第24卷第6期
V o1.24,No.6
西华大学?自然科学版
JournalofXihuaUniversity.NaturalScience
2005年11月
电动粉扑NOV.2005
文章编号:1673—159X(2005)05—0046—03
基于双圆弧算法的足球机器人路径规划
柳在鑫，李建防2，王强
(1.西华大学机器人研究所;2.西华大学化学物理学院，四川成都610039)
234mm
摘要：基于机器人小车到达定点常用Turn-Run—Turn方法及PID方法的不足，利用双圆弧具有满足任意端 点及其斜率要求的特性，来解决机器人小车到达目标点位置和姿态的运动过程中遇到障碍物及保持最佳姿态的路
径规划问题.该方法简单有效，对机器人初始条件不加限制，计算量非常小，具有较高的实用价值.
关键词：足球机器人；路径规划；双圆弧;Turn—Run—Turn算法；模糊控制
中图分类号:TP242.6文献标识码:A SoccerRobotPathPlanningBasedonBi-arcAlgorithm
L儿Zai—xin,LIJian-fang,W ANGQiang
(1,ResearchInstituteofRobot,XihuaUniversity;2.ChemicandPhysicalScience,XihuaUni versity,Chengdu610039China)
Abstract:Thispapersummarizesandpointsoutthedisadvantagesoftheturn-run—turnandPID
algorithm.Inthispaperbi—arcsareusedtosolvethepath—planningproblemofcollisionavoidanceand
holdingappropriatepositionbecausetheymeettwoend—pointandtwoend—tangentconditions.The
methodpresentedhereissimple,effectiveandcomputationallyundemandingandithasnores traintson
theinitialconditionsofsoccerrobot.
Keywords:soccerrobot;pathplanning;bi—.arc;turn—.run-turnalgorithm;fuzzycontrol 0引言(Introduction)
在足球机器人轨迹规划中机器人小车到达定点
常用到的方法有:Turn—Run—Turn方法…及模糊算
法与PID相结合的方法2.Turn—Run-Turn处理过
程是小车先转动一定角度，然后跑到目标点，再调整
角度和目标点的姿态保持一致.由于没有考虑惯
耐火砖比重
性，小车在调整角度的同时可能会偏过目标点，而且
小车到达目标点后在调整角度时考虑精度问题速度
很慢，机器人在各点之间的运动要经历加速和减速
2个过程，无疑增加了射门时间，会贻误战机.而模
糊控制(PID)方法虽然考虑了到达目标点的最佳途
径，但是没有考虑到小车在运动的过程中会受到对
方机器人小车(障碍物)的阻挡，很可能会发生小车
相撞而顶牛的情况.
在足球机器人路径规划领域，由于路径既要满
足机器人的初始位置和运动方向，又要满足目标位
置和运动方向，本文作者利用由分段圆弧曲线连接
而成的双圆弧具有满足任意端点及其斜率要求的特
性3来解决机器人小车到达目标点位置和姿态的
运动过程中遇到障碍物及保持最佳姿态的路径规划
问题.
该文的路径规划问题可描述为在给定两个端点
及其单位切线的条件下，寻求一个分段圆弧曲线，使
之满足条件:1)该曲线通过两端点;2)它在两端点处
分别与两个切矢相切;3)两段圆弧按连续性【j相连
结.
收稿日期:2005—0511
基金项目：四川省应用基础研究资助项目(0322129)；四川省重点学科研究资助项目(SZD425231)
作者简介：柳在鑫(1978一)，男，湖北省黄梅县人，西华大学机械1：程与自动化学院讲师，硕士，主要从事足球机器人的研究.
第6期柳在鑫等：基于双圆弧算法的足球机器人路径规划47
1双圆弧路径规划(PathPlanningwith
Biarcs)
1.1双圆弧路径规划原理
绝大多数双圆弧曲线函数表达式都是基于某种
坐标系的，并通过几何关系计算圆弧的半径.虽然
这种方法本身没有什么错误，但是它不适用于参数
化曲线的应用领域.因此提出一种以向量计算为基
础且不依赖于坐标系的双圆弧表达方法.
记双圆弧为{,,,}，其中和表
示起点和终点，和分别为起点和终点的单位
切矢，即lll=ll=1.1和2分别表示对方机
器人(障碍物)的当前位置,d,d2分别表示机器人
小车起点和终点与障碍物1和2的距离.
图1双圆弧原理
根据图1中的起点和终点条件，只要确定了，未
知点P1,P2和P3就可确定所求的双圆弧.由于端
点切线假设为单位矢，所以有
P1=+ST,(1)
P3=一sT,(2)
:
(3)
"P
以及:(P1一P2)(P1一P2)=(4)伞齿轮传动
(P2一P3)(P2一P3)=a(5)
自(3)式得(6)
代(6)式入(4),(5)整理亩得
P广=(7)
P2一P3a(P1一P3)a(D+ST,+sT,)
&6t
(8)
其中:D=一
根据这一结果对(4),(5)式进行点乘运算，并简
化可以得到
D+2D(/T/'~,+a)+2(一1)=0(9)
该方程中的未知量是常数a,，根据圆弧半径
r1及r2的不同它们可唯一确定.而r1及r2可以
由机器人的当前位置及目标位置与对方机器
人(障碍物)1和2的距离d1及d2来确定:
r11+
(10)
r2=d2+2l
式中:，为小车的边长
通过求解方程(9)得常数a,，然后根据P1,P2
和P3的表达式就可以进而确定出这3个控制点的位置.通常情况下用两个圆弧就足以解决机器人路径规划问题，特殊情况下需要四段圆弧.上述方法
的优点是它可以非常便利地辨识和确定出如下特殊条件下的双圆弧
=
{1，一1}(11)
D(ST,+a)=0(12)
其中前者表示机器人目标方向与起始方向平行(或反平行，即平行但方向相反)，后者表示端点向量之和与端点连线垂直.在这两种情况下，无须求解
上述二次方程就可以确定出双圆弧.
1.2静态路径规划
熄火延时器假设机器人起始位置和运动方向以及其目标位
置和运动方向如图2所示.根据上述双圆弧的基本原理可以知道，对于图中的机器人路径规划问题，只要确定了点1和点1就可以根据两个双圆弧各
自的控制点方程得到所有的控制点P1,P2,P3,P4,
P5和P6，而点1和点1可由双圆弧中的4段圆
弧及其几何关系得到，于是就可确定出图中所示的连续，光滑且易于实现的双圆弧路径.
P
图2双圆弧路径规划原理
1.3动态轨迹规划
在机器人小车运动的过程中，机器人当前位置
和目标点的位置随时在发生变化，对方机器人(障碍物)1和2的位置也在时刻发生变化.如图3示，当
机器人由t时刻的P点在t+1时刻运动到P点,
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而对方机器人则分别由图示位置点1和2运动到点1和2.此时由于机器人当前点和目标点相对位置
和姿态以及障碍物的位置均发生变化，所以在t+1 时刻机器人的运动轨迹再也不是先前的双圆弧{,,,}，而是新的双圆弧{P,T,P,
T,}(图示虚线所表示的双圆弧).这样每经过一段
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