卢容德;易国华
【摘 要】将参差调谐放大器的理论与设计方法移植到RC带通滤波器中,提出了有源参差带通滤波器的概念及设计方法,给高阶RC有源带通滤波器的工程设计提供了一种简单易行的方法,并且给出了用EWB进行仿真的结果.
【期刊名称】《长江大学学报（自然版）理工卷》
【年(卷),期】2005(002)001
【总页数】4页(P57-60)
【关键词】参差滤波;带通滤波器;幅频特性;半圆设计法
【作 者】卢容德;易国华
【作者单位】长江大学电子信息学院,湖北,荆州,434023;长江大学电子信息学院,湖北,荆州,434023
【正文语种】中 文
【中图分类】TN713
LC参差调谐放大器具有频带宽、选择性好、参数稳定的优点，在参差调谐放大器的工程设计中，已有成熟的简便的半圆设计法[1，2]。其特点是选择品质因数Q值较高的回路分别调谐在上、下截止频率附近，以增大幅频特性曲线边界的斜率；而Q值较低的回路调谐在中心频率处(奇数参差)或中心频率两侧(偶数参差)，以确定电路的带宽。总幅频特性可以达到最大平坦，电路的选择性得到改善。采用基本滤波节构成高阶滤波器时，应用最广泛的是级联法[3]。当我们采用级联法构成高阶滤波器时，如果将参差调谐放大器的理论与设计方法移植到RC带通滤波器中，同样可以设计出品质优良的带通滤波器。 1 二阶带通滤波器幅频特性过渡带的斜率
图1 带通滤波器幅频特性曲线
图1为实际带通滤波器的幅频特性曲线。图1中，f为频率；fo为中心频率；fL和fH分别为上、下限截止频率；A为中心频率处的电压增益。为了说明滤波器性能的好坏，在幅频特
性中还定义了过渡带和其中，和分别是电压增益衰减到某一规定值时，频率低段和高段的阻带分界频率。对于一般系统，衰减值取20dB；对于精度要求较高的系统，衰减值要取到40dB。过渡带越窄，越接近理想特性曲线。
典型的有源二阶带通滤波器同LC调谐放大器具有相同的电压增益函数表达式，其电压增益函数表达式为：
A(jω)=·
(1)
式中，ω为角频率；ωo为中心角频率。
幅频特性表达式为：
|A(jω)|=
(2)
将|A(jω)|对ω求导，可得幅频特性斜率表达式：
(3)
带通滤波器的上、下限截止角频率ωH，ωL的表达式为：
(4)
将式(4)代入式(3)，则有：
(5)
当4Q2≫1时，有：
(6)
式(6)说明，在截止频率处，幅频特性曲线的斜率大小与电路的Q值成正比。这是在设计高阶参差滤波器时，将高Q值二阶节中心频率设置在其截止频率附近的理论依据。
2 参差有源带通滤波器的半圆设计法
图2 五参差带通滤波器的半圆图
半圆设计法适用于多级二阶带通滤波节级联构成的高阶带通滤波器的设计[2]。当各滤波节采用由集成运放构成的RC有源滤波器时，各选频网络被运算放大器所隔离，没有多级调谐放大器那种级间互相牵扯的情况，调试方便。
文蛤刃与参差调谐放大器一样，滤波节的级数越多，电路的选择性越好。在滤波器的阶数确定之后，便可确定滤波节的级数。用半圆设计法，可以很简便地确定各滤波节的中心频率fi及其带宽Bi，以及各级在其中心频率处的增益，从而确定各滤波节的电压增益函数。下面，以五参差(十阶)有源带通滤波器为例，说明参差带通滤波器的半圆设计法。
设滤波器总带宽为B(Hz)，中心频率为fo。首先，在频率轴上取一点fo，再以fo为圆心、以B为直径在f轴上方画一个半圆。然后，截点对称地将半圆弧分为5等份(底部两小段弧各算半份)，于是，在圆弧上依次得到P1，P2，P3，P4，P5等5点，如图2所示。过各截点向f 轴作垂线，分别得到f1，f2，f3，f4，f5等5点，这些频率值就是各滤波节的中心频率。相应地，图中线段P1f1，P2 f2，P3f3，P4f4，P5 f5的长度，分别对应各滤波节带宽的一半。于是，得出了如下各滤波节中心频率和带宽的基本关系式：
(7)
(8)
工程计算时，对各级的带宽要作适当的修正，使关于中心频率对称的各滤波节的Q 值两两相同，即式(8)的计算结果要乘以校正系数fi/fo(i=1,2,…，5) 。于是，得出了如下工程计算公式：
(9)
步进梁式加热炉设各级在其中心频率处的增益分别为Ao1，Ao2，…，Aon，则n参差带通滤波器在中心频率处的总增益An为：
图3 二阶带通滤波节
(10)
若取各级在其中心频率处的增益均为 Ao，则有：
(11)
定时点火装置
这里，以图3所示的二阶带通滤波节为例，构成1个五参差有源带通滤波器。设计要求为：fo=1000Hz，B=200Hz，A(fo)=1000(60dB)。
根据有源带通滤波器的结论[4]， 图3所示电路的电压增益函数为：
A(jω)=·
(12)
Ao=
(13)
茶浴炉
fo=
(14)
(15)
Au=1+ Q=
式中，Au为基本放大器(同相比例放大器)的增益;Q为滤波器的等效品质因数。
按照半圆设计法，求得各滤波节的中心频率和带宽分别为：f1=905Hz，f2=941Hz，f3=1000Hz，f4=1059Hz，f5=1095Hz；B1=55.93Hz，B2=152.29Hz，B3=200Hz，B4=171.31Hz，B5=67.68Hz。取各级中心频率增益均为Ao ，则由式(11)可求出Ao = 6.93。为设计方便，我们取Ao=Au,即满与参差调谐放大器一样，参差带通滤波器可以获得最大平坦的幅频特性。图4给出了用EWB仿真的结果。仿真电路采用图3所示的5级二阶滤波节级联，构成五参差RC有源滤波器，电路参数根据表1确定。
莹石球表1 半圆设计法计算结果级别R/kΩRF/kΩR2/kΩR3/kΩ112 9459 34 9014 52247 559 35 1315 21336 259 34 9914 78442 259 34 5613 525106 959 34 0512 00
足Q=ωoRC。取R1=10kΩ，可得RF=59.3kΩ。再取C=0.022μF，根据式(13)可以求出R，最后根据式(14)，(15)求出R2和R3。计算结果如表1所示。
表2 中心频率处及过渡带边界频率处的增益运放理想频率/Hz增益/dBμ741频率/Hz增益/dBf′L851 240 10842 740 26fL902 757 31893 157 25f0100160 14100160 19fH110257 30108757 19f′H116740 10114840 48
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