线性代数习题及答案
棘轮棘爪
(北京邮电大学出版社ca1521航班 戴斌祥主)编
习题一
(A类)
(1) 341782659; (2) 987654321;
(3) n(n 1)…321; (4) 13…(2n 1)(2n)(2n 2)…2.
电力线宽带【解】
(1) τ(341782659)=11;
(2) τ(987654321)=36;
(3) τ(n(n 1)…3·2·1)= 0+1+2 +…+(n 1)=;
(4) τ(13…(2n 1)(2n)(2n 2)…2)=0+1+…+(n 1)+(n 1)+(n 2)+…+1+0=n(压纸机n 1).
2. 求出j,k使9级排列24j157k98为偶排列。
解:由排列为9级排列,所以j,k只能为3、6.由2排首位,逆序为0,4的逆序数为0,1的逆序数为3,7的逆序数为0,9的为0,8的为1.由0+0+3+0+1=4,为偶数.若j=3,k=6,则j的逆序为1,5的逆序数为0,k的为1,符合题意;若j=6,k=3,则j的逆序为0,5的逆序数为1,k的为4,不符合题意.
所以j=3、k=6.
解:D4=
蛇板
由题意有:
故
D4中含的项为:
即为:
4. 在6阶行列式中,下列各项应带什么符号?
(1);
解:
因为,
所以该项带正号。
(2)
解:
因为,
所以该项带正号。
(1); (2). (3)
【解】(1) D=( 1)τ(2314)4!=24; (2) D=12.
(3)由题意知:
所以
6. 计算下列各行列式.
(1); (2) ;
(3); (4) .
【解】(1) ;
(2) ;
7. 证明下列各式.
(1) ;
(2) ;
(3)
(4) ;
(5) .
【证明】(1)
(2)
从上面的4阶范德蒙行列式知,多项式f(x)的朱晓驰x的系数为