其严重程度的新方法㊂针对液
压泵振动信号出现的调制现象以及Ｈｉｌｂｅｒｔ变换解调的非瞬时响应特性，许葆华等［１５］提出基于小波－平滑能量算子解调的液压泵故障分析方法㊂ＷＡＮＧ等［１６］提出系数引导经验小波，自动建立经验小波变换所需的傅里叶段，并将它用于滚动轴承的故障诊断㊂尽管小波变换在机械耦合故障诊断方面取得了丰硕的成果，但其有效性确实受到一些不可避免的限制㊂例如第二代小波缺乏位移不变性，导致提取脉冲特征时波形失真以及小波提取的信号频率混叠严重等问题［１３］㊂
ＳＥＲＲＡ等［１７－１９］基于积分几何和随机集理论提出了数学形态学（简称形态学），并将它应用于信号处理领域，其目标是通过与结构元素的相互作用来修改信号的几何特征，然后提取与结构元素相匹配的信号形态特征㊂这种分析方法是针对信号的形态进行非线性分界，运算简单高效，易于硬件实现，并在故障特征提取方面得到了有效应用［１９－２０］㊂
三角型结构元素适于提取信号的脉冲特征信息，扁平型结构元素计算效率高，但都无法同时满足液压泵滑靴和斜盘磨损耦合故障的单故障特征提取，即无法有效分离㊂针对此问题，本文作者根据２种结构元素的优点，提出一种新型梯型结构元素，以实现滑靴和斜盘磨损耦合故障的有效分离㊂
１ 数学形态学和特征能量比
１ １㊀数学形态学基本变换
数学形态学是建立在积分几何和随机集合等严格数学理论基础上的一种非线性特征提取方法㊂设ｆ（ｎ）为一组离散函数，定义域为Ｆ＝｛１，２，．．．．．．，Ｎ－１｝；结构元素ｇ（ｎ）也为一组离散函数，定义域为Ｇ＝｛１，２，．．．．．．，Ｍ－１｝，且Ｍ＜＜Ｎ㊂信号ｆ（ｎ）经过结构元素ｇ（ｎ）闭运算和开运算之后再进行差值运算，称为形态差值算子，其表达式为ｆＤＩＦ（ｎ）＝ｆ㊃ｇ（ｎ）－ｆʎｇ（ｎ）（１）形态差值算子具有以下优势：在缺失信号先验知识的情况下，可以同时提取信号中的正㊁负脉冲，从而克服开㊁闭运算需要预知信号的先验知识才能提取负㊁正脉冲的缺点［２１］㊂
１ ２㊀结构元素
结构元素的形态特征对特征提取性能的影响尤为关键㊂三角型结构元素可以有效地提取脉冲特征信息和剔除随机噪声干扰，扁平型结构元素则具有计算效率高等特点［１７－２０］㊂
通过分析液压泵的滑靴和斜盘磨损耦合故障信号的复杂形态特征信息，并结合三角型和扁平型结构元素的优点，提出一种新型结构元素，即梯型结构元素㊂３种结构元素如图１所示
㊂
图１㊀结构元素
梯型结构元素的形态特征既能用于提取耦合故障信号的脉冲信息，又具有高计算效率特性㊂同时，它也满足对偶性㊁单调性㊁扩展（非扩展）性㊁平移不变性和幂等性㊂
１ ３㊀特征能量比
文献［２２］中定义了特征能量比概念，其表达式为
Ｒ＝（Ｅ１＋Ｅ２＋ ＋Ｅｎ）／Ｅ（２）式中：Ｅ１㊁Ｅ２㊁ ㊁Ｅｎ分别为信号经过特征提取后的１㊁２㊁ ㊁ｎ倍特征频率处的能量；Ｅ为取定频率段内的总能量㊂Ｒ越大，说明特征频率处的总能量与取定频率段内总能量的比值越大，则特征提取效
㊃３６１㊃
第５期郭洋等：新型结构元素的液压泵耦合故障分离方法研究㊀㊀㊀
果越好㊂
２㊀所提方法的流程
该方法的流程如图２所示㊂首先，将不同长度梯型结构元素的形态差值算子和耦合故障进行匹配，得到不同长度对应的若干个分离信号；其次，计算２种不同故障的特征能量比，并得出最优结构元素长度；最后，得到实测液压泵滑靴和斜盘磨损耦合故障信号的最优分离结果
㊂
图２㊀所提方法流程
３㊀液压泵故障信号分析
为验证梯型结构元素的优越性和有效性，在某斜盘式轴向柱塞泵的实验系统中对轴向柱塞泵进行测试㊂斜盘式轴向柱塞泵实验系统如图３所示
㊂
图３㊀斜盘式轴向柱塞泵实验系统
３ １㊀实验方法
该泵具有７个柱塞，电机额定转速为１４７０
ｒ／ｍｉｎ，转轴频率为２４ ５Ｈｚ㊂泵出口压力调节为１３ＭＰａ，用５０ｋＨｚ的采样频率分别采集故障特征频率为１７１ ５Ｈｚ的滑靴磨损单故障㊁故障特征频率为
２４ ５Ｈｚ的斜盘磨损单故障㊁二者耦合故障下泵壳振动信号和声音信号［１９］，采样时间为０ ８ｓ㊂为了更好地验证梯型结构元素的优越性和有效性，本文作者只分析一路Ｚ轴方向的振动信号㊂
３ ２㊀滑靴磨损单故障信号分析
经分析可知，最大特征能量比Ｒ＝０ ３５７１，其对
应的梯型结构元素长度为３２㊂基于此，利用形态差
值算子对滑靴磨损单故障信号进行最优故障特征提取㊂图４为特征提取后０ １０００Ｈｚ低频段信号
的频谱图
㊂
图４㊀基于梯型结构元素提取的滑
靴磨损单故障信号（Ｌ＝３２）
由图４可以看出：滑靴磨损故障特征频率１７１ ５
Ｈｚ及其倍频处得到了有效的凸显，很好地抑制了其
他频率处的谱峰㊂
３ ３㊀斜盘磨损单故障信号分析
同样，基于长度为１８８的梯型结构元素（对应
最大特征能量比Ｒ＝０ ４０７８），利用形态差值算子
对斜盘磨损单故障信号进行特征提取，以实现最优分离㊂图５为特征提取后０ １０００Ｈｚ低频段信号的频谱图
㊂
图５㊀基于梯型结构元素提取的斜
盘磨损单故障信号（Ｌ＝１８８）
由图５可知：斜盘磨损故障特征频率２４ ５Ｈｚ的倍频处得到了有效的凸显，其他频率处谱峰得到了很好的抑制㊂
从故障特征频率的理论分析，在二者的故障特征频率及其倍频处，会存在重合一致的问题㊂实际上，分析图４和图５可知：它们之间并未出现重合现象，而且存在显著的区别㊂因此，上述现象为后续的分离效果提供了重要的评价准则㊂
３ ４㊀滑靴和斜盘磨损耦合故障分离分析
图６为滑靴和斜盘磨损耦合故障信号的时域图和
频谱图㊂可以看出：滑靴故障频率１７１ ５Ｈｚ和斜盘故障频率２４ ５Ｈｚ都被抑制了，干扰频率非常明显，无法有效判断存在哪种故障㊂
㊃
４６１㊃机床与液压第４９卷
图６㊀液压泵耦合故障信号
３ ４ １㊀基于梯型结构元素的耦合故障分离分析
利用不同长度Ｌ（Ｌ的取值范围为［２，２４０］）
的梯型结构元素依次对滑靴和斜盘磨损耦合故障信号的形态特征进行匹配㊂基于２３９个不同Ｌ的形态差值算子可以提取到２３９个信号㊂然后，分别求出上述
２３９个信号的２种故障特征能量比Ｒ㊂参与计算的特征频率范围为滑靴磨损故障特征频率１７１ ５Ｈｚ的１ ４倍频㊁斜盘磨损故障特征频率２４ ５Ｈｚ的１ ３３倍频，总频率范围为０ １０００Ｈｚ㊂图７为Ｒ与Ｌ关系曲线
㊂
图７㊀基于梯型结构元素的液压泵耦合
故障信号中Ｒ与Ｌ的关系曲线
如图７所示：梯型结构元素长度Ｌ＝１８对应滑靴磨损故障的Ｒ１ｍａｘ＝０ ３３５２，Ｌ＝１６０对应斜盘磨损故障的Ｒ２ｍａｘ＝０ ６０５１㊂此时，１８与１６０分别为滑靴磨损和斜盘磨损的最优分离长度㊂
３ ４ １ １㊀基于梯型结构元素的滑靴磨损故障分离分析
基于上述２３９个不同Ｌ提取到的信号，出梯型结构元素长度Ｌ＝１８时所提取出的信号，即为最优分离出的滑靴磨损故障信号，其频域图如图８所示
㊂
图８㊀基于梯型结构元素分离出的
滑靴磨损故障信号（Ｌ＝１８）
由图８可知：采用梯型结构元素能够清晰地提取出滑靴磨损故障特征频率１７１ ５Ｈｚ及其倍频处的谱峰㊂
对比图８和图６（ｂ）耦合故障信号频谱图，可以得出：图８展示的滑靴磨损故障特征较图６（ｂ）
更加清晰㊂
锁扣对比图８和图４的滑靴磨损单故障信号频谱图，可以得出：二者谱线分布规律的相似度比较高，但图
８的故障特征频率及其倍频处峰值比图４要大一些，这是因为斜盘和滑靴的耦合故障加剧了后者对前者的冲击能量㊂
对比图８和图５斜盘磨损单故障信号频谱图，可以得到：图５所示的斜盘磨损单故障频率２４ ５Ｈｚ的故障分布特征在图８中不存在，并且两者没有重合现象，说明分离出的滑靴磨损故障信号中不存在斜盘磨损故障特征，能够实现信号的最优分离㊂
３ ４ １ ２㊀基于梯型结构元素的斜盘磨损故障分离分析
同样，基于上述２３９个不同Ｌ所提取到的信号，
出梯型结构元素长度Ｌ＝１６０时所提取的信号，即为最优分离出的斜盘磨损故障信号，其频域图如图９所示
㊂
图９㊀基于梯型结构元素分离出的
斜盘磨损故障信号（Ｌ＝１６０）
同理，对图９和图６（ｂ）的耦合故障信号频谱图㊁图９和图４滑靴磨损单故障信号频谱图㊁图９和
㊃５６１㊃第５期郭洋等：新型结构元素的液压泵耦合故障分离方法研究
㊀㊀㊀
图５斜盘磨损单故障信号频谱图进行对比分析，可以得出：斜盘磨损故障特征频率２４ ５Ｈｚ的绝大部分倍频处的谱峰在图９中得到了清晰的展示，且和图５中斜盘磨损单故障信号频谱图有着很高的相似性；在图９中没有发现图４所示的滑靴磨损单故障频率１７１ ５Ｈｚ的分布特征，说明被分离出的斜盘磨损故障信号中不存在滑靴磨损故障特征，能够实现最优分离㊂
３ ４ ２㊀基于扁平型结构元素的耦合故障分离分析为说明所提梯型结构元素的有效性与优越性，利用扁平型结构元素进行分析［２３］㊂图１０为基于最优扁平型结构元素长度Ｌ＝２３所
提取的滑靴磨损故障信号频谱图
㊂
图１０㊀基于扁平型结构元素分离出的
滑靴磨损故障信号（Ｌ＝２３）
水暖炉硅胶分条机
对比图１０和图８，可以得出：在图１０和图８中，滑靴磨损故障特征频率１７１ ５Ｈｚ及其大部分倍频处的谱峰都被清晰地展示出，且都没有发现斜盘磨损单故障频率２４ ５Ｈｚ的分布特征，这表明被分离出的滑靴磨损故障信号中不存在斜盘磨损故障特征，因此能够实现有效分离㊂
图１１为基于最优扁平型结构元素长度Ｌ＝１９８时所提取的斜盘磨损故障信号频谱图
㊂
用户关注度
图１１㊀基于扁平型结构元素分离出的
斜盘磨损故障信号（Ｌ＝１９８）
对比图１１和图９，可以得出：在图１１和图９中，斜盘磨损故障特征频率２４ ５Ｈｚ及其绝大部分倍频处的谱峰都被清晰地展示出，且都没有发现滑靴磨损单故障频率为１７１ ５Ｈｚ的分布特征，说明被分离出的
斜盘磨损故障信号中不存在滑靴磨损故障特征，因此能够实现有效分离㊂但图１１中的故障特征频率及其倍频处峰值要大一些㊂
为了更加清晰地对比基于梯型和扁平型结构元素的分离效果，表１中列出最大特征能量比㊂
表１㊀基于梯型和扁平型结构元素的特征能量比
梯型结构元素
扁平型结构元素
滑靴故障的Ｒ１０．３３５２０．２３９６斜盘故障的Ｒ２
０．６０５１
０．５４８２
㊀㊀由表１可得，由梯型结构元素分离出故障的特征能量比均比扁平型结构元素高，这表明梯型结构元素
的特征提取能力比扁平型结构元素强㊂
自动点火器
４㊀结论
针对液压泵滑靴磨损和斜盘磨损的耦合故障分离问题，提出了一种基于梯型结构元素的新型形态学分离方法，并得出以下结论：
（１）采用基于最大特征能量比所求出的结构元素长度即可实现耦合故障的最优分离；（２）所提梯型结构元素的分离效果要优于扁平型
结构元素㊂
参考文献：
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ｔｅｒｌｅｓｓｅｍｐｉｒｉｃａｌｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｂａｓｅｄｔｉｍｅ⁃ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ
ａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｒｏｔｏｒｒｕｂｂｉｎｇｆａｕｌｔｄｉ⁃ａｇｎｏｓｉｓ［Ｊ］．ＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１７，１３０：３０５－３１４．［４］ＬＩＨＲ，ＳＵＮＪ，ＭＡＨ，ｅｔａｌ．Ａｎｏｖｅｌｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｕｐｏｎ
ｍｏｄｉｆｉｅｄｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓｐｅｃｔｒｕｍａｎｄｒｅｌａｔｉｖｅｅｎｔｒｏｐｙｆｏｒｄｅｇｒａ⁃ｄａｔｉｏｎｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｏｆｈｙｄｒａｕｌｉｃｐｕｍｐ［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１９，１１４：３９９－４１２．
［５］ＷＡＮＧＪＲ，ＬＩＳＭ，ＸＩＮＹ，ｅｔａｌ．Ｇｅａｒｆａｕｌｔｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎ
ｔｄｉ⁃
ａｇｎｏｓｉｓｂａｓｅｄｏｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙ⁃ｄｏｍａｉｎｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ，２０１９，７
（２）：１５９－１６６．
㊃
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