陈若尘，张英敏，刘麒麟，刘天琪
(四川大学 电气工程学院，四川 成都 610065)
摘 要：直流电网的潮流可控支路数遵循N −1原则，在线路上安装直流潮流控制器可提升直流电网的潮流控制自由度。现有关于直流潮流控制器配置的研究都只关注其稳态特性，考虑到直流系统发生断线故障可能导致线路过载，从潮流转移的角度提出一种新的直流潮流控制器配置方法。建立安装直流潮流控制器后的直流电网数学模型，应用灵敏度分析结合潮流分布情况确定直流潮流控制器安装位置，提出直流系统潮流转移熵，结合直流系统加权潮流熵对直流潮流控制器进行优化。仿真结果显示，在不同运行方式下，采用所提方法进行优化不仅能改善潮流分布，还能优化直流线路的潮流转移特性，且N −1故障后重载线路的平均负载率明显降低，验证了所提方法的有效性。 关键词：直流潮流控制器；直流电网数学模型；加权潮流熵；潮流转移熵；灵敏度方法DOI ：10.11930/j.issn.1004-9649.202003110
0 引言
近些年，柔性直流输电技术（MMC-HVDC ）发展迅速，相较于传统直流输电，具有换相可靠、控制
灵活等优点，因此得到广泛关注和大规模的推广应用[1-5]。多端直流电网是指多个换流站通过直流电网互联组成的电力传输系统，具有更好的供电可靠性和系统冗余性，能够实现更灵活安全的潮流控制，在新能源并网和长距离大范围的电能传输等方面具有巨大优势[6-9]。
对一个具有n 个换流站的直流电网，其潮流控制自由度为n −1，最多只有n −1条支路上的潮流能够通过改变换流站的参数来控制，其余支路上的潮流不可控，可能发生潮流越限，引起连锁故障，危及电网安全[10]。直流潮流控制器（DC power flow controller, DCPFC ）能够有效控制支路潮流，增加直流电网潮流控制自由度，与换流站配合能够对任意直流线路的潮流进行控制，保证直流线路潮流合理分布，避免潮流越限等情况的发生[11-12]。
目前直流潮流控制器按控制原理可分为电阻
型和电压源型2种。电阻型直流潮流控制器是通过电阻的投切来改变直流线路等效电阻，从而改变直流线路的潮流，但是串入的电阻仍会消耗功率并且只能改变潮流大小不能改变潮流方向，因此一般不使用。电压源型直流潮流控制器可分为辅助电压源型、直流变压器型和线间串联电压源型，目前以辅助电压源型和直流变压器型的直流潮流控制器的研究较为成熟[13-15]。
现有研究大多聚焦直流潮流控制器的拓扑结构和工作原理[16-17]，针对直流潮流控制器的安装地点和配置参数的研究较少。文献[18-19]指出合理配置直流潮流控制器能够减少线路损耗，但结果表明效果
并不明显。文献[20]根据直流潮流控制器接入前后系统潮流运行空间的变化和线路载流量限值的要求，提出直流潮流控制器的配置原则，以线路潮流均衡分布来进行直流潮流控制器的优化。文献[21]根据灵敏度分析确定直流潮流控制器配置地点，引入改进加权潮流熵对直流潮流控制器进行优化。现有研究都只从直流系统的稳态特性来分析直流潮流控制器的配置方法，未考虑直流系统发生故障的情况。当直流系统发生断线故障时，原本通过该线路的潮流将按照一定比例分配给其他线路，可能导致其他线路过载，从而危害直流系统的安全稳定运行，所以在进行直流潮流控制器的配置分析时计及直流系统的潮
收稿日期：2020−03−17； 修回日期：2020−07−14。基金项目：国家重点研发计划资助项目(柔性直流电网故障电流抑制的基础理论研究，2018YFB0904600)。
第 54 卷 第 1 期中国电力
Vol. 54, No. 12021 年 1 月
ELECTRIC POWER
Jan. 2021
cd架
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流转移特性是十分必要的。
本文基于±500 kV四端直流电网，计算支路电流对控制变比的灵敏度，针对负载率分布情况确定直流潮流控制器的配置地点，并通过算例验证所提方法的有效性。
1 直流潮流控制器对直流系统影响
1.1 直流潮流控制器运行特性
直流变压器型和辅助电压源型直流潮流控制器的等效电路分别如图1a）和图1b）所示，图中U i和U j为换流站出口电压，U M为直流潮流控制器接入后的电压，R为线路电阻。可以看出，二者都是通过改变U i相对U j电压来改变线路的潮流。统一等效模型如图1c）所示，控制变比M=U M/U i。
Fig. 1 Equivalent model of DCPFC
1.2 直流电网数学模型
直流潮流控制器串入直流线路后，对直流系统数学模型的影响体现在通过线路的电流和端口电压发生改变。对一个具有n个节点、b条直流线路的直流系统而言，当端口i和端口j之间没有串入直流潮流控制器时，线路ij上的电流为
式中：U i和U j分别为端口i、j的电压；R ij为连接端口i、j的线路等效电阻。
节点注入功率为
当端口i和端口j之间串入直流潮流控制器，
2 灵敏度分析
为了分析研究控制变比M变化对各支路电流的影响，本文引入灵敏度分析方法。针对图2所示四端直流电网，换流站1、换流站2和换流站3采用定功率控制，换流站4采用直流电压控制，P1
、P2和P3分别为换流站1、2、3注入直流电网的功率，R12、R13、R14、R24、R32、R34分别为对应线路上的等效电阻。在线路L12靠近换流
Fig. 2 DC grid topology
加装直流潮流控制器后，各支路电流为
各个换流站注入直流电网功率为
中国电力第 54 卷48
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式（7）记为P i =f i （U 1，U 2，U 3U 4，M ），则P 1、P 2和P 3对M 求全微分有
灵敏度计算是基于普通直流电网潮流计算，此时变比M =1。换流站1、换流站2和换流站3采用定功率控制，注入电网功率不随变比M 的变化而变化；换流站4采用定电压控制，端口电压不随变比M 的变
化而变化。因此有
[∂U 1∂M ,∂U 2∂M ,∂U 3
∂M ]T 将式（7）~（8）代入式（9）可求得定功率换流站端口电压对控制变比M 的灵敏度
，再对式（6）中各支流电流求全微分有
根据式（10）可得当直流潮流控制器安装在线路L 12且靠近换流站1侧时，各支路电流对控制变比M
的灵敏度。依据此方法可求得直流潮流控制器安装在其他线路上时各支流电流对控制变比M 的灵
敏度，得到控制变比M 变化对各支路电流的影响，基于灵敏度分析可确定直流潮流控制器配置地点。
3 直流潮流控制器优化配置目标函数
3.1 直流电网加权潮流熵
物理学中，“熵”是对系统混乱和无序状态的一种量度。直流电网中潮流分布的均衡度可用潮流熵表示，熵值越低，表示潮流分布越均衡。
在直流电网中，设线路i 的最大容量为P max ，设定线路负载率常数序列[0,e ,2e ,···,qe ]，其中q 为负载率常数序列中的区间个数，本文取q =4，e =25%，用Z m 表示负载率位于区间（me ,（m +1） e ]的线路条数，则线路负载率处于区间（me ,（m +1） e ]式中：n 为直流电网内直流线路总数量。
负载率位于区间（me ,（m +1） e ]中线路的平根据式（11）~（13），定义直流电网的加权
式（11）所定义的加权潮流分布熵不仅能够体现直流电网内潮流分布的均衡程度，还能突出表现线路重载或过载情况。加权潮流分布熵越大，表示直流电网内潮流分布情况越差，部分线路有过载风险，电网运行安全水平差。3.2 直流电网潮流转移熵和综合指标
定义P i 0和P ik 分别为线路k 发生故障前后线路i 上的稳态潮流，线路潮流转移情况如下。
|P ik |＞|P i 0|∆P i −k =|P ik |−|P i 0||P ik |＜|P i 0|∆P i −k =0|P ik |＞|P i 0|∆P i −k =|P ik |+|P i 0||P ik |＜|P i 0|（1）若P i 0和P ik 同向且，则线路潮流转移量。（2）若P i 0和P ik 同向且，则线路潮流转移量。（3）若P i 0和P ik 反向且，潮流增加且方向翻转，则线路潮流转移量。（4）若P i 0和P ik 反向且，潮流减小且方向翻
第 1 期陈若尘等：计及潮流转移特性的直流潮流控制器优化配置
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∆P i −k =0转，则线路潮流转移量。
潮流转移总量为
线路i 承担的潮流转移量占直流电网
的潮流转移总量比例为
H i 分别对直流电网内所有直流线路进行模拟开断，得到线路i 的潮流转移熵为
βik βik ＜1βik ≥1式中：为线路k 故障后，直流系统过渡到新的稳态时，线路i 的负载率；C 为常数，突出反映线路过载程度。当时，C =1；当，C =5。
H i 反映直流系统内其他线路故障产生的潮流转移对该线路造成的影响，基值越大，说明该线路受到的影响越大，潮流越限的风险越大。
直流电网稳态运行时，线路i
人体意术
的负载率为
定义直流系统的潮流转移熵为
直流系统的潮流转移熵反映系统内线路断线对系统潮流的扰动程度，以线路负载率为权重对线路潮流转移熵进行加权，突出反映重载线路的潮流转移熵水平，避免“遮蔽
”现象的产生。
为了综合考虑直流电网内潮流分布的均衡性和直流系统受潮流转移扰动程度，本文根据式（20）得到待优化的综合指标。
ω1ω2ω1+ω2=1ω1=0.8ω1=0.2式中：和反映加权潮流熵和潮流转移熵的重要程度，且，本文取，。
4 算例验证
本文在张北四端直流输电系统的基础上，新增2条直流线路后的直流系统拓扑结构、线路等效电阻和潮流参考方向如图3所示。
根据张北工程概况可知，MMC1（康保站）和MMC3（张北站）是有新能源汇入的送端换流站；MMC4（北京站）为受端换流站，承担向北京城区和冬奥会送电的任务；MMC2（丰宁站）为抽水蓄能站。MMC4（北京站）负荷功率不会发生太大波动，故设置抽水蓄能站保证新能源发电过剩时的功率消纳和发电不足时的功率补充。
根据运行方式的不同，设置3个算例进行仿真分析。
（1）算例1：康保站和张北站送出功率大致与北京站所需功率相同，只保证丰宁站的基本运行。此时MMC1、MMC2、MMC3的有功功率参
考值分别为1 500 MW 、–40 MW 、1 500 MW 。
（2）算例2：康保站送出功率过多，丰宁站发挥抽水蓄能作用及时消纳过剩功率。此时MMC1、MMC2、MMC3的有功功率参考值分别为1 800 MW 、–300 MW 、1 500 MW 。
（3）算例3：张北站送出功率不足，丰宁站发挥抽水蓄能作用向直流电网内注入功率。此时MMC1、MMC2、MMC3的有功功率参考值为1 500 MW 、400 MW 、1 100 MW 。4.1 仿真分析
采用算例1运行方式对图3所示直流电网进行直流潮流计算，得到各换流站实际传输有功功率、换流站出口电压如表1所示，各直流线路潮流和潮流转移熵如表2所示。
由表2可以看出，当直流电网内未安装直流潮流控制器时，潮流分布很不均衡。线路L 14和L 34负载率高，若换流站MMC1和换流站MMC3传输功率突然增加，线路L 14和L 34有潮流越限的
Fig. 3 ±500 kV 4-terminal DC grid
中国电力
第 54 卷
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风险。而线路L 13的负载率又过低，线路容量没有得到充分利用。线路L 14和L 34的潮流转移熵较高，受到潮流转移的影响较大，有潮流越限的风险。
根据图3和表1数据计算直流潮流控制器安装在各条线路上时（均靠近线路首端序号换流站一侧，例如安装在线路L 32时靠近换流站MMC3），各条线路电流对控制变比M 的灵敏度，结果如表3所示。可以看出，当直流潮流控制器安装在线路L 12上时，随着控制变比M 的增加，重载线路L 14和L 34的负载率降低，轻载线路L 13的负载率升高。因此，直流潮流控制器安装在线路上L 12时改善线路潮流的效果更好。
确定直流潮流控制器安装位置后，以综合指标E 最小为目标，应用粒子算法对直流潮流控制器进行优化。优化结果显示，当通过线路L 12的潮流为859.5 MW 时，综合指标E min =0.400 59。若采用文献[20-21]所述方法进行优化，当通过线路L 12的潮流为750.1 MW 时，潮流均衡性最好，加权潮流熵
取得最小值，此时综合指标E =0.403 83。分别采用2种方法对直流潮流控制器进行优化后的结果如表4所示。
表 4 2种方法优化结果
Table 4 Optimization results of two methods
直流线路文献[20-21]方法本文方法
潮流/MW 潮流转移熵
潮流/MW 潮流转移熵
L 12750.10859.50L 13–299.60.654 4–374.90.675 8L 24920.10.767 2967.60.800 4L 34994.7 1.472 1981.6 1.411 7L 141 051.1 1.197 51 016.7 1.106 1L 32
208.9
0.486 8
146.6
0.476 8
对比表4和表2可以看出，2种方法都能够有效改善未安装潮流控制器时直流电网内潮流分布不均衡的问题。重载线路L 14和L 34上的潮流均有所降低，轻载线路L 13的负载率有所提升，线路L 14和L 34潮流转移熵较高的情况显著缓解，且对比发现，采用本文方法比采用文献[20-21]方法的优化效果更好。
仿照算例1分析步骤，对算例2和算例3进行仿真分析，结果如表5~7所示。由表5可看出，这2种运行方式下时，线路L 14和L 34的负载率和潮流分布熵过高，有极大过载风险，需要加装直流潮流控制器以调节潮流分布。由表6和表7可看出，采用本文方法优化时，不仅能够改善直流系统的潮流分布情况，还能克服文献[20-21]方法只关注潮流分布均衡性而忽略了负载率和潮流转
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移特性的问题，仿真结果能够体现本文优化方法在线路负载率和潮流转移特性上的优越性。4.2 线路N −1故障校验
分析4.1节所述3种运行方式下的仿真数据发现，线路L 14和L 34的负载率和潮流转移熵较高，一旦直流系统内其他线路发生断线故障，极有可能造成线路L 14和L 34潮流越限，进而引起连锁故障。分别对按2种方法优化配置后的线路进行N –1
表 1 换流站实际功率和电压
Table 1 Actual power and voltage of converter stations
换流站有功功率/MW
直流电压/kV
MMC11 500501.1MMC2–40500.75MMC31 500501.15MMC4
—
500
表 2 线路潮流、负载率和潮流转移熵
Table 2 Line power flow ，load rate and power flow
transfer entropy
直流线路潮流/MW 负载率/%潮流转移熵L 12378.125.20.340 7L 13–43.3 2.90.512 9L 24758.350.50.594 4L 341 039.269.3 1.549 0L 141 168.677.9 1.652 8L 32
420.9
28.1
0.472 1
表 3 灵敏度计算结果秸杆燃气炉
Table 3 Sensitivity calculation results
灵敏度直流潮流控制器安装位置
L 12L 13L 24L 34L 14L 32S 12293.23–239.89151.398.19
–53.34
–142.00S 13–240.18647.07–146.26–46.24–406.993.72S 24151.26–146.14362.6929.10–5.13201.96S 34–8.19–40.1529.05504.1237.9620.91S 14–141.96–374.80–4.5137.97459.2448.15S 32
–53.27
93.75
202.08
20.91
48.22
343.98
注：S 12等表示各支路电流对控制变比M 的灵敏度。
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陈若尘等：计及潮流转移特性的直流潮流控制器优化配置
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