杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL（为微小变化量）时，F/S叫应力，即金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，即金属丝单位长度所对应的伸长量；应力与应变的比叫弹性模量。杨氏模量（Young's modulus），又称拉伸模量（tensile modulus）是沿纵向的弹性模量（elastic modulus or modulus of elasticity）。除了杨氏模量以外，弹性模量还包括体积模量（bulk modulus）和剪切模量（shear modulus）等。 杨氏模量是工程设计上选用材料时常需涉及的重要参数之一，一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。实验测定杨氏模量的方法很多，如拉伸法、弯曲法和振动法（前两种方法属静态法，后一种属动态法）。
本实验是用拉伸法测定金属丝的杨氏模量，它提供了测量微小长度的方法，既有光杠杆法，也有显微镜法。显微镜测量基本分2种：目镜分化测量和软件测量。实验仪器兼具光杠杆法和显微镜法两种功能，后者采用软件测量方式，两种方法相互独立，实验时既可只采用其中
一种方法，也可两种方法同时采用。
实验目的
1. 学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量
2. 理解光杠杆法测量微小伸长量的原理
实验仪器
ZKY-YM-3双法杨氏模量测量仪，主要包括实验架、光杠杆组件（含望远镜）、数码显微组件，以及数字拉力计、长度测量工具（包括卷尺、游标卡尺、螺旋测微器）、安装有专业测量软件的计算机，如图1所示。
1. 实验架
实验架是待测金属丝杨氏模量测量的主要平台。金属丝一端穿过横梁被上夹头夹紧，另一端被下夹头夹紧，并与拉力传感器相连，拉力传感器再经螺栓穿过下台板与施力螺母相连。施力螺母通过旋转方式加力。拉力传感器输出拉力信号通过数字拉力计显示金属丝受
到的拉力值。实验架含有最大加力限制功能，实验中最大实际加力不应超过12.00kg。
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图1 杨氏模量测量仪
2. 光杠杆组件
光杠杆组件包括光杠杆、标尺、望远镜，光杠杆上有反射镜和与反射镜连动的动足等结构。光杠杆结构示意图如下： 图2 光杠杆结构示意图
图中，a、b、c分别为三个尖状足，a、b为前足，c为后足（或称动足），实验中a、b不动，c随着金属丝伸长或缩短而向下或向上移动，锁紧螺钉用于固定反射镜的角度。三个足构成一个三角形，两前足a和b连线的高D称为光杠杆常数，可根据需求改变D的大小。
望远镜放大倍数12倍，最近视距0.3m，含有目镜十字分划线（纵线和横线），镜身可360度转动。通过望远镜架可调升降、水平转动及俯仰倾角。望远镜结构如图所示：
图3 望远镜结构示意图
3. 数码显微组件
数码显微组件包括测微尺、数码显微镜及其支架。支架可在水平方向作一维移动，并有升降功能。数码显微镜安装在支架上，数码显微镜与测微尺之间的距离可调。测微尺上含有刻度，量程10mm，分辨力为1div=0.1mm，表示1小格长度是0.1mm。测微尺刻度如图所示：
图车联网天线4 测微尺刻度示意图
4. 数字拉力计
数字拉力计用于对金属丝施加拉力，同时含有直流电源输出接口，可输出直流电，用于给背光源供电。具体性能指标如下：
电源：AC220V±10%，50Hz
显示范围：0~±19.99kg（三位半数码显示）
最小分辨力：0.01kg
数字拉力计含有显示清零功能，可通过短按清零按钮显示清零。
图5 数字拉力计控制面板
5. 测量工具
实验过程中需用到的测量工具及其相关参数、用途如表1所示。
表1 测量器具
聚醚类消泡剂器具名称 | 量程 | 分辨力 | 误差极限 | 用于测量 |
测微尺（mm） | 10.0 | 0.1 | —— | ΔL |
钢卷尺（mm） | 3000 | 1 | 0.8 | L |
游标卡尺mm） | 150.00 | 0.02 | 0.02 | D |
螺旋测微仪（mm） | 25.000 | 0.01 | 0.004 | 工作票管理系统d |
蓝莓素胶囊数字拉力计（kg） | 20.00 | 0.01 | 0.005 | m |
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实验原理
1. 杨氏模量的定义
设金属丝的原长为L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力σ=F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量ε=ΔL/L称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即：
（1）
或 （2）
比例系数E即为金属丝的杨氏模量（单位：Pa或N/m2），它表征材料本身的性质，E越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。
由式（2）可知：
（3）
对于直径为d氧气袋的圆柱形金属丝，其杨氏模量为：
（4）
式中L（金属丝原长）可由卷尺测量，d（金属丝直径）可用螺旋测微器测量，F（外力）可由实验中数字拉力计上显示的质量my字裤求出，即F=mg（g为重力加速度），而ΔL是一个微小长度变化（mm级）。针对ΔL的测量方法，本实验仪既能采用光杠杆法，也能采用显微镜法来测量。下面分别对两种方法进行介绍。
2. 光杠杆法测量杨氏模量
光杠杆法是利用平面镜转动，将微小角位移放大成较大的线位移后进行微小长度或位置变化测量的方法。仪器利用光杠杆组件实现放大测量功能。光杠杆组件包括：反射镜、与反射镜连动的动足、标尺等组成。其放大原理如图6所示。
图6 光杠杆放大原理图
光杠杆法测量过程为：第一步，望远镜对齐反射镜中心位置，反射镜法线与水平方向成一夹角，在望远镜中恰能看到标尺刻度x1的像；第二步，动足足尖放置在夹紧金属丝的夹头的表面上，当金属丝受力后，产生微小伸长ΔL，与反射镜连动的动足尖下降，从而带动反射镜转动相应的角度θ（角位移），根据光的反射定律可知，在出射光线（即进入望远镜的光线）不变的情况下，入射光线转动了2θ，此时望远镜中看到标尺刻度x1发生Δx的线位移到x2。
实验中D>>ΔL，所以θ甚至2θ会很小。从图6的几何关系中我们可以看出，2θ很小时有：
（5）
其中，2H/D称作光杠杆的放大倍数，H是反射镜中心与标尺的垂直距离。仪器中H>>D，这样一来，就能把微小位移ΔL放大成较大的容易测量的位移Δx。将式（5）代入式（4）得到：
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