收稿日期：2012－09－14
作者简介：刘庚寅（1970—），男，汉，湖南邵东人，硕士研究生，研究方向：汽车电动助力转向系统。E-mail ：lgy960@163 。 刘庚寅，刘晟昱，彭微君，葛阳清，康永升
（株洲易力达机电有限公司，湖南株洲412002）自动平开门
摘要：介绍了P-EPS 电动助力转向系统的传动原理及其主要零部件。特别是就某一车型的P-EPS 齿轮齿条的设计计算进行了详细的分析。对不同载荷车型的齿轮齿条模数和齿数的匹配分别进行了计算，为新产品的开发提供了参考和指导。
关键词：电动助力转向系统；P-
EPS ；齿轮轴；齿条轴Design and Calculation on Transmission between Pinion and
Rack in Electric Power Steering System
LIU Gengyin ，LIU Shengyu ，PENG Weijun ，GE Yangqing ，KANG Yongsheng （Zhuzhou Elite Electro Mechanical Co．，Ltd．，Zhuzhu Hunan 412002，China ）
Abstract ：The theory and main components of P-EPS electric power steering system were introduced here．Especially ，the design and calculation for rack and pinion of P-EPS about one car were analyzed in detail．Also ，matching relation between modulus and teeth number of rack and pinion were separately calculated for different car types with different weight ，so the reference and guides were provided for the devel-opment of new products．
Keywords ：Electric power steering system ；P-EPS ；Pinion ；Rack
0前言
国产电动助力转向系统（EPS ）经过十几年的探索与研究，技术日趋成熟，并以其相对传统液压转向系统的突出优点而得到众多汽车厂家的认可，并在中小排量汽车上得到了广泛应用。目前生产的EPS 系统主要有两类，即管柱式电动助力转向系统（C-EPS ）和小齿轮式电动助力转向系统（P-EPS ）。在国产EPS 中，株洲易力达机电有限公司生产的C-EPS 已经与天津一汽、昌河、昌河铃木、长安、东风渝安等公司的众多车型形
成了批量配套，市场保有量已超过100万套，其生产的P-EPS 也与一汽海马、郑州海马、北汽新能、东南汽车等公司的多款
车型开始批量配套。
文中就P-EPS 系统中齿轮轴（或简称齿轮）和齿条轴（或简称齿条）的设计计算进行研究分析，对于不断增加的新产品的开发具有重大指导意义。
1P-EPS 电动助力转向系统的传动原理
P-EPS 电动助力转向系统中，助力传动原理图及各部件的
名称如图1所示。
图中输入轴3是通过转向下轴及上管柱与转向盘连接的（图中未画出），因此转向盘的手动扭矩通过输入轴可直接加载到齿轮轴8上。电机1的助力扭矩通过蜗杆2蜗轮4减速增扭后也加载到齿轮轴上。手动扭矩和助力扭矩共同作用于齿轮轴，再推动齿条轴6，以克服转向阻力。齿轮轴由大端轴承9和小端轴承7支撑在转向机的壳体上
。
图1
P-EPS 电动助力转向的传动原理
2
齿轮齿条传动设计与计算
2.1
齿轮齿条传动的主要元件
从上述原理分析，P-EPS 中受力最大的零件为齿轮轴和齿条轴以及齿轮轴的支撑轴承。
（1）齿条轴。齿条轴是在金属壳体内来回滑动的，加工有
齿形的金属条。齿条轴安装在转向器壳体内，在齿轮轴处由支撑预紧装置支撑并预紧，其另一端由安装壳体里的衬套支撑。齿条的横向运动拉动或推动转向横拉杆，使前轮转向。（2）齿轮轴。齿轮轴是一只切有齿形的轴。它安装在转向器壳体上并使其齿与齿条上的齿相啮合。齿轮齿条上的齿可以是直齿也可以是斜齿。齿轮轴上端与转向柱内的转向轴相连。因此，转向盘的旋转使齿条横向移动以操纵前轮。齿轮轴由安装在转向器壳体上的两个球轴承支承。
斜齿的弯曲增加了一对啮合齿轮参与啮合的齿数。相对直齿而言，斜齿的运转趋于平稳，并能传递更大的动力。（3）齿条支撑预紧装置。齿条支撑预紧装置如图2所示。一个导向块组合1支撑在齿条轴齿形部分的背面。齿条导向块
组合和与壳体螺纹连接的调节螺堵5之间连有一个弹簧3。此调节螺堵由锁紧螺母6固定。此预紧装置使齿轮、齿条间有一定预紧力，此预紧力会影响转向冲击、噪声及滑动阻力，因此需要一个合适的力
。
图2齿条支撑预紧装置
2.2齿轮齿条的转向特性
齿轮齿条作为P-EPS 电动助力转向系统的传动部件，其主要功能是将转向轴的扭转力矩转换成齿条轴上的轴向推力，以
推动转向轮改变行驶方向，实现转向。齿轮齿条在转向过程中，要满足两个基本要求，那就是：转向载荷和转向特性。转向载荷：转向载荷由车辆前轴质量载荷等因素决定，反映到齿轮轴上就是转向力矩。
转向特性：转向特性参数主要是线传动比和转向盘圈数。转向前轮有一定的转向范围，反映到齿条轴上就是齿条轴的行程。转向盘每转一圈齿条的行程称为转向系统的线传动比，齿条行程除以线传动比即为转向盘的总圈数。线传动比越大，也就是转向盘圈数越小，则转向力要求越大，反之转向所需要的力越小。转向盘的圈数实际上也就是齿轮轴的圈数，因此线传动比也就是齿轮轴转一圈，齿条移动的距离。计算公式如下：
拳击架S =
πm n Z 1cos β2
式中：Z 1为齿轮齿数；
β2为齿条螺旋角。
由上式可知，在给定模数的前提下，线传动比最终由齿轮轴的齿数和齿条轴的螺旋角决定。齿数的改变对线传动比影响很大，而螺旋角主要是起一个微调的作用。
2.3齿轮齿条的设计要求
齿轮齿条式转向器的齿轮多数采用斜齿圆柱齿轮。轮齿模数取值范围多在1.7 2.0mm 之间，齿数在5 10个齿范围变化，压力角取20ʎ或25ʎ。齿轮螺旋角取值范围多为10ʎ 25ʎ。设计时应验算齿轮的抗弯强度和接触强度。齿条齿数应根据转向轮达到最大偏转角时，相应的齿条移动行程应达到的值来确定。齿条轴的螺旋角不宜太大，因为太大的螺旋角会产生较大
径向分力，使齿条的滑动阻力增加，转向效率降低，所以齿条轴螺旋角一般小于10ʎ。
齿轮轴选用16MnCr5、20CrMnTi 或20CrMo 等材料制造，
而齿条常采用45#
钢制造，齿形表面硬度为56 62HRC 。为减轻质量，壳体用铝合金压铸。
2.4转向系计算载荷的确定
为了保证行驶安全，组成转向系的各零件应有足够的强度。欲验算转向系零件的强度，需首先确定作用在各零件上的力。影响这些力的主要因素有车辆前轴的负荷、路面摩擦因数和轮胎气压等。为转动转向轮要克服的阻力，包括转向轮绕主销转动的阻力、车轮稳定阻力、轮胎变形阻力和转向系中的内摩擦阻力等。
精确地计算出这些力是困难的。为此用足够精确的半经验公式来计算汽车在沥青或者混凝土路面上的原地转向阻力矩M R 。
M R =
f
3000
（9.8G 1）
3
槡
p
式中：f 为轮胎和路面间的滑动摩擦因数；
G 1为车辆前轴负荷；
p 为轮胎气压。
对于给定的汽车，
用上式计算出来的作用力是最大值。因此，可以用此值作为计算载荷。
2.5齿轮和齿条强度及几何参数的详细设计计算
图3计算过程分析
表1设计输入数据
序号项目尺寸参数1
2 3 4 5
6 7 8 9
整车
参数
齿轮齿
条结构
参数
前轴载荷G1/kg
低频振荡
转向系角传动比I w
转向轮气压p0/MPa
转向系效率η
轮胎与路面滑动摩擦因数f
齿轮齿条中心距a/mm
齿条行程S/mm
R＆P交叉角A
线传动比s/（mm·r－1）
620 810
17.2
0.22
0.75
0.7
16.5
ʃ71.5（143）
20ʎ
44.15
本节结合某车型的设计输入要求来计算齿轮齿条参数。
（1）某车型的设计输入数据如表1所示。节能燃烧机
计算过程分析如图3所示。
（2）Excel自动计算程序
为了计算的方便和快速，本设计中用Excel软件编制了自
动计算表格程序，如表2所示。
（3）齿轮齿条最终参数的确定
根据Excel计算程序的计算，最终确定该车型的齿轮齿条
基本参数如表3所示。
表2齿轮齿条强度及几何参数计算Excel程序表
计算分类参数名称计算公式或依据
结果
（大功率）
备注
已
知
参
数
常数
整车
参数
齿轮齿
条结构
参数
常数p i
车辆前轴载荷G1/N
转向系角传动比I w
转向轮气压p0/MPa
转向系效率η
轮胎与路面滑动摩擦因数f
齿轮齿条中心距a/mm
R＆P交角A/（ʎ）
齿条轴行程S/mm
线传动比s/（mm·r－1）
3.1416
7938
17.2
0.22
0.75
0.70
16.5
20
143
44.15
ʃ71.5
对应方向盘圈数3.24
确
定
许
用
应
力
材料
齿轮轴材料20CrMoM渗碳淬火，56 62HRC
齿条轴材料45表面淬火，56 62HRC
许用
应力
计算
许用接触应力σHp/MPaσHp=（σHlim Z N）/S hmin1980.00
许用弯曲应力σFp/MPaσFp=（σFlim Y ST Y N）/S Fmin435.00
上式中各参数说明如下
试验齿轮的接触疲劳极限σHlim/MPa1500
试验齿轮的弯曲疲劳极限σFlim/MPa435
接触强度寿命系数Z N 1.32
弯曲强度寿命系数Y N1
接触强度最小安全系数S hmin1
弯曲强度最小安全系数S Fmin2
计算机取证工作站应力修正系数Y ST2
许用应力计算公式为简化的计
算公式。许用应力由材料特性
及其热处理状态决定。有关计
算公式及系数查手册［1］，下同
齿轮轴
载荷计
算
原地转向力矩M r/（N·m）
M
r
=f·（（9.8·G
1
）
3/
微电解水杯
p
）1/2/3000
351.8指转向轮与地面的摩擦力矩齿轮轴载荷T1/（N·m）T1=M r/（η·i w）27.3
M
r
通过转向系反映到方向盘
的力矩，此为理论计算值，应以
力矩方向盘直接测定值为准
计算分类参数名称计算公式或依据
结果
（大功率）
备注
计算齿轮模数，初定齿数和螺旋角
计算齿轮模数m n/mm
m
n
=（2000K
t
T
1
（cosβ）2Y
ε
Y
β
Y
FS
/
（Ф
d
Z2
1
σ
Fp
））1/3
1.442
模数是齿轮轴齿条轴的最基本
参数，按齿根弯曲疲劳强度进
行设计。因此它由材料的弯曲
许用应力及载荷来确定
上式中其他参数说明如下
齿轮轴齿数Z18
齿轮轴螺旋角β/（ʎ）25.000
计算时初定，最终由几何参数
β
2
计算确定宽度系数Фd2
使用系数K t 1.4
弯曲强度计算的重合度系数Y
ε
0.7
弯曲强度计算的螺旋角系数Y
β
0.89
复合齿形系数Y FS 3.8
最终确定模数m n 1.75
圆整模数，取标准值，并按实际
刀具情况确定
齿轮齿条几何参数可定
参数
齿条外径D/mm24
齿形角/压力角α/（ʎ）25
齿条轴旋向左
齿轮旋向右
计算
参数
齿条法向节距P n P n=p i m n 5.498
齿条轴向节距P t P t=s/Z1 5.519
齿轮轴螺旋角计算值β1/（ʎ）P n=P t cos（β1） 4.996
齿轮轴螺旋角圆整值β1/（ʎ） 5.000
（1）满足线传动比要求；（2）通
过调整螺旋角可调节线传动比齿轮轴螺旋角β2/（ʎ）β2=β1+A25.000
齿轮分度圆直径d/mm d=m n Z n/cosβ215.447
齿轮最小变位系数
h*
a
0.75
Z
min
14
χ
χ
=h*
a
（Z
min
－Z
n
）/Z
min
0.321
h*
a
=1.0时，Z
min
=17；h*
a
=0.8
时，Z min=14，刀具实为0.75确定变位系数χ最终由刀具确定0.7刀具实为0.7
齿顶圆直径d a/mm d
a
=d+2（h*
a
+χ）m
n
20.522
齿根圆直径
c*0.35
d
f
/mm d
a
=d－2（h*
a
+c*－χ）m
n
14.047
c*根据刀具实际配基圆直径d b/mm
d
b
=m
n
Z
n
cos（A tan（tanα/cosβ
2
））/
cosβ
2
13.736
齿轮节圆半径r/mm r=d/2+m n·χ8.949
齿条轴节圆半径r c/mm r c=a－（m n Z n/（2cosβ2））－χm n7.551
齿条轴齿顶半径r a/mm r a=r c+1.5879.138
齿条轴齿根半径r f/mm r f=r c－1.5751 5.800
根据齿条刀具实际确定齿条轴齿数Z
Z＞S/P
t
25.912
圆整取值29
根据齿条轴行程及刀具宽度确
定
计算分类参数名称计算公式或依据
结果
（大功率）
备注
校核齿面接触疲劳强度齿面接触强度计算应力σH/MPa
σ
H
=Z
H
Z
E
Z
ε
Z
β
（2000KT
1
（u+1）/
（bd2
1
u））1/2＜σ
HP
491.360
上式中各参数说明如下
节点区域系数Z H查表35.2－14 1.73
弹性系数Z E查表35.2－3156.4
接触强度计算的重合度系数Z
ε
0.8
接触强度计算的螺旋角系数Z
β
Z
β
=（cosβ）0.50.941
齿数比u对于齿轮齿条取值11
σ
H
=509MPa＜σ
HP
，齿面接触
疲劳强度满足要求
校核齿轮轴扭转强度
齿轮轴最小直径d min d
min
≥10（16T
1
/p
i
［σ］）1/39.97
上式中参数说明如下
齿轮轴扭转许用应力［σ］查手册140MPa
按扭转许用应力计算齿轮轴
最小直径。齿根圆直径大于
d
min
，
扭转强度满足要求
齿轮齿条传动受力分析若略去齿面间的摩擦力，则作用于节点P的法向力F n可分解为径向力F r
和分力F，分力F又可分解为圆周力F t和轴向力F a
圆周力F t/kN F t=T1/r 3.05
径向分力F r F r=F t tanαn/cosβ2 1.57
轴向力F a/kN
F
a
=F
t
tanβ
2
+1.5
（螺母预紧轴向力）
2.92由上下轴承交替承担轴承间距（R＆P交叉点到轴
承中心的距离）
L
d
/mm75
L
x
/mm25
由整体结构设计确定小端轴承的径向力F rx F rx=F r L d/（L d+L x） 1.18
大端轴承的径向力F rd F rd=F r L x/（L d+L x）0.39
齿轮轴小端轴承的校核设计
条件
轴承转速n/（r·min－1）15
预期寿命L h/h12000
初选
轴承
轴承型号6301
基本额定动载荷C r/kN9.72
基本额定静载荷C or/kN 5.08
极限转速n'/（r·min－1）17000使用油脂润滑
初步
计算
当量
动负
荷
F
a
/C
or
0.58e=0.43，查手册
轴向径向载荷比F A/F r 1.863＞e
当量载荷P'/kN P'=f p（XF rx+YF a） 4.30
上式中各参数说明如下
径向载荷系数X0.56
轴向载荷系数Y1
系数f p 1.2
轴承应有的基本额定动负荷C'r/kN C'
r
=p'（60nL
h
/106）1/39.50＜C r，所选轴承能满足要求验算
并确
定轴
承型
号
轴向载荷系数应为Y 1.02
计算当量动载荷P r/kN P r=f p（XF rx+YF a） 4.37
验算6301轴承的寿命L h/h L
h
=106（C
r
/P
r
）3/60n12261
高于预期寿命，满足要求。上
轴承为比下轴承稍大的型号
6205，更能满足要求
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
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