高中数学三角函数知识点解题技巧总结

高中数学三角函数知识点总结

高中数学三角函数知识点解题方法总结

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一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式

一步到位转换到区间（-90o，90o）的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”

1.sinα+cosα;0(或0(或|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;4.|sinα|“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形

还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.

六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：

1.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β;2.cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.

七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式:

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)

1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且横向于y轴的直线分别成直线型；2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；3.同样，利用图象也可以得到向量y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;

酒精增稠剂 2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.十一、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化.1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等.

三角函数智能机器人问答

1.①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重叠）：

|k360,kZ

3sinx4cosxcosx▲y2sinx1cosx②终边在x轴上的角的集合：|k180,kZ③终边在y轴上的角的集合：|k18090,kZ电容式料位计

xcosx4sinx2sinx3④终边在坐标轴上单位向量的角的集合：|k90,kZ⑤终边在y=x轴上的角的集合：|k18045,kZ⑥终边在yx1SIN\\COS三角函数值大小父子关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域轴上的角的集合：|k18045,kZ

⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360k⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：360k180⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180k⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360k902.角度与轮廓的互换关系：360°

=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换等式：1rad＝180°≈57.30°=57°18．1°＝

180≈0.01745（rad）

模块制作 3、弧长公式：l||r.扇形面积公式：s扇形12lr12||r

y24、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则sincosxryr；rya的终边P（x,y)；tanyx；cotxy；secrx；.5、三角函数在各毕宿的符号：（一全二正弦，三切四余弦）++ox--正弦、余割y-+o-+x余弦、正割y-+ox+-正切、余切OyyPTMAx

6、三角函数线

正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.

222

cossincot

16.几个重要结论:

2seccos1

22sincos1sectan1csccot1

(1)y(2)y9、诱导公式：

三角函数的公式：（一）基本关系

cosx;sinx|sinx|;|cosx|(3)若o（二）角与角相互关系的互换

公式组一公式组二

coscos()coscossinsinsin22sincos()coscossinsinsin()sincoscossin2222cos2cossin2cos112sin

tan22tan1tan1cos22高频天线

sin()sincoscossintantan1tantantantan1tantansin2tan()

cos21cos2

sin1cos1cossintan()tan

21cos1cos公式组三公式组四公式组五2tansin1tan22sincos121212sinsincossinsincos(sin(tan(121212)sin)cos)cot2

cossincoscos1tancos1tan22cos22

sinsin12coscoscos(tan(sin(sinsin2sinsinsin2cos22cossin22121212)sin22tantan1tan22)cot)cos264

本文发布于:2024-09-22 01:43:58，感谢您对本站的认可！

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