第3章 整式的乘除
1.计算:
(1)(-2)×(-2)2×(-2)3;
(2)(-x)9·x5·(-x)5·(-x)3;
(3)an+4·a2n-1·a;
(4)4m-3·45-m·4.
解:(1)26 (2)-x22 (3)a3n+4 (4)43
2.如果xm-3·xn=x2,则n等于 ( D )
A.m-1 B.m+5
C.4-m D.5-m
【解析】 xm-3·xn=xm+n-3=x2,
∴m+n-3=2,∴n=5-m.选D.
3.(1)已知x3·xa·x2a+1=x31,求a的值;
(2)已知x3=m,x5=n,试用含m,n的代数式表示x11. 解:(1)x3a+4=x31,3a+4=31,a=9.
(2)x11=x6·x5=x3·x3·x5
=m·m·n=m2n.
A.-6a2 B.-9a2
C.6a2 D.9a2
5.计算:(1)-p2·(-p)4·[(-p)3]5;
(2)(m-n)2·[(n-m)3]5;
(3)25×84×162.
解:(1)原式=-p2勒夫波·p4·(-p)15=p21;
(2)原式=(m-n)2·(n-m)15=-(m-n)17;
(3)原式=25×(23)4×(24)2=25×212×28=225.
6.已知10m=2,10n=3,求103m+2n的值.
解:103m+2n=(10m)3·(10n)2=23×32=8×9=72.
7.计算:
(1)(-ab2)2(-a4b3)3(-3a2b);
(2)(-xn)2(-yn)3-(x2y3)n;
(3)[(a+b)3]4·[(a+b)2]3;
(4)(a4)5-(-a2·a3)4+(-a2)10-a·(-a2)5·(-a3)3.
解:(1)原式=a2b4(-a12b9)(-3a2b)=3a16b14;
(2)原式=-x2ny3n-x2ny3n=-2x2ny3n;
(3)原式=(a+b)12·(a+b)6=(a+b)18;
(4)原式=a20-a20+a20-a20=0.
8.求值:(1)已知2×8n×16n=222,求n的值;
(2)若qm=4,qn=16,求q2m+2n的值;
(3)已知x3n=2,求x6n+x4n·x5n的值.
解:(1)21×23n×24n=222,27n+1=222,
∴7n=21,n=3.
(2)q2m+2n=(qm)2×(qn)2=42×162
=16×256=4096.
(3)x6n+x4n·x5n=x钙锌稳定剂6n+x9n=22+23=4+8=12.
9.计算:
(1)4y·(-2xy2);
(2)(3x2y)3·(-4x);
(3)(-2a)3·(-3a)2;
(4)(-3×106)×(4×104)(结果用科学记数法表示).小型自动胶带封箱机
解:(1)原式=-8xy3;
引出线(2)原式=27x6y3·(-4x)=-108x7y3;
(3)原式=-8a3·9a2=-72a5;
(4)原式=-12×1010=-1.2×1011.
10.计算:
(1)(-4x2)·(3x+1);
(2)·ab;
(3)a(3+a)-3(a+2).
解:(1)原式=(-4x2)·(3x)+(-4x2)·1=-12x3-4x2;
(2)原式=ab2·ab+(-2ab)·ab=a2b3-a2b2;
传送侦测怎么做(3)原式=3a+a2-3a-6=a2-6.
11.[2012·杭州]化简:2[(m-1)m+m(m+1)]·[(m-1)m-m(m+1)].若m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数? 解:2[(m-1)m+m(m+1)][(m-1)m-m(m+1)]
=2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)
=2·2m2·(-2m)
=-8m3,
即原式=(-2m)3,表示任意一个偶数的立方.
12.计算:(1)[2012·安徽](a+3)(a-1)+a(a-2);
(2)(a2+3)(a-2)-a(a座便盖2-2a-2).
解:(1)(a+3)(a-1)+a(a-2)
=a2+2a-3+a2-2a=2a2-3;
(2)原式=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a
=5a-6.
13.已知a+b=m,ab=-4,则计算(a-1)(b-1)的结果是 ( D )
A.3
B.m
C.3-m
D.-3-m
【解析】 (a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1
=-4-m+1=-3-m.选D.
14.若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为有理数,则M,N的大小关系是 ( B )
A.M>N
B.M<N
C.M=N
D.无法确定
【解析】 M-N=(a+3)(a-4)-(a+2)(2a-5)
=(a2-a-12)-(2a2-a-10)
=a2-a-12-2a2+a+10
=-a2-2<0,
∴M<N.选B.
15.[2012·吉林改编]先化简,再求值:(a+b)(a-b)+2a2,其中a=1,b=2.
解:原式=a2-b2+2a2=3a2-b2.
当a=1,b=2时,3a2-b2=3×1-22=-1.
16.已知x2-2x=1,求(x-1)(3x+1)-(x+1)2的值.
解:原式=3x2+x-3x-1-x2-2x-1=2x2-4x-2.
当x2-2x=1时,原式=2(x2-2x)-2=2×1-2=0.
16.解方程:(x-2)2-(x+3)(x-3)=4x-1.
解:(x-2)2-(x+3)(x-3)=4x-1,
去括号,得x2-4x+4-x2+9=4x-1,
合并同类项,得8x=14,
系数化为1,得x=.
17.李老师刚买了一套2室2厅的新房,其结构如图3-3-5所示(单位:米).施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖,李老师打算把卧室1铺上地毯,其余铺地板砖.问: