人体弹弓作业二 基于Matlab的滤波器特性分析与比较
热自101 蒋俊 207100616
一、简述滤波器的原理、分类及应用。
答: ①原理：滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。 广义地讲，任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。 因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性。因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械 系统、电气网络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，对所通过的信号进行变换与处理。 ②分类：根据选频作用可类：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。 根据“最佳逼近特性”标准分类：巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、贝塞尔滤波器。
③应用：电源滤波：得到平缓的直流电源或滤除交流电源的高次谐
波
低通滤波器：一般用于滤除高频干扰。
高通滤波器：一般用于滤除低频干扰或交流耦合。
带通滤波器：一般用于通过限定带宽的有效信号。
带阻滤波器：一般用于滤除特定频率的干扰信号。
全通滤波器：一般用于相位校正。
二、1、一阶无源RC低通滤波器
设滤波器的输入电压为ex，输出电压为ey，电路的微
分方程 ，这是一个典型的一阶系统。令τ=RC=0.004，称为时间常数，对上式取拉氏变换，有H（s）= 或H（f）= , 其幅频、相频特性公式
为：,。可以利用
H=freqs(b,a,w)语句进行画图。
Matlab代码如下。
w=linspace(0,1200,5000);
b=[1];
a=[0.004 1];
H=freqs(b,a,w);
subplot(2,1,1);
plot(w,abs(H));
grid;
xlabel('\omega');
ylabel('|H(j\omega|');
subplot(2,1,2);
plot(w,angle(H));
grid;
xlabel('\omega');
ylabel('\phi(\omega)');
图1
分析如下：由上图可知当频率很低的时候，信号几乎不受衰减；随着频率的增大，信号在不断衰减；当频率接近于无穷大时，信号会被阻挡。低通滤波器就是以此原理形成。
2、一阶有源RC低通滤波器
规划沙盘一个一阶有源低通滤波器如图所示，由一级RC低通滤波器电路再加上一个电压跟随器组成。
其传递函数可以表示为：
式中ωn＝1／RC。其中令ωn=0.0005
Matlab语句同上，得图如下：
图2
分析如下：由上图可知当频率很低的时候，信号几乎不受衰减；随着频率的增大，信号在不断衰减；当频率接近于无穷大时，信号会被阻挡。其中因为有源一阶滤波器有集成运放，集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但集成运放带宽有限，所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很高。
3、二阶无源低通滤波器
传递函数为：
其中：w0= ，设RC=0.0005
Matlab代码如下：
w=linspace(0,5000,5000);
b=[1];
a=[0.00000025 0.0015 1];
H=freqs(b,a,w);
subplot(2,1,1);
plot(w,abs(H));
grid;
xlabel('\omega');
ylabel('|H(j\omega|');
subplot(2,1,2);
plot(w,angle(H));
grid;
xlabel('\omega');
空调线束ylabel('\phi(\omega)')
图3
4、二阶有源低通滤波器
传输函数：
其中：w0= ，设RC=0.0005 。
Matlab代码如下：d型管
w=linspace(0,5000,5000);
b=[1];
a=[0.00000025 0.001 1];
H=freqs(b,a,w);
subplot(2,1,1);
plot(w,abs(H));
grid;
xlabel('\omega');
ylabel('|H(j\omega|');
subplot(2,1,2);
plot(w,angle(H));
grid;
xlabel('\omega');
导丝男士ylabel('\phi(\omega)')
图4
总结：
1、由图1、2、3、4分析可知低通滤波器当频率很低的时候，信号几乎不受衰减；随着频率的增大，信号在不断衰减；当频率接近于无穷大时，信号会被阻挡。
2、由图1、2比较可得，一阶无源低通滤波器曲线下降稍快些，因为有源一阶滤波器有集成运放，集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但集成运放带宽有限，所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很高。
3、由图3、4比较可得，二阶无源低通滤波器曲线下降稍快些。
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