七年级下册总复习
第一章 二元一次方程
【知识点归纳】
1.含有 个未知数，并且 项的次数都是 的方程叫做二元一次方程。
2.把 个含有 未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。 3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程 两边的值都 的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。
4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有 的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做 消元法，简称代入法。
5.两个二元一次方程中同一未知数的系数 或 时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做 消元法，简称加
减法。
6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻 。
【典型例题】
1．已知方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把c给看错了，解得，求abc的值．
adm25872．已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．
3．先阅读，然后解方程组．
解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”．
请用这样的方法解方程组．
解方程组
解：由陶瓷展架①﹣②得2x+2y=2即x+y=1③ ③×16得16x+16y=16④ ②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2
∴方程组的解是．
（1） 请你仿上面的解法解方程组．
（2）猜测关于x跌落实验台、y的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．
| C | D |
投入（元/平方米） | 13 | 16 |
收益（元/平方米） | 18 | 26 |
| | |
5．南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为矩形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米． （1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；
（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）
6．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨． （1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？
（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？
7．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
第二章 整式的乘法
【知识点归纳】
1.同底数幂相乘， 不变， 相加。an.am= (m,n是正整数)
2.幂的乘方， 不变， 相乘。(an)m= (m,n是正整数)
3.积的乘方，等于把 ，再把所得的幂 。 (ab)n= (n是正整数)
4.单项式与单项式相乘，把它们的 、电镀铜包钢 分别相乘。
5.单项式与多项式相乘，先用单项式 ，再把所得的积 ，a（m+n）=
6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘 ，再把所得的积 ，
（a+b）（m+n）= 。
7.平方差公式，即两个数的 与这两个数的 的积等于这两个数的平方差（a+b）（a-b）=
8.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 。
（a+b）2= ,（a-b）2= 。
9.公式的灵活变形：
（a+b）2+（a-b）2= ，（a+b）2-（a-b）2= ，a2+b2=（a+b）2- ，
a2+b2=（a-b）2+ ，（a+b）2=（a-b）2+ ，（a-b）2=（a+b）2- 。
【典型例题】
1． 已知2a•5b=2c•5d=10，求证：（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．
2．（1）已知2x+2=a，用含a的代数式表示2x；
（2）已知x=3m+2，y=9m+3m，试用含x的代数式表示y．
3．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：
（1）请你写出图3所表示的一个等式： ．
（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．
11．归纳与猜想：
（1）计算：
①（x﹣1）（x+1）= ；②（x﹣1）（x2+x+1）= ；北冰红葡萄酒③（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ；
（2）根据以上结果，写出下列各式的结果．油泵法兰
①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；
（3）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x2+x+1）= （n为整数）；
（4）若（x﹣1）•m=x15﹣1，则m= ；
（5）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．
12．认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出
多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…
下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，
n取正整数时可以单独列成表中的形式：
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；
（2）推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．
13．观察下列各式：
（x﹣1）÷（x﹣1）=1；（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；
（1）根据上面各式的规律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）= ；
（2）利用（1）的结论求22015+22014+…+2+1的值；
（3）若1+x+x2+…+x2015=0，求x2016的值．
第3章 因式分解
【知识点归纳】
1.把一个多项式表示成若干个 的形式，称为把这个多项式因式分解。（因式分解三注意：1.乘积形式；2.恒等变形；3.分解彻底。）
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