专题47：数列新高考多项选择题专练（解析版）
A级 巩固基础
一、多选题
1．符合递推关系式an=an-1的数列是（ ）
A．1,2,3,4,…B．1,,2,2,… C．,2,2,4,…D．0,,2,2,…
【答案】BC
【分析】
【详解】
A与D不满足通项公式，
B与C中从第2项起,后一项是前一项的倍，符合递推公式an=an-1.
故选：BC
2．已知递减的等差数列的前项和为，，则（ ）
A． B．最大 C． D．
【答案】ABD
【分析】
根据项的正负可判断AB，利用前项和与通项的关系可判断CD. 【详解】
因为，故，所以，
因为等差数列为递减数列，故公差，
所以，故AB正确.
又，北斗卫星导航仪，故C错误，D正确.
故选：ABD.
3．在等差数列中，已知，，是其前项和，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】ACD
【分析】
根据已知条件得出、的方程组，解出这两个量的值，利用等差数列的通项公式与求和公式可判断各选项的正误.
【详解】
由已知条件得，解得.
对于A选项，，A选项正确；
对于B选项，，B选项错误；
对于C选项，，C选项正确；
对于D选项，，
，所以，，D选项正确.
故选：ACD.
4．已知递减的等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A． B．当时，最大
C． D．
【答案】BC
【分析】
利用等差数列的性质可得，，再利用等差数列的前项和公式即可求解.
【详解】
数列是等差数列，
由，则，
，又因为数列是递减数列，
所以，，故A错误、B正确.
，故C正确；
，故D错误.
故选：BC
5．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完”.设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，……，第六天被截取剩下的一半剩下尺，则（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】
由题意可得，，，…是首项与公比均为等比数列由此可判断选项.
【详解】
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依题意可知，，，，…成等比数列，且首项与公比均为，
则，，，.
故选：BD.
6．在等差数列中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.若是数列的项，则k的值可能为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】ABD
【分析】
根据题意，到等差数列中的项在新的等差数列中的位置，进而可求得n与k的关系，根据，即可求得答案.
【详解】
由题意得：插入个数，则，，，
所以等差数列中的项在新的等差数列中间隔排列，且角标是以1为首项，k+1为公差的等差数列，
所以，
因为是数列的项，
所以令，
当时，解得，
人工天竺黄当时，解得，
当时，解得，
故k的值可能为1,3,7，
故选：ABD
7．在公比为等比数列中，是数列的前项和，若，隔热杯，则下列说法正确的是（ ）
A． B．数列不是等比数列
C． D．
【答案】ABD
【分析】
由题意，求出等比数列的通项公式，可以直接验证AD；求出前n项和公式，可以验证BC.
【详解】
∵在公比为等比数列中，若，
∴，解得，∴.故A正确；
∴
对于B, ，∴
∴，∴数列不是等比数列，故B正确；
∴
对于C, 由，∴，故C错误；
对于D,由得
时子环满足，故D 正确.
故选：ABD
【点睛】
(1)等差（比）数列直接用公式；
(2)多项选择题需要一一验证．
8．已知正项等比数列满足，，若设其公比为，前项和为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【分析】
由条件可得，解出，进而可得通项公式和前n项和，再由可判断D.
【详解】
由题意，得，解得（负值舍去），选项A正确；
，选项B正确；
，所以，选项C错误；
，而，选项D正确．
故选：ABD.
9．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是前两个数都是1，从第三项起每一个数是前面两个数的和，人们把这样的数组成的数列叫斐波那契数列，并将数列中各项除以4所得的余数按照原来的顺序组成的数列记为，则下列结论正确的是：（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】
分别列举出数列，，然后逐项判断.
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