第18卷 第6期太赫兹科学与电子信息学报Vo1.18，No.6 2020年12月 Journal of Terahertz Science and Electronic Information Technology Dec.，2020 文章编号：2095-4980(2020)06-0992-06
陈国通，范圆圆，刘琪
(河北科技大学信息科学与工程学院，河北石家庄 050000)
摘 要：基于板载惯导模块的高精确度接收机提供的定位信息和姿态信息，通过旋转坐标系的方法，推导出地理坐标系下天线对星角度，并对现有的天线对星数学模型进行改进，引入地球 卯酉圈曲率半径和天线高度，提高了地理坐标系下天线指向角度的精确度。另外，引入姿态信 息，建立载体坐标系下天线对星角度模型，减少载体姿态变化带来的影响。最后通过仿真实验表
明，改进的算法在一定程度上提高了对星角度的精确度。
关键词：旋转坐标系；对星数学算法；模型修正；精确度
中图分类号：TN820.4文献标志码：A doi：10.11805/TKYDA2019215
Improvement of precision alignment algorithm for antenna based on
Tiantong Satellite
CHEN Guotong，FAN Yuanyuan，LIU Qi
(College of Information Science and Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang Hebei 050000，China)
Abstract：Based on the positioning information and attitude information provided by the high-precision receiver with the inertial navigation module, through the space rotation coordination system
method, the satellite angle in the geographic coordinate system is deduced, and the existing antenna-
satellite mathematical model is improved. The radius of curvature of the earth's ring and the height of the
antenna are introduced, which improves the accuracy of the antenna pointing angle in the geographic
coordinate system. In addition, the attitude information is introduced, and the antenna-satellite angle
model in the carrier coordinate system is established to reduce the influence of the carrier attitude. Finally,
the simulation results show that the improved algorithm model can improve the accuracy of the antenna
pointing angle to some extent.
Keywords：rotating coordinate system；algorithm of aligned satellite；model correction；accuracy
虽然地面上的通信越来越完善，基本可以满足人们日常生活中的通信需求，但是传统的地面通信却有很多的局限性，例如地面通信的通信距离较短，对通信环境要求较高，需要有固定的地面站来中转信号等[1]。为了弥补地面通信的不足，同时也为了满足某些特殊情况下的通信需求，在移动载体上进行的通信技术——“动中通”(Communication on the Move)技术应运而生[2]。动中通技术中关键技术之一就是天线指向的问题，天线指向精确度是动中通技术的一项重要指标[3−4]。天通一号卫星是我国自主研制的卫星通信系统的首颗发射卫星，不仅在民用市场具有广阔的前景，更会成为军事通信的中坚力量[5−6]。本文以天通卫星作为指向卫星，主要研究天线的指向精确度，改进了地理坐标系中天线对星角度的数学模型，同时引入天线的高度，使对星角度更加精确。
文献[7]利用船载平台罗经信号特点分析了地理坐标系的对星角度，但是缺乏不稳定因素影响即有姿态角情况下载体坐标系的推导。文献[8]设大地坐标系为单位矢量，给出了地理坐标系下天线指向计算公式，但地球模型不够准确，有较大的误差。文献[9]引入了地球卯酉圈曲率半径，修正了地球模型，但是忽略了天线的海拔高度，也会有一定的误差。本文在分析这些文献的基础上，引入了天线高度，在不增加算法复杂度的基础上提高了对星精确度，并对3种算法模型进行了分析比较，同时也分析了姿态信息对天线指向角度的影响。
收稿日期：2019-06-16；修回日期：2019-08-17
基金项目：河北省科技支撑计划资助项目(18210803D)
作者简介：陈国通(1960–)，男，教授，主要研究方向为数据传输与信息处理、北斗导航等。email:*********************
第6期 陈国通等：基于天通卫星的天线精确对星角度算法改进 993
1 地理坐标系下天线对星角度模型
如图1所示，i i i i o x y z 为地心惯性坐标系，o g x g y g z g 为地理坐标系。天通一号卫星位于地心惯性坐标系中，其经度、纬度和高度分别为i λ,i θ和H 。天通一号运行在地球同步轨道，运行轨道与地球
赤道重合，所以其纬度
0i θ=，其星下点为'p 。车载天线A 点位于地理坐标系中，其经度和纬度分别为λ,θ。
地球半径为R ，天通一号卫星在地心惯性坐标系中的投影为：
()()()sin cos cos cos sin i i i i i i i i
x R H y R H z R H θθλθλ=+⎧⎪
=+⎨⎪=+⎩ (1) 其中0i θ=，所以：
()()0cos sin i i i i i
x y R H z R H λλ⎧=⎪
=+⎨⎪=+⎩ (2) 获取天通一号在地理坐标系g g g g o x y z 的位置，需要经过以下步骤：第一步，绕i i o x 逆时针旋转λ，得到坐标系'''i i i i o x y z ，旋转后''i i o z 在
A 点所在经线圈的垂线方向上，与g g o z 重合，同时得到旋转因子1M ；第二步，绕''i i o z 逆时针
旋转θ，得到坐标系''''''i i i i o x y z ，得到旋转因子2M ；第三步，在''''i i o y 方向上平移地球半径R 。
所以，天通一号卫星在地理坐标系中的位置矢量可以表示为：
g g 21g 00i i
i x x y M M y R z z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=⨯⨯-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(3)
式中旋转因子1M ,2M 分别为：
11000cos sin 0sin cos M λλλλ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
(4)
2cos sin 0-sin cos 0001M θ
θθθ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
(5)
将1M ,2M 代入式(3)中，得到
()()()()g g g sin cos cos cos sin i i
i x R y R H R H z θλλθλλλλ⎡⎤
声音定位-⎡⎤⎢⎥
⎢⎥=+--⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎣⎦
(6)
移动卫星通信系统的地面接收天线是利用指向卫星的直视波束来跟踪卫星的，表示地面接收天线指向的基
本参数有两个：一个是方位角度(表示方位方向位置)；另一个是俯仰角度(表示俯仰方向位置)[10−11]。这也是系统初始对准天通卫星和跟踪天通卫星的两个基本的参数[12]。天通一号卫星在地理坐标系中的位置矢量如图2所示，1a θ为俯仰角，向上为正；1φ为方位角，与正北方向的夹角，且
顺时针旋转为正。根据图2，可以计算出天通一号卫星在地理坐标系
下的投影为：
()()()
()()g g g cos 1cos 1sin 1cos 1sin 1x H y H z H θφθθφ⎧=⎪
生物三节律
=⎨⎪=⎩
(7) 地理坐标系中，天通一号卫星的俯仰角为：
tan(1)y θ= (8)
方位角为：
图1 地理坐标系中天线理想模型
z Fig.2 Schematic diagram of azimuth and pitch
in the geographic coordinate system 图2 地理坐标系中方位角、俯仰角示意图
994 太赫兹科学与电子信息学报 第
18卷
g g
tan(1)z x φ=
(9)
将式(7)带代入式(8)、式(9)中，得到式(10)、式(11)，可以计算出天线在地理坐标系中的方位角和俯仰角。
()()2cos cos 1arctan 1cos cos()i i R R H θλλθθλλ⎛
⎫-- ⎪
+= ⎪
-- ⎪⎝⎭
(10) tan()1arctan +180sin i λλφθ-⎛⎫
= ⎪⎝⎭
(11)
2 地理坐标系下天线对星角度修正
2.1 引入地球卯酉圈曲率半径
根据公式(1)可以看出，在计算天通一号卫星在地心惯性坐标系下的投影时，是将地球看成一个半径为R 的
标准球体，这样虽然能简化计算，但是对于精确度要求比较高的天线来说，会带来很大的误差，所以需要进一步考虑地球是椭球体时的情况。如图3所示，在建立地心惯性坐标系时，考虑了椭球体的长半轴和短半轴不一的情况，椭圆的长半轴(赤道半径)为6378137 m a =，短半轴(极半径)为
6356752 m a =。制定了更接近真实情况的地球模型[13]，此时地球上某一点到地心的距离为该点的卯酉圈曲率半径N 。星下点'
P 在赤道上，所以其半径长度为赤道半径，可以将式(1)修正为：
()()()sin cos cos cos sin i i i i i i i i
x a H y a H z a H θθλθλ=+⎧⎪
=+⎨⎪=+⎩ (12) 公式(3)修正为：
g g 21g 00i i
i x x y M M y N z z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=⨯⨯-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
台风实时定位系统(13)
将公式(12)代入公式(13)中，得到天通卫星在椭球体地理坐标系下的位置矢量为：
()()()()g g g sin cos cos cos sin i i i x N y a H a H z θλλθλλλλ⎡⎤
-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+--⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎣⎦
(14) 式中N 为地球卯酉圈曲率半径，其表达式为：
N e ⎧
⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
(15) 式中e 为椭球体的第一曲率半径[14]
。根据公式(14)，将地球的长半轴和短半轴考虑到对星角度数学模型中，能够求出更加精确的地理坐
标系下天线指向角度。 2.2 引入天线海拔高度
2.1中的数学模型将地球看成了一个椭球体，相比将地球看成一个规则的球体，对星角度的精确度进一步提高。但是，在实际工程实践中，天线是有一定高度的。比如到海拔较高的山脉或者装载在飞机上，其高度是不可以忽略的。所以，在引入地球卯酉圈曲率半径的基础上，又引入了天线高度，假设为h 。
在地心惯性坐标系转换到地理坐标系的第三步中，在''''i i o y 方向上平移地球半径R ，此时是没有考虑天线高度的。所以将公式(13)修正为：
g g 21g 00i i
i x x y M M y N h z z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=⨯⨯-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(16)
Fig.3 Earth ellipsoid coordinate system
图3 地球椭球坐标系
A
' P ’
z i
O i
F 1
F 2
第6期 陈国通等：基于天通卫星的天线精确对星角度算法改进 995
所以，得到天通卫星在椭球体地理坐标系且考虑天线高度的情况下的位置矢量为：
()()()()g g
g sin cos +cos cos sin i i i x N h y N H N H z θλλθλλλλ⎡⎤-⎡⎤⎢⎥
⎢⎥=+--⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎣⎦
(17)
此时，得到的方位角和俯仰角为：
()()()()i i 2i tan 1arctan 180sin +cos cos 11cos cos N h N H λλφθθλλθθλλ⎧-⎛⎫=+︒
⎪ ⎪⎝⎭⎪
⎪⎛⎫⎨-- ⎪+⎪=
⎪⎪-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩
(18) 3 载体坐标系下天线对星角度
上面描述的情况是在载体静止的情况下考虑的，但是实际中载体是一直变化的。天通一号卫星在载体坐标
系中的方位角、俯仰角如图4所示。此时就需要将地理坐标系下的天线指向转换到载体坐标系下。地理坐标系到载体坐标系，实际是将姿态角度进行补偿，即补偿航向角、纵摇角和偏航角。要将地理坐标系下的位置矢量转换到载体坐标系，需要经过三次旋转。
第一转，g g g ox y z 坐标系绕g oz 轴逆时针旋转偏航角Y ，得到坐标系111ox y z ，表示为：
g 11g 1g cos sin 0sin cos 000
1x x Y Y
y Y Y y z z ⎡⎤
-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
光纤调整架
(19) 第二转，111ox y z 坐标系绕1ox 轴顺时针旋转纵摇角P ，得到222ox y z 坐标系。可以表示为
2121211
000cos sin 0sin cos x x y P P y P P z z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(20) 第三转，222ox y z 坐标系绕2oy 轴顺时针旋转横摇角R ，得到
b b b ox y z 。可以表示为：
222cos 0sin 0 10sin 0cos b b b x x R R y y R R z z ⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥-⎣⎦⎣⎦
⎣⎦ (21) 计算得出：
g g g cos cos +sin sin sin cos sin +sin sin cos sin cos cos sin cos cos sin sin cos +cos sin sin sin sin +cos sin cos cos cos b b b x x R Y R P Y R Y R P Y
R P
y P Y P Y
P y R Y R P Y Y R R P Y
R P
z z ⎡⎤
-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣
⎦⎣⎦⎣⎦
(22) 根据图4，可以得到公式(23)：
cos sin()cos cos()sin b b b x y z θφθφθ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎣⎦⎣⎦ (23) 将公式(23)代入公式(22)中，得到公式(24):
cos cos(1)sin(1)+sin sin cos(1)cos(1)+sin cos sin(1)cos cos(1)cos(1)-sin sin(1)sin cos(1)sin(1)+cos sin cos(1)cos(1)cos cos sin(1)b b b x R Y R P Y R P y P Y P R Y R P Y R P z θφθφθθφθθφθφθ--⎡⎤⎡⎤
⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢
⎥--+⎣⎦⎣⎦ (24) 根据公式(24)，可以计算出载体坐标系中的俯仰角(θ)和方位角(φ)。
()arcsin arctan b b b z x y θφ⎧=⎪
⎛⎫⎨= ⎪⎪
⎝⎭⎩
(25)
Fig.4 Schematic diagram of azimuth and
elevation angles in the carrier coordinate system
图4 载体坐标系中方位角、俯仰角示
意图
x
996 太赫兹科学与电子信息学报第18卷
将公式(24)带入公式(25)到如下公式：
()
()
arcsin sin cos(1)sin(1)+cos sin cos(1)cos(1)cos cos sin(1)
cos cos(1)sin(1)+sin sin cos(1)cos(1)+sin cos sin(1)
arctan
cos cos(1)cos(1)-sin sin(1)
R Y R P Y R P
R Y R P Y R P
P Y P
θθφθφθ
θφθφθ
φ
θφθ
⎧=--+
⎪--
⎛⎫
⎨=
⎪
⎪-
⎝⎭
⎩
(26)
在工程应用实践中，偏航角、纵摇角、横滚角可以通过惯性单元测量，俯仰角的定义区间范围一般为[−90°,90°]，这和反正弦函数主值的区间范围是一致的，所以θ就是俯仰角度的真值。方位角定义区间范围一般
为[0°,360°]，这个区间范围是不同于反正切函数的主值区域
[−90°,90°]的，所以需要跟据
b
x和
b
y的符号来确定方位角度的真
值，其判断方法如表1所示。
4 仿真实验
文献[15]提出天线的指向精确度需达到0.002°左右时，才能做到
精确跟踪，所以对于天线来说，即使有0.001°的误差也可能导致对星角度有偏差。本文以天通一号卫星为选星
对象，其经度、纬度及高度分别为101.4°、0°和35 786 000 m。对推导出来的公式进行仿真分析。首先分析地
球为标准圆球模型和标准椭球模型时，其俯仰误差随经度、纬度的变化，如图5、图6所示。根据图5、图6可
以看出，标准椭球球体模型与标准圆球模型的误差是逐渐增大的，且基本上会超过0.002°。所以改进的标准的
椭球体模型能够提高对星角度的精确度。图5、图6验证了椭球体模型能使对星角度更加精确。接着在椭球体
模型的基础上，增加天线的海拔高度，来验证修改后公式的正确性。根据图7，可以看出在高度为1 km时，误
差已经达到了0.001°，并且随着高度的增加，误差会逐渐增大，所以将高度加入数学模型中是非常有必要的。
上述验证了在地理坐标系下数学模型中加入地球卯酉
圈曲率半径和天线的海拔高度能进一步增加天线指向的
对星精确度。但是，并没有考虑载体坐标系。然而在实
际中，车辆是有姿态角的，所以需要分析偏航角、纵摇
角以及横滚角对方位角和俯仰角的影响。可以通过GPS
获取车辆的经纬度信息，通过惯性测量单元获取车辆的
姿态角信息，然后计算出车辆在载体坐标系下的方位角
和俯仰角。通过具体的数据分析和对比，得出载体坐标
系下的方位角、俯仰角与姿态角度之间存在的关系。表2
以河北石家庄为对星地理位置进行实际分析。
根据表2可以看出偏航角对俯仰角基本没有影响，
对方位角有影响。随着偏航角的增大，方位角会减小；
纵摇角变化不仅会造成仰角变化，同时也会造成方位角
变化。仰角会随着纵摇角的增大而减小，而对方位角变
化造成的影响不大；横滚角对俯仰角和方位角都会有影
响。其中仰角会随着横滚角的增大而减小，方位角变化
的影响会随着横滚角的增大而增大。
表1 方位角象限表
Table1 Azimuth quadrant
x b y b quadrant azimuth/°
± ± first quadrant φ
-
± second quadrant φ+360
- - third quadrant φ+180
± - fourth quadrant φ+180
表2 石家庄(东经114.48°，北纬38.03°)；天通一号(东经101.4°)
Table2 Shijiazhuang (east longitude 114.48°, north latitude 38.03°);
Tiantong satellite (east longitude 101.4°)
yaw/° pitch/° roll/° azimuth/° pitch/°
0 0 0 200.333
0 43.924
7
1 0 0 199.333
0 43.924
7
0 1 0 200.675
9 42.986
0 0 1 201.227
9 43.569
9
45 0 0 155.333
0 43.924
7
90 0 0 110.333 0 43.924 7
135 0 0 65.333 0 43.924 7
180 0 0
20.333
0 43.924
7
225 0 0 335.333
0 43.924
7
250 0 0 310.333
0 43.924
7
0 -45 0 272.966
2 75.486
6
0 -20 0 212.202
8 61.990
2
0 -10 0 204.679
1 53.173
1
0 10 0 197.671
0 34.464
5
0 20 0 196.015
5 24.890
5
0 45 0 194.494 7 0.743 0
0 0 -45 224.663
9 18.274
0 0 -20 214.973
8 34.491
pid控制温度1
0 0 -10 208.515
2 39.770
5
0 0 10 190.568
3 46.604
8
0 0 20 179.823
0 47.516
7
0 0 45 155.095
6 41.874
1 Fig.5 Error based on longitude
图5 误差随经度的变化
longitude/(°)
116118120
110112114
e
r
r
o
r
/
(
°
)
0.022 0
0.021 6
0.022 2
0.021 0
0.021 4
0.021 8
0.021 2
Fig.6 Error based on latitude
图6 误差随纬度的变化
latitude/(°)
363840
303234
e
r
r
o
r
/
(
°
短裤避孕)
0.022
0.019
0.023
0.015
0.018
0.020
0.017
0.016
0.021
Fig.7 Error based on height
图7 误差随高度的变化
e
r
r
o
r
/
(
°
)
0.007
0.004
0.008
0.003
0.005
0.002
0.001
0.006
height/km
0234567
1
豫公网安备41160202000603
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