刘 宇1，刘 杰1，喻春明1，戴 丽1，高 磊2
(1.东北大学，辽宁沈阳110004;2.沈阳飞机设计研究所，辽宁沈阳110035)
Dynamical Analysis of Friction in CNC Machine Tool Feed Drive System
L IU Yu 1,L IU Jie 1,YU Chun
小文件存储ming 1,DAI Li 1,G AO Lei 2
(1.Northeastern University ,Shenyang 110004,China ;2.Shengyang Aircraft Design and Research Institute ,
Shanyang 110035,China )
摘要：提出了一种机床进给系统摩擦力检测及实验方法。通过测量电机的输出扭矩，间接测量机床负载受到的摩擦力矩，建立了机床进给轴的数学模型。通过动力学仿真研究了系统在匀低速运行时摩擦对位置和速度的影响，分析了机床在不同低速运行时，摩擦对运行效果的影响，确定了“低速”的具体范围。将仿真结果与实验结果进行比较，分析了偏差产生的原因。 胃电图仪关键词：数控；机床进给；低速运动；摩擦中图分类号:TP273文献标识码:A
文章编号:10012257(2006)05004802收稿日期:20051212
Abstract :An app roach to measure friction and st udy t he influence of motion quality by f riction is p ropo sed.Frictio n is measured t hrough measuring t he outp ut torque indirectly.Then ,t he mat hematic model of machine tools feed system is established.Through dynamical simulation ,t he influence to speed and po sition by f riction is st udied and t he scope of low velocity is obtained.The result of sim 2ulation and experiment is compared to analyze t he reaso n of difference.
K ey w ords :CNC ;machine tool feed ;low veloc 2ity motion ;f riction
0 引言
摩擦在机床进给系统中是一个影响加工精度的很重要的因素。目前，被广泛使用于实际生产中的数控系统或运动控制器都采用简单的库仑摩擦模型
来进行摩擦补偿，即认为摩擦力矩是与速度反向的
恒定值。为了精确地对摩擦力进行补偿，人们对摩擦进行了研究，主要是从摩擦力模型的建立、摩擦力参数的识别、摩擦力补偿模型的建立和实现3个方面进行研究[1-3]。
1 实验模型
为了尽量减小其它的机械因素，如间隙等对实验结果的影响，以机床中，由电机与滚珠丝杠通过挠性连轴器直连的Y 轴为研究对象，系统机械结构如图1所示。在整个系统中没有齿轮减速器，同时对滚珠丝杠双螺母进行了预压，可以认为系统没有间隙存在
。
图1 机床典型进给系统
J θ¨θ+T f θ=U
J θ=J M +J L
式中 J θ等效转动惯量耐腐蚀热电偶>red5集
J L 负载转动惯量
J M 电机转子转动惯量 T f θ等效摩擦力矩 U 电机输入扭矩
系统采用半闭环控制方式。实验台电机伺服控制为3环控制方式，位置环采用PD 控制方法，忽略
速度环和电流环。即U =K P Δθ+K D Δ θ。实验台采用的交流伺服电机转子转动惯量J M =0.672×10-4kg ・m 2，滚珠丝杠本身和负载折算后的转动惯量之
和J L =11.38×10-4kg ・m 2。实验台系统的控制
结构如图2所示。当不加PD 补偿环节时，闭环系
・
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统是一个无阻尼振荡环节。
用根轨迹法进行系统设计，选择K P =1.928,K d =0.212时，闭环系统的超调量P.O.=4.04%，调整时间t s =0.116s
。
图2 无摩擦系统结构
2 摩擦检测和模型建立
目前有2种摩擦模型是被普遍接受的[4]，如图
核反应堆的慢化剂3所示。第1种由静摩擦、库仑摩擦和粘性摩擦组成。第2种在低速时由一个连续的函数从静摩擦过渡到库仑摩擦
。
图3 2种常见摩擦力模型
直接检测摩擦力比较困难，考虑到电机输出扭
矩等于电机负载力矩、转子和负载惯性力矩、摩擦力矩及干扰之和，在实验中通过控制器使电机匀速运动，使得各种惯性力矩为零，可近似测出负载和电机转子受到的摩擦力矩之和。实验台采用的交流伺服电机驱动器，带有电机扭矩和实际速度模拟量监控接口。在伺服电机驱动器内部设置合适变量后，扭矩监控接口输出为1V 对应100%额定扭矩模拟量，速度监控接口为1V 对应125r/min 。采用PCL818L 数据采集卡同时采集这2路模拟量，采样
周期设置为100ms 。用VB 编写了采集程序。机床进给轴由一套嵌入PC 机的多轴运动控制器PMAC 进行运动控制。用控制器给电机恒定速度指令，待电机运行稳定后开始采集，每次采集20s ，共得到200个电机速度和指令扭矩值数据对，各自求取平均值后得该速度平均指令扭矩和实际平均速度值。在速度-40～40rad/s 之内测得60对实验数据。实验中低速范围是研究关键，也是摩擦力变化较大区间。因此在速度-0.625～0.625rad/s 之间取点集中共35对点进行试验。在低速段，实际运行速度与指令速度差别很大，因此在低速下用指令速度代替实际速度。
为了进一步分析计算，取式(1)的分段线性摩擦模型，分段进行数值拟合后得到实验摩擦模型如式(2)，实验及拟合磨擦力曲线如图4所示。
T
f θ(
θ)=k 1θ+a θ<-ωk 2θ+b -ω≤θ<0k 2θ-b 0≤θ<ωk 1θ-a
θ>ω(1)
T f θ(
θ)=-0.0058
虹膜定位
θ+0.45929θ<-6.25
0.09411
θ+0.9589-6.25≤θ<00.09411
θ-0.95890≤θ<6.25-0.0058
θ-0.45929θ≥6.25
(2)图4 实验及拟合摩擦力曲线
3 摩擦动力学仿真分析
利用Matlab 进行仿真，给系统输入不同斜率的
位置斜坡指令，即保持电机以恒定速度运行，观测电机的速度和位置。由仿真分析如下。
a.当速度指令小于0.13rad/s 时，电机明显地出现振荡，出现速度正负交替的情况。但是正反向的时间宽度不同。负载运动方向与指令速度方向一致。这种速度振荡，为负载间歇前行的状态即爬行现象。
b.随着指令速度的增加，电机实际速度中与指令速度方向相反的时间宽度逐渐缩小。速度振荡逐渐减弱。
c.当指令速度大于0.13rad/s 时，实际速度在指令速度附近波动仍然存在，但是爬行现象消失。
d.随着指令速度的增大，在低速时有速度波动，但越过低速段，实际速度能很好地跟踪指令。伺服效果良好。指令速度越大，波动范围越小。
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4 结束语
本文研究的系统由运动控制卡PMAC 控制，控制方式为包括位置环、速度环和电流环的3环模式。其中，最外层的位置环采用PID 加前馈的控制方式。实验时，调节控制器参数，使系统的阶跃响应超调量为5.1%，调整时间为0.154s ，与理论分析的性能相似。在实验中发现系统指令速度在[-0.057～0.057]rad/s 的指令速度范围内有明显的爬行现象，当指令速度大于这一速度时，速度波动现象存在，但是无明显爬行，与仿真机动力学求解结果[-0.013～0.013]rad/s 相近。考虑机床切削时运行
速度10m/min ，化为电机速度为209rad/s ，出现的
偏差是可以接受的。当指令速度逐渐增大时，爬行现象逐渐消失。实验结果证实了动力学分析的正确性。偏差存在的原因，是由于机床的安装精度、测量误差造成的摩擦力模型不精确造成的。该试验方法有参考价值，得出的低速特性对于更进一步的摩擦补偿提供了理论依据。
参考文献:
[1] Armstrong
H élouvry B ,Dupont P ,Canudas de Wit
C.A survey of models ,analysis tools and compensation methods for the control of machines with friction [J ].Automatica ,1994,30(7):1038-1138.
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networks to identify and compensate for friction in precision ,position controlled mechanisms[A ].Confer 2ence Record of the IEEE Industry Applications Society Annual Meeting[C].1992,1937-1944.
[3] Menon K ,Krishnamurthy K.Control of low velocity
friction and gear backlash in a machine tool feed drive system[J ].Mechatronics 1999,(9):33-52.[4] Andr és Guesalaga.Modelling end of
roll dynamics in
positioning servos [J ].Control Engineering Practice
2004,(12):217-224.
作者简介：刘 宇 (1980-)，男，宁夏中宁人，东北大学博士
研究生，研究方向为数控机床先进控制策略；刘 杰 (1944-)，男，辽宁昌图人，东北大学教授，博士研究生导师，研究方向为振动利用与控制、机电一体化。
稀疏矩阵变换器及其调制
徐 伟，刘 跃，许德志，杨 勇(贵州大学，贵州贵阳550003)
Sparse Mat rix Converter and t he Modulation
XU Wei ,L IU Yue ,XU De zhi ,YANG Yong (Guizhou University ,Guiyang 550003,China )
摘要：针对传统的矩阵变换器(CMC )换流方法、调制算法比较复杂等问题，介绍了一种稀疏矩阵变换器SMC (sparse mat rix converter )。首先给出稀疏矩阵变换器的拓扑结构；然后对稀疏矩阵变换器的换流、调制策略进行了详细分析；最后，利用Matlab 软件对稀疏矩阵变换器进行建模仿真。仿真结果表明稀疏矩阵变换器拓扑结构正确、可行；调制、换流策略相对简单有效。
收稿日期:20060221
关键词：稀疏矩阵变换器；空间矢量调制；零电流换流
中图分类号:TM46
文献标识码:A
文章编号:10012257(2006)05005004Abstract :In order to reduce t he complexity of converter and modulation scheme of CMC ,a SMC is p ropo sed in t he paper.The aut hor has presented several topologies of sparse mat rix co nverter first 2ly.Then ,analyzed t he converter and modulation scheme.Finally ,set up t he simulation model of t he sparse mat rix converter by means of Matlab.Simu 2lation result s verified t he validity of t he topology and verified t he effectiveness and feasibility of t he converter and modulation scheme.
K ey w ords :sparse mat rix converter ;space vec 2
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