一、选择题
1．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如左图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图中所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如右图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ） A．该弯道的半径R＝
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
解析：C
AB．设弯道处倾斜的角度为，则火车按规定的速度行驶时，根据牛顿第二定律得
解得
R＝
当火车质量改变时，规定的速度将不变。AB错误；
C．当火车速率大于v时，火车将做离心运动，所以火车会挤压外轨，C正确；
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D．按规定速度行驶时，支持力为
支持力大于重力。D错误。
故选C。
2．如图所示，竖直转轴不锈钢液压管接头OO'垂直于光滑水平桌面，A是距水平桌面高h的轴上的一点，A点固定有两铰链。两轻质细杆的一端接到铰链上，并可绕铰链上的光滑轴在竖直面内转动，细杆的另一端分别固定质量均为m的小球B和C，杆长AC>AB>h，重力加速度为g。当OO'轴转动时，B、C两小球以O为圆心在桌面上做圆周运动。在OO'轴的角速度ω由零缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ） A．两小球的线速度大小总相等
B．两小球的向心加速度大小总相等
C．当粉末冶金烧结炉ω＝时，两小球对桌面均无压力
D．小球C先离开桌面C
解析：C
A．两球的角速度相同，但轨道半径不同，则线速度大小不等，则A错误；
B．向心加速度，因半径不同则加速度不同，则B错误；
CD．设杆与竖直向的角为，要离开桌面须满足
即
对桌面无压力，与角度无关，则两球同时离开桌面，则D错误，C正确。
故选C。
3．一固定的水平细杆上套着一个质量为m的圆环A（体积可以忽略）圆环通过一长度为L的轻绳连有一质量也是m的小球B。现让小球在水平面内做匀速圆周运动，圆环与细杆之间的动摩擦因数为μ且始终没有相对滑动。在此条件下，轻绳与竖直方向夹角的最大值是37°。（当地球重力加速度为g）则（ ）
A．环对细杆的压力等于
B．环对细杆的压力不可能大于
C．小球做圆周运动的最大角速度为
D．小球做圆周运动的最大角速度为D
解析：D
AB．以圆环A和小球B组成的质点系为研究对象，当小球转到圆环A的正前方时，画出左视图的受力分析，如下图
此时系统受到重力和杆的支持力，正交分解，竖直方向合力为零，则FN1=2mg，水平方向的分力FN2提供向心力，显然杆对环的支持力FN大于2mg，根据牛顿第三定律可知，环对细杆的压力大于2mg，故AB错误；
CD．当环转到环的左右两侧时，由静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，小球有最大角速度，以小球运动到环右侧分析，系统正视受力分析如下图
此时，竖直方向有
则最大静摩擦力为
水平方向圆环加速度为零，小球有向心加速度，根据牛顿第二定律有
由几何关系可得
联立方程解得，小球做圆周运动的最大角速度为
故C错误，D正确。
链条传动故选D。
4．如图所示，火车转弯轨道，外高内低。某同学在车厢内研究列车的运动情况，他在车厢顶部用细线悬挂一个重为G的小球。当列车以恒定速率通过一段圆弧形弯道时，发现悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，已知列车与小球做匀速圆周运动的半径为r，重力加速度大小为g。则（ ）
A．细线对小球的拉力的大小为G
B．此列车速率为
C．车轮与外轨道有压力，外侧轨道与轮缘间有侧向挤压作用
D．放在桌面上的手机所受静摩擦力沿斜面向上B
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解析：B
A．此时小球做匀速圆周运动，受力如下图所示
细线的拉力与重力的合力提供向心力，细线与竖直方向夹角为，则细线的拉力为，故A错误；
B．对小球，则有眼镜清洗剂
解得，故B正确；
C．由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，可知车受到的支持力与小球受到的细线的拉力方向相同，车的向心力恰好由车受到的重力与支持力的合力提供，所以两侧的轨道与轮缘间都没有侧向挤压作用，故C错误；
D．手机受到支持力与重力的合力恰好提供手机做圆周运动的向心力，所以放在桌面上的手机所受静摩擦力为零，故D错误。
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