代绍雄，贡宗星，陈保家*，方俊豪
（三峡大学机械与动力学院，湖北宜昌 443002）
摘要：针对磨损故障形式下的齿轮齿条起升机构，通过分析计算相同载荷下1/12磨损、1/6磨损、1/4磨损下的齿轮齿条基本参数变化情况，利用将齿轮齿条磨损问题量化为ISO相关基本参数改变的方法，对正常和不同磨损故障形势下的弯曲强度进行理论计算，得到其弯曲应力理论计算值。再通过有限元方法对正常和1/12磨损、1/6磨损、1/4磨损下的大模数齿轮齿条起升机构进行静力学分析，研究不同磨损状况下齿轮齿条的弯曲应力和接触应力应变分布规律，并将静力学分析得出的弯曲应力分析结果与利用ISO 公式计算的弯曲强度计算结果进行对比分析，验证了将齿轮齿条磨损问题转化为相关基本参数改变问题的可行性，并通过对大模数故障齿轮齿条起升机构的静力学分析，得到其故障形式下的静力学特性，为大模数齿轮齿条起升机构的故障诊断和运行健康评估提供必要的理论基础。 关键词：齿轮齿条；建模；静力学分析；磨损齿轮
中图分类号：TH132.412 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2021.03.004 文章编号：1006－0316 (2021) 03－0023－05
数字媒体播放系统Static Analysis of Gear Rack with Large Modulus Wear
DAI Shaoxiong，GONG Zongxing，CHEN Baojia，FANG Junhao
( College of Mechanical and Power Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, China ) Abstract：In this paper, focusing on the rack and pinion lifting mechanism under the wear failure mode, through the analysis and calculation of the basic parameters of the gear and rack under the same load of 1/12 wear, 1/6 wear, 1/4 wear, by quantifying the gear rack wear problem as the change of ISO related basic parameters, the bending strength under normal and different wear failure situations is calculated theoretically, and the theoretical calculation value of bending stress is obtained. Then, the static analysis of the large module rack and pinion lifting mechanism under normal and 1/12 wear, 1/6 wear and 1/4 wear is carried out by finite element method, and the distribution of bending stress and contact stress of the gear rack under different wear conditions is studied. The bending stress analysis results from static analysis are compared with the bending strength calculation results calculated by ISO formula, which verifies the feasibility of transforming the gear rack wear problem into the related basic parameter change problem. Through the static analysis of the large module fault rack and pinion lifting mechanism, the static characteristics under the fault mode are obtained, which provides the necessary theoretical basis for the fault diagnosis an
d operation health assessment of large module gear and rack lifting mechanism.
Key words：rack and pinion；modeling；static analysis；worn gear
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收稿日期：2020－09－01
基金项目：国家自然基金面上项目：多系统耦合作用下的大模数齿轮齿条式起升机构故障预示及健康评估研究（51975324）
作者简介：代绍雄（1996－），男，湖北洪湖人，硕士研究生，主要研究方向为大模数齿轮齿条动力学分析。∗通讯作者：陈保家（1977－），
随着制造业的不断发展，大模数齿轮齿条起升机构由于其起升重量大、提升高度大、体积结构大、起升平稳性好、制动平稳、操作简单的特点，广泛应用于自升式海工升降平台、升船机驱动系统等大型机械设备中[1]。大模数齿轮齿条式起升机构作为核心驱动装置，制造工艺复杂、产品更换困难，在其不断啮合的同时，齿轮会出现不同程度的磨损，长期反复作用下可能会导致其传动失效。所以对磨损齿轮齿条起升机构进行理论强度计算校验和静力学分析研究就显得尤为重要。
分析大模数磨损齿轮齿条静力学特性是常见的研究方法。邵博睿等[2]研究改变压力角和齿条宽度对齿轮齿条机构接触力的影响。张俊等[3]利用有限元软件对无磨损、轻微磨损、严重磨损三种状况下的齿轮进行固有特性分析，磨损使得齿轮固有频率增大，对振型影响不大。张越[4]以标准渐开线直齿圆柱齿轮为对象，研究考虑齿面闪温的粘着磨损数值计算方法，分析齿形参数和工作参数对齿面磨损量的影响，结果表明，增大模数、压力角、传动比、齿宽或者减小输入扭矩均可使得齿面磨损量减小。冯松等[5]计算分析存在均匀磨损、微点蚀和宏观点蚀等齿面磨损时的齿轮啮合刚度。李学志等[6]针对斜齿轮啮合更替过程受到载荷突变影响，引起齿面疲劳点蚀和冲击的问题，对斜齿轮静力学接触和修形进行分析研究。邱林等[7]对渐开线弧齿圆柱齿轮的振动特性进行研究，从而分析获得该齿轮在低阶模态下的主振型和固有频率。王兆山等[8]进行了齿轮齿条磨损量数据检测方案的设计以及应用多项式拟合磨损量数据分布曲线，进而探讨磨损规律。
本文将磨损齿轮的问题转换成齿轮基本参数变化，计算与IOS公式相关变量的值，利用ISO公式[9]计算磨损齿轮弯曲应力的理论值，与静力学分析结果对比，研究其静力学特性，验证方法的可行性。1 故障齿轮齿条起升机构装配
为了研究正常齿轮齿条起升机构和故障齿轮齿条的静力学特性，利用SolidWorks软件对齿轮齿条进行三维建模和装配，齿轮齿条的材料及设计参数如表1所示。
表1 齿轮齿条的材料及设计参数
参数项数值
材料参数
材料 40Cr
弹性模量E/（N·mm2） 2.11E+05
泊松比μ 0.29
质量密度/（kg·mm-3） 7.85E-03
强度极限σb/MPa 980
屈服极限σs/MPa 785
硬度/HBS 207 设计参数
模数m/mm 18
齿轮齿数Z 17
压力角α/° 20
分度圆直径d1/mm 306
齿条齿宽/mm 150
齿顶高系数 1
顶隙系数 0.25
齿轮齿宽b/mm 100
对正常齿轮齿条进行三维建模后对齿轮的一个齿形进行均匀磨损处理，如图1所示。
对齿轮进行1/12、1/6、1/4均匀磨损处理，然后与齿条进行装配，得到装配体如图2所示。
图1 齿轮均匀磨损模型
图2 磨损齿轮齿条装配体简化模型
2 磨损齿轮齿条弯曲应力计算
对齿轮齿条弯曲强度的计算主要运用ISO 公式，对于磨损齿轮来说，一些参数的变化会
导致齿轮齿条弯曲应力的变化。本节根据磨损齿轮基本参数的变化，应用ISO 公式对磨损齿轮弯曲应力进行计算。齿轮弯曲应力计算的相关变量符号说明如表2所示。
表2 齿根应力计算相关变量符号说明
符号 含义 单位F n 等效作用在齿轮上的力 N H 齿轮中心到齿条基准线的距离 mm
K A
工况系数 －K F
载荷系数 －K F α 齿根弯曲疲劳齿间载荷分布系数 －
K F β
齿根弯曲疲劳强度齿向载荷分布系数 －K H
接触疲劳强度计算的载荷系数 －K H α 齿面接触疲劳齿间载荷分布系数 －
K H β
接触疲劳强度齿向载荷分布系数 －K V
动载系数 －P 齿距 mm
Χ1
变位系数 －S 磨损齿轮齿厚 mm
S 1
磨损齿轮危险截面处齿厚 mm T 安装误差量 mm
Y Fa
齿形系数 －Y sa 外载荷作用于齿轮齿顶时的应力修正系数 －
Y ε
齿根弯曲应力计算的重合度系数 －h Fa
弯曲力臂 mm r 分度圆半径 mm
r a
齿顶圆半径 mm αa 1
齿顶圆压力角 °ρa 齿根圆角部分的圆角半径 mm β 安装误差量 mm ρ 30°切线切点处曲率半径近似为过渡曲线半径 mm ε 直齿圆柱齿轮的重合度 －
引入
K F [10]，在额定外载荷
F t ＝6.664E4 N
作用下齿轮弯曲应力计算公式为：
F t Fa sa F K FY Y Y bm
ε
σ=
（1）
1.452F A V F F K K K K K αβ== （2）
式中：当齿轮未发生磨损时，引入Y sa ，查图[10]
可取1.53；Y ε取值0.789；Y Fa 与尺制、变位系数和齿数有关，查图可取2.96。
计算可得：F σ=192.083 MPa [7]
当齿轮发生均匀磨损时，把齿轮当做变位齿轮来计算齿轮的弯曲应力，H 、S 都会发生变化，从而导
致ε、Y ε、Y sa 、Y Fa 发生改变，求出磨损齿轮的相关变量的值，从而求出磨损齿轮的弯曲应力。相关参数的计算如下[7]：
πP m = （3） 1(/2)
2tan S P X m α
−=
（4）
1X m β= （5） 1cos arccos(
)a a
r r α
α= （6） ()114()1tan tan 2πsin(2)a a h X m Z βεααα∗
⎡⎤−−⎢⎥=−+⎢⎥⎢⎥⎣⎦（7）
0.75
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0.25Y εε
=+
（8）
0.375a m ρ= （9） 1
1
2.11.2110.161.22Fa h Fa a S sa S S Y h ρ+
⎛⎞⎛⎞=+⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
（10）
1
2
16cos cos F Fa a a S h a m m Y a ⎛⎞
⋅⎜⎟⎝⎠
⎛⎞
⎜⎟⎝⋅⎠
= （11） 相关参数计算结果如表3所示。
表3 齿根应力计算相关参数计算值
磨损 S /mm Χ1 T /mm ε Y ε h Fa S 1/mm Y Fa Y sa σF /MPa
1/12 27.33 -0.0721 1.2978 1.534290.7388 28.2832.77 2.7 1.85966289 199.4 1/6 26.53 -0.133126 2.37 1.392920.7884372426.8931.91 2.710329485 1.8568555 213.3 1/4 25.57 -0.20639 3.715 1.39147660.789 27.43
31.14 2.903454893 1.817247204 223.78
由表3可得1/12、1/6、1/4磨损齿轮的在相同载荷的作用下的弯曲应力相比较于相同载荷下的正常齿轮
实验室升降台的弯曲应力192.083 MPa 分别增加了3.8%、11.05%、16.5%。说明齿轮磨损会导致齿轮弯曲应力的增大。
3 磨损齿轮齿条静力学分析
3.1 建立分析模型，施加边界条件及载荷
将齿轮齿条转装配体文件导入软件中对
其进行网格划分，图3为部分齿轮齿
网格划分图，采用六面体的网格单触部位的网格进行局部细化，得到元为299688个，总划分节点为185图4所示，对齿条底部施加固定约轴孔的自由度进行约束，为了便于轴孔添加圆柱型约束，对齿轮轴径施1t T F H = 3.2 计算结果及分析
对模型进行边界条件和载荷的设对其进行静力学求解和后处理，得到齿条和1/12、1/6、1/4磨损齿轮弯触应力静力学分析结果如图5、图由图5可知正常齿轮和不同磨轮通过静力学分析得到的齿轮弯曲应大弯曲应力的位置不断向齿端靠近算值的对比如表4所示。
由表4可知，正常齿轮和1/12磨损齿轮理论计算的弯曲应力与静力出的值相差都在10%左右，说明根基本参数的变化利用ISO 公式计算（a ）正常齿轮 （c ）1/6磨损齿轮
齿条模型的元，对其接的总划分单5969个。如束，对齿轮添加载荷，施加扭矩T 1。
（12）
设置以后，到正常齿轮曲应力及接6所示。
损程度的齿应力，且最。与理论计2、1/4、1/6力学分析得据磨损齿轮磨损齿轮的
弯曲应力的方法具有一定的可行表4 齿根弯曲应力计算与静力学齿轮
最大弯曲应力/MPa
理论计算值静力学分析正常 192.083 171.51/12磨损199.4 176.811/6磨损 213.3 200.331/4磨损 223.78 207.9
图3 模型的网格划分图4 齿轮齿条有限元分析
（b ）1/12磨损齿轮
（d ）1/4磨损齿轮
图5 弯曲应力静力学分析结果
行性。
学分析对比表
误差/%
析结果
10.71 1 11.33 3 6.08 7.09
分
析模型
（a ）正常齿轮 （c ）1/6磨损齿轮 由图6可知，正常齿轮和不同齿轮通过静力学分析得到的齿轮接248.18 MPa 、255.6 MPa 、260.77 M MPa ，相比于正常齿轮，1/12、1/4、轮的接触应力分别增加了2.9%、5.0
从图5、图6可以看出，齿轮应力一般大于弯曲应力，弯曲应力一
齿轮齿根处，接触应力一般分布在轮可以通过对齿面进行强化处理和对齿弧化处理来增加齿轮的接触强度和弯为大模数齿轮齿条起升机构的故障诊健康评估提供必要的理论基础。
4 结论
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崩解剂（1）结合ISO 公式，把磨损齿转换成基本参数的变化，推导出IS 变量值的变化，从而计算出磨损齿轮曲应力。
（2）利用静力学分析软件对正和不同程度的磨损齿轮齿条进行静力得出其静力学特性，与理论计算值进析，验证了将齿轮齿条磨损问题量化本参数改变的方法的正确性，为以后
（b ）1/12磨损齿轮
（d ）1/4磨损齿轮
图6 接触应力静力学分析结果
磨损程度的接触应力为MPa 、267.56 1/6磨损齿07%、7.8%。 轮齿的接触一般分布在轮齿的表面，齿轮轮齿圆弯曲强度，诊断和运行轮的磨损量O 公式中的轮的齿根弯常齿轮齿条力学分析，进行对比分化为相关基后的磨损齿
轮弯曲应力计算和静力学分析提（3）通过对正常和磨损齿轮曲应力计算和静力学分析，得出静力学特性，为大模数齿轮齿条障诊断和运行健康评估提供必要
参考文献：
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勇猛的圣灵肩垫
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北
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