远辉教育秋季奥数班第四讲
主讲人：杨老师学生：六年级电话：62379828
一、知识点：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、典例剖析：
螺纹脂例题1：假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
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练习1
1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －12×b ，求（25*12）*（10*5）。
例题2：设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).
练习2菌瓶
1． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。求30△（5△3）。
3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14。
例题3：如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？
练习3
1． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？，18*3=？
2． 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a，那么8*5=？
（b-1）个a
3． 如果2*1=12 ，3*2=
133 ，4*3=1444 ，那么（6*3）÷
（2*6）=？。
例题4：规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1⑥－1⑦
=1⑦
×A ，那么A 是几？
练习4
1. 规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……..如果1⑧－1⑨＝1⑨
×A ，那么A=？。
2. 规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，…..如果1⑩
+
1（11）＝1（11）×□，那么□＝？。
3. 如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x ※3＝54中，x ＝？
例题5：设a ⊙b=4a-2b+12ab，求x ⊙（4⊙1）＝34中的未知数x 。
练习5
1．设a ⊙b=3a-2b，已知x ⊙（4⊙1）＝7求x 。
2．对两个整数a 和b 定义新运算“▽”：a ▽b=
2a-b (a+b)×(a-b)，求6▽4+9▽8。
3．对任意两个整数x 和y 定于新运算，“*”：x*y ＝4xy mx+3y （其中m 是一个确定
的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝？
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1.规定:a ※b=(b+a)×b，那么(2※3)※5= 。
2.如果a △b 表示b a ⨯-)2(，例如3△444)23(=⨯-=，那么，当a △5=30时, a= 。
3.定义运算“△”如下：对于两个自然数a 和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=1
4.根据上面定义的运算,18△12= 。
4.已知a,b 是任意有理数，我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=⊗ab b a ，那么[]=⊗⊕⊕⊗)53()86(4 。如图是某水上打捞船
5.x 为正数,<x>表示不超过x 的质数的个数，如<5.1>=3，即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。
6.如果a ⊙b 表示b a 23-，例如4⊙5=3×4-2×5=2，那么，当x ⊙5比5⊙x 大5时, x= 。
7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78，那么4※5= 。
8.规定一种新运算“※”: a ※b=)1()1(++⨯⋅⋅⋅⨯+⨯b a a a .如果(x ※3)※4=421200，那么x= 。
9.对于任意有理数x, y，定义一种运算“※”，规定:x ※y=cxy by ax -+，其中的c b a ,，表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x(m≠0)，则m 的数值是 。
磁带备份10.设a,b 为自然数，定义a △b ab b a -+=22。
(1)计算(4△3)+(8△5)的值；
(2)计算(2△3)△4；
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