【作者】 高云汉 3011202068 ，梁子千 3011202073 ，王冬 3011202082
天津大学精仪学院测控三班
【摘要】随着人类活动对城市环境的污染日益显著，而土壤的重金属污染又是城市环境污染的重要组成部分，因此分析评价城市土壤中的重金属污染就备受关注。根据重金属在采样点的土壤中的含量、分布及其空间变异，建立重金属污染评价标准。 由于城市重金属污染具有多重性，即一个污染区域可能伴随着多种重金属污染，因此我们对八种元素在各功能区中的平均值、中值、极值、变异系数等做了统计分析，通过对这些数据的分析，以及对整体数据的相关性分析，聚类分析，发现Ni元素主要来源于土壤母质，而其他元素累积主要受人类活动影响。
【关键词】 综合污染指数 富集因子 反距离加权插值
引言：
对于整个城市区域，首先建立一个扩散系数为常值情况下的扩散模型。以对于一种重金属为例，首先通过Matlab对原始数据进行整理筛选。以背景值为衡量，将超出该金属背景值浓度n倍的样本点（n在5.2中进行了解释）为点源输入的初始点。建立方程形式如下： 对于方程中的未知系数，本组进行格点搜索取值（取一定的步长）赋给未知量，再利用此函数得出原始数据坐标点上的金属浓度，与原始重金属数据进行契合度的分析，横向比较所有格点搜索得到的函数形式，取到一个较为合理的拟合方程，来代表这个城市区域内的该重金属的分布情况。
最后，我们加入对于海拔Z的分析。海拔高度的变化直接影响水流以及其他可能影响重金属传输渗透的因素，所以当考虑海拔这个变量的时候，扩散系数不再是一个常量，方程也更加复杂，但是无疑精确度将会更加好。可以优化我们前面给出的模型。
模型假设
环境假设：
●各个重金属污染的扩散过程相互独立，即一种重金属的污染浓度不会影响另外重金属。
●不考虑重金属除土壤内扩散的其余所有过程，如人为搬运、空气传播等。
●土壤结构均匀恒定，没有土壤固体结构吸附重金属，忽略气候变化，视为理想环境。
●海拔对于重金属扩散的作用小至忽略，即参数设为常值。（在之后的优化模型过程中，此条不作为假设之一，将把海拔作为影响因素。）
函数假设
●污染为点源持续输入，其扩散方程也仅考虑两阶扩散，衰减仅考虑在土壤内的一届衰减。
●水平方向上的每一个方向重金属扩散的系数视为相等。
●点源输入的输入点选择时，忽略一些浓度不高的样本点，将浓度显著较高的样本点作为输入点的位置建立函数。
●点源输入的持续性体现在单位时间施加恒量的污染物。
符号说明
| 糖尿病检测仪………… 给定坐标系X方向扩散系数； |
| ………… 给定坐标系Y方向扩散系数； |
| ………… 点源单位时间持续输入浓度； |
| ………… 时间； |
| ………… 函数； |
| ………… 浓度； |
| ………… 坐标表示； |
| ………… 点源输入点坐标； |
| |
扩散模型的初步建立
李涛漂移模型建立主要依靠二阶扩散方程，目标是拟合一个与原始污染情况契合度最好的扩散方程。
土壤重金属扩散，近似地可以用二阶扩散方程（Laplace方程）进行解释，本组也依靠此方程表示来建立优化前的数学模型。模型的建立推导过程见（6.1模型建立与分析），下面给出简单步骤：
1）以初始点源为（0,0）建立方程如下：安全监控
其中是函数，定义见（6.1）
2）解出通解，并如果定义为我们所到的点源输入初始点，则得到该点的浓度表达式：
3）对于某给定的重金属元素，对，，进行格点搜索跨步取值，带入原始坐标得到一组新浓度数据，与原始数据进行契合度检验，求出契合度最好的那一组，，。
4）通过此拟合函数出污染源、污染分布。
数据图像化
●该城市地理形态图像（X-Y-海拔）
如果考虑高度与重金属扩散有关，则需要对海拔进行分区，然后在每一个分区中进行讨论计算。
定性分析：
重金属污染主要集中在该城市的工业区以及交通区。这两个区域内的重金属含量经常出现极端值，由此可以断定，该两个区域中的污染源应当为主要污染源。
扩散模型建立与结果分析
扩散模型推导过程
⏹收割机卸粮筒设点源坐标为（0,0）根据涨落理论中的物质二阶扩散方程（Laplace）列出方程如下：
其中函数定义如下，满足：
、
对于齐次式：
可以解得：
进而考虑非齐次：
（1）
若有：
（2）
则满足（1），则只需要解（2），接下来一系列的变量代换解决：
有：
进一步解积分方程；
而经过计算得：
蝶型弹簧
所以：
所以：
所以得出了目标函数：
这就是我们需要拟合的一个方程部分。
如何解释在一定情况下为负值的事实？
考虑其次项
考虑最终的稳定态的时候，可以不考虑。故得到方程的解为：
这也解释了为什么可能为负。至此，我们明确了模型需要的框架与方程形式。
6.2模型拟合方法、结果与分析
●拟合方法（结合程序）：
7.1 契合度分析的式子给出以及误差分析：
设为某金属元素在区域中的20个点源，在点有扩散方程的5个变量需要拟合。所以一共有100个变量值需要拟合，每一个成立一个最优拟合方程：
最后整个区域的分布是满足20个点的方程组合F。
则对于F，带入原始数据的坐标，我们可以得到一组新浓度：
（原始浓度为：）
契合度与浓度分布中最大的值得商给出：
最优的契合度商（偏差）给出如下表：
| As砷 | Cd镉 | Cr铬 | Cu铜 | Hg汞保险杠模具 | Ni镍 | Pb铅 | Zn锌 |
契合度商 | 0.3591 | 0.1486 | 0.1233 | 0.1005 | 0.2070 | 0.1239 | 0.1413 | 0.1233 |
| | | | | | | | |
结论：结合实际图像与上表，我们可以得知，单就峰值分布来看，我们的模型与原始数据的契合度还是在合理范围之内的。从另外一面说，也就是模型建立是合理的。 数据敏感度分析
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