【篇一：数论习题答案】
class=txt>?存在n个整数p1,p2,?pn使 a1?p1m1,a2?p2m2,?,an?pnmn 又q1,q2,?,qn是任意n个整数
?q1a1?q2a2???qnan?(p1q1?q2p2???qnpn)m
即q1a1?q2a2???qnan是m的整数
2 证： ?n(n?1)(2n?1)?n(n?1)(n?2?n?1)?n(n?1)(n?2)?(n?1)n(n?1)6/n(n?1)(n?2),6/(n?1)n(n?1)
?6/n(n?1)(n?2)?(n?1)n(n?1
6/n(n?1)(2n?1
从而可知
3 证： ?a,b不全为0
?在整数集合s??ax?by|x,y?z?中存在正整数，因而
有形如ax?by的最小整数ax0?by0
?x,y?z，由带余除法有ax?by?(ax0?by0)q?r,0?r?ax0?by0
?ax0?by0/ax?
，由ax0?by0是s中的最小整数知r?0
激光测长仪 下证p8第二题
?ax0?by0/ax?by （x,y为任意整数） ?ax0?by0/a,ax0?by0/b ?ax0?by0/(a,b 又有(a,b)/a,(a,b)/b ?(a,b)/ax0?by 故ax0?by0?(a,b)
4 证：作序列?,?
3b2
,?b,?
b2
,0,
b2
,b,
3b2
,?则a必在此序列的某两项之间
即存在一个整数q，使
q2
b?a?
q?12q2
b成立
q2
b，则有
(i当q为偶数时，若b?0.则令s?
q2
q2
,t?a?bs?a?
0?a?bs?t?a?b?a?b?
q2q2
b?t?
b2
若b?0 则令s??
q2
,t?a?bs?a?b，则同样有t?
b2
b，则有
(ii)当q为奇数时，若b?0则令s?
b2
q?12
q?12
,t?a?bs?a?
q?12
??t?a?bs?a?b?a?
q?12
b?0?t?q?12
b2
若 b?0，则令s??
b2
q?12
,t?a?bs?a?b
则同样有 t?
综上 存在性得证 下证唯一性
当b为奇数时，设a?bs?t?bs1?t1则t?t1?b(s1?s)?b
b2
b2
而t?
,t1??t?t1?t?t1?b 矛盾 故s?s1,t?t1
b2b2
当b为偶数时，s,t不唯一，举例如下：此时
3?b2?b?1?sgt
b2
?b?2?(?
b2),t1?b2
b2,t1?b2
为整数
a?bs1?t1?bs2?t2,t2??,t2?
真空垫
5.证：令此和数为s，根据此和数的结构特点，我们可构造一个整数m，使ms不是整数，从而证明s不是整数 （1） 令s=1?
12?13?14???
1n
，取m=2
双氧水稳定剂 k?1
?3?5?7?p这里k是使2?n最
k
k
大整数，p是不大于n的最大奇数。则在1，2，3，┄，n中必存在一个n0?2，
所以 ms=m?
m2?m3???
mn0m2
???
mn
由m=2
k?1
?3?5?7?p知，
m3
,?,
mn
必为整数，
mn0
?
3?5?7?p
2
显
然不是整数，
?ms不是整数，从而s不是整数
m3
m5
m2n?1
m2n?1
（2） 令m=3k?1?5?7?(2n?1)则 sm=
由m=3k?1?5?7?(2n?1)知m2n?1
3
k?1
????m
?，
m3
,
m5
,?,
2n?1
，而
?
?5?7?(2n?1)2n?1
s?
13
不为整数
15
12n?1
?sm不为整数，从而????也不是整数
1． 证：设d?是a，b的任一公因数，?d?|a，d?|b
由带余
除
法
a?bq1?r1,b?r1q2?r2,?,rn?2?rn?1qn?rn,rn?1?rnqn?1,0?rn?1?rn?rn?1???r1?b
?(a,b)?rn。
?d?|a?bq1?r1， d?|b?r1q2?r2，┄, d?|rn?2?rn?1qn?rn?(a,b),
即d?是(a,b)的因数。
反过来(a,b)|a且(a,b)|b，若d??|(a,b),则d??|a,d??|b，所以(a,b)的因数都是a,b的公因数，从而a,b的公因数与(a,b)的因数相同。
2． 见本书p2，p3第3题证明。
3． 有1习题4知：?a,b?z,b?0,?s,t?z使a?bs?t,|t|?
|t|2
b2
2
b2
。，
??s1,t，使b?s1t?t1,|t1|?
?sn,tn,tn?2?tn?1sn?tn;
?,?,如此类推知：
?sn?1,tn?1,tn?1?tnsn?1?tn?1;
且
|tn|?
|tn?1|2
?
|tn?2|2
智能卡制作 2
???
|t|2
n
?
|b|2
n?1
而b是一个有限数，??n?n,使tn?1?0
?(a,b)?(b,t)?(t,t1)?(t1,t2)???(tn,tn?1)?(tn,0)?tn，存在
其求法为(a,b)?(b,a?bs)?(a?bs,b?(a?bs)s1)??
?(76501,9719)?(9719,76501?9719?7)?(8468,9719?8468)?(1251,8468?1251?6
4。证：由p31习题4知在（1）式中有0?rn?1?rn?
b2
n
rn?12
n
?
rn?22
2
???
r12
n?1
lora通信 ?
b2
n
，而rn?1
logblog2
?1?
,?2
?b，?n?log2b?
logblog2
，即n?
1，证：必要性。若(a,b)?1，则由推论1.1知存在两个整数s，t满足：as?bt?(a,b)，
?as?bt?1
充分性。若存在整数s，t使as+bt=1，则a，b不全为0。 又因为
?(a,b)?1
(a,b)|a,(a,b)|
，所以(a,b|as?bt) 即(a,b)|1。又(a,b)?0，
2．证：设[a1,a2,?,an]?m1，则ai|m1(i?1,2,?,n)
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