２０２３年１月
水 利 学 报
ＳＨＵＩＬＩ ＸＵＥＢＡＯ
第５４卷 第１期
文章编号：０５５９－９３５０（２０２３）０１－０１０５－１２
收稿日期：２０２２－０４－２７；网络首发日期：２０２３－０１－１８
网络首发地址：ｈｔｔｐｓ：??ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ?ｋｃｍｓ?ｄｅｔａｉｌ?１１．１８８２．ＴＶ．２０２３０１１６．１６４２．００６．ｈｔｍｌ基金项目：陕西省科技创新团队（２０２０ＴＤ－０２５）
作者简介：陈帝伊（１９８２－），博士，教授，主要从事水电机组运行稳定性研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｄｉｙｉｃｈｅｎ＠ｎｗｓｕａｆ．ｅｄｕ．ｃｎ
陈帝伊，刘公成，梁 潇，邓宇闻，胡匡清，许贝贝
（西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西杨凌 ７１２１００）
摘要：可变速抽水蓄能作为一种较新的机组形式，在参与电网调相调频、功率调节等方面相对传统定速机组具有独特优势。调相－发电过程作为抽水蓄能机组应对风光等间歇性可再生能源波动的典型过渡过程，对过流部件压力波动及机组运行稳定性有显著影响。目前抽水蓄能电站中广泛采用的一管多机布置形式存在水力干扰现象，一台机组的工况变化会影响其他机组的运行。同时，变速机组的引入会使机组展现出与传统机组不同的水力动态特性。为深入探究调相－发电过渡过程中不同机组布置形式下复杂管道系统的水力动态特性及相关稳定性问题，结合工程数据，基于特征线法和Ｓ函数等方法构建三种不同机组组合形式下一管双机抽水蓄能机组模型。针对不同机组布置形式，分别探究不同动作间隔下机组的蜗壳压力、尾水管压力及调压井流量等水力因素的动态特性及其对蓄能机组稳定性的影响。定量分析结果表明：在调相－发电工况下，工作水头及蜗壳压力先下降后上升，尾水压力、下游调压井水位及流量呈现正弦式衰减振荡；３种组合形式中定速－变速机组组合稳定性效果最佳，变速－变速组合的水力波动最大。本研究为定、变速组合的抽水蓄能电站安全稳定运行提供一定的理论依据。关键词：抽水蓄能电站；可变速机组；过渡过程；稳定性 中图分类号：ＴＶ７３４；ＴＶ７４３文献标识码：Ａ
ｄｏｉ：１０．１３２４３?ｊ．ｃｎｋｉ．ｓｌｘｂ．２０２２０３２６
１ 研究背景
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常见的抽水蓄能电站分为采用同步电机的常规抽水蓄能电站和采用双馈异步交流电机的可变速抽水蓄能电站。截止目前，我国绝大多数投运的抽水蓄能电站均采用定速机组，对变速抽水蓄能电站的
研究与应用较少［１
］
。相较于定速机组，可变速抽水蓄能机组运行稳定性好、效率高，功率调节性能好［２
］
，具有更好的调相调频能力，能够充分发挥对间歇性可再生能源的协调控制功能，有效提高可再生能源的消纳水平［３－
４
］，对提升电网电能质量具有重要意义［５］
。抽水蓄能机组既能运行于水轮机工况又可在水泵工况运行，具有很强的灵活性，可变速机组的工
况相对于常规蓄能机组更为繁多，不同工况之间的转化类型达３４种之多［６］
，不同工况之间的转换也
更为复杂。而调相－
发电过渡过程作为抽水蓄能机组应对风光等间歇性可再生能源波动的典型过程，机组过流部件压力及系统运行稳定性都会受到影响。因此，从理论层面深入分析调相－发电过程中相关水力动态特性对抽水蓄能机组、电站以及电力系统的稳定安全运行具有重要的学科意义和工程价值。
调相（包括发电调相和抽水调相）工况在工况转换中扮演重要角，对平衡电网无功与调节电压意义重大，是一个不可或缺的环节。国内外学者对调相转发电及其他工况转换过程进行了大量研究，
Ｚｈａｏ等［７］分析了常规抽水蓄能机组在发电调相转发电的过程中不同切换时间及两种导叶开启方式（直线?
指数）对机组动态特性的影响。姜海军等［８］
考虑到全特性曲线中不稳定区域的存在可能会导致工况转换失败，根据机组水力特性对切换过程及控制流程进行优化以尽量避开不稳定运行区。付婧等［９］针
对无叶区压力脉动引起的机组及厂房振动，利用傅里叶方法对调相转发电等工况转换过程中无叶区的
压力特性进行分析并得到压力脉动的变化规律。Ｒｉａｓｉ等［１０］
采用特征法对电站流道瞬态水流动力学进
行了研究并验证了溢流阀的有效性。现有文献对由调相转发电的工况转换过程的研究主要以传统的常规抽水蓄能机组为研究对象，对可变速抽水蓄能机组参与工况转换过程的研究相对较少。抽蓄机组的一管双机布置可以有效节约电站建设成本，在已建和在建的抽蓄电站中广为采用。但这种布置形式存在水力干扰现象，变速机组引入后，其与定速机组之间的调节性能差异会使机组的水力特性指标展现出不同于传统机组的动态特性。
综上，本文利用模块化建模方法，搭建出综合考虑水力、机械、电气因素耦合的定、变速抽水蓄能机组整体精细化仿真模型。基于抽水蓄能机组调相转发电运行的工况转换过程，深入探究不同机组组合形式在该过程下压力、流量等水力特性的动态变化规律。
２ 一管双机定－变速抽蓄机组模型
本文利用双馈异步电机、网侧及机侧变流器的数学模型搭建出可变速抽水蓄能机组电气子系统仿真模型。同时，从系统科学的角度出发，与机组机械子系统、引水系统和控制系统的数学模型进行耦
联，如图１所示［１
１］
，依托ＭＡＴＬＡＢ?Ｓｉｍｕｌｉｎｋ平台建立考虑水、机、电耦合因素的可变速抽水蓄能机组整体仿真模型。２．１ 引水系统建模
２．１．１ 特征线法基本方程 运用特征线法将描述管道非恒定流的偏微分方程进行转化以实现数值计算。如图２所示，ＲＰ为正特征线Ｃ＋
，斜率为ａ；ＳＰ为负特征线Ｃ－
电机智能监控器，斜率为－ａ
。
图１ 定－变速抽水蓄能电站结构简图
图２ 特征线网络示意图
特征线方程经沿各特征线积分、整理化简后成如下形式［１０］
：
Ｃ＋：ＨＰｉ＝ＣＰ－ＢＰＱＰｉ，Ｃ－
：ＨＰｉ＝ＣＭ＋ＢＭＱＰｉ
（１）
式中：ＱＰｉ和ＨＰｉ分别为ｔ时刻管道内Ｐ点的流量和水头；ＣＰ、ＢＰ、ＣＭ、ＢＭ为运算时的中间变量，其表达式为
Ｃｐ＝Ｈｉ－１＋ＢＱｉ－１，Ｂｐ＝Ｂ＋ＲＱｉ－１ＣＭ＝Ｈｉ＋１－ＢＱｉ＋１，ＢＭ＝Ｂ＋ＲＱｉ
＋１{
（２）
式中：Ｂ＝ａｇＡ为常数，ａ为压力波速；Ａ为横截面积；Ｒ＝ｆΔ
ｘ２ｇＤＡ２
为常数，ｘ为沿管路方向的距离，分段长度Δｘ＝Ｌ?Ｎ（Ｌ为管长，Ｎ为管道段数），ｇ为重力加速度，ｆ为达西－魏斯巴赫摩擦系数，Ｄ为管道内径，计算的时间步长须满足Ｃｏｕｒａｎｔ稳定性条件，即Δｔ≤Δ
ｘ?ａ。２．１．２ 管道边界数学模型 特征线法计算时，管道中间网格点同时满足式（１），各点Ｑ和Ｈ可直接求
出。管道连接处、分叉端、上下游和特定建筑物处一般只满足一个特征线方程，需补充边界条件进行求解，主要边界包括上下游水库调压井和分岔管。在整个工况转化过程中假设水库上、下游水头恒定不变，即：ＨＰ１＝Ｈｒｅｓ上，ＨＰ２＝Ｈｒｅｓ下。式中Ｈｒｅｓ上、Ｈｒｅｓ下为上、下游水位，ＨＰ１、ＨＰ２为管道进、出口处测压管水头。根据图３将上下游水位分别代入式（１）中的Ｃ－
、Ｃ＋
，可分别求得管道进、出口流量ＱＰ１和ＱＰ２
。ＱＰ１＝ＨＰ１－ＣＭＢＭ，ＱＰ２
＝ＣＰ－Ｈ
Ｐ２ＢＰ
（３
）
图３ 上、下游边界特征线示意图
其他边界处理方式如图４所示，岔管的主管与分岔管压力相等，主管流量为分岔管流量之和；调压井流量为调压井前，后段流量之差；“１”处满足正特征线方程，“２”处满足负特征线方程，公共点处压力相等。具体方程参考文献［
１２］
。图４
引水系统边界特征线示意图
图５ 双馈电机同步旋转ｄ－ｑ坐标系
２．２ 双馈电机及控制系统建模 采用等幅值的原则将三相静止坐标系下动态模型转化成两相旋转ｄ－ｑ坐标（３ｓ?２ｒ）如图５所示，
则两相ｄ－ｑ坐标下电机的数学模型为［１３］
。
（
１）电压方程组ｕｓｄ＝Ｒｓｉｓｄ＋ｄφｓｄ
ｄｔ－ωｓφｓｑ
ｕｓｑ＝Ｒｓｉｓｑ＋ｄφｓｑ
ｄｔ＋ωｓφｓｄ
ｕｒｄ＝Ｒｒｉｒｄ＋ｄφｒｄ
ｄｔ－（ωｓ－ωｒ）φｒｑ
ｕｒｑ＝Ｒｒｉｒｑ＋ｄφｒｑ
ｄｔ
＋（ωｓ－ωｒ）φｒｄ
疲劳驾驶预警系统（４）
式中：ｕｓｄ、ｕｓｑ、ｕｒｄ、ｕｒｑ为定转子的ｄ、ｑ轴电压分量；ｉｓｄ、ｉｓｑ、ｉｒｄ、ｉｒｑ为定转子的ｄ、ｑ轴电流分量；φｓｄ、φｓｑ、φｒｄ、φｒｑ为定转子的ｄ、ｑ轴磁链分量；ωｓ、ωｒ
分别为同步转速角速度和电机转子角速度。（２）磁链方程组
φｓｄ＝Ｌｓｉｓｄ＋Ｌｍｉｒｄ，φｓｑ＝Ｌｓｉｓｑ＋Ｌｍｉｒｑφｒｄ＝Ｌｍｉｓｄ＋Ｌｒｉｒｄ，φｒｑ＝Ｌｍｉｓｑ＋Ｌｒｉｒｑ
蚀刻因子
{
（５）
式中：Ｌｍ为等效转子绕组互感；Ｌｓ为等效定子绕组自感；Ｌｒ
为等效转子绕组自感。（３）转矩方程
Ｔｅ＝３２
ｎｐＬｍ（ｉｓｑｉｒｄ－ｉｓｄｉｒｑ
）（６）
式中ｎｐ
为磁极对数。（４）运动方程［１
４］
Ｊｎｐｄωωｒ
自动干手器ｄ
ｔ＝Ｔｍ－Ｔｅ－Ｄωωｒ
（７）
式中：Ｊ为转动惯量；Ｔｍ为机械转矩；Ｄ为阻尼系数。
基于两相ｄ－ｑ坐标体系下双馈异步电机定子端输出有功功率Ｐｓ和无功功率Ｑｓ
的计算表达式为［１５］
：Ｐｓ＝３２（ｕｓｄｉｓｄ＋ｕｓｑｉｓｑ），Ｑｓ＝３
２
（ｕｓｄｉｓｑ－ｕｓｑｉｓｄ
）（８）
转子侧变流器控制系统的控制策略为外环功率控制系统（图６（ａ））输出的转子电流参考值输入到内环电流控制系统并将电流信号转化为转子侧电压的ｄ
、ｑ轴分量（图６（ｂ）（ｃ）），进而调整定子侧有功和无功比例以改变机组功率（其中ω２、ωｇ
分别为电机转子角频率和电网电压角频率）
。图６ 转子侧变流器内、外环控制系统
高压变频柜
网侧变流器的控制策略为电压参考值Ｕｄｒｅｆ与反馈电压Ｕｄ作差后经ＰＩ控制器得到电流参考值ｉｇｄｒｅｆ
，ｉｇｄｒｅｆ与反馈电流ｉｇｄ作差后通过ＰＩ控制器得到输出电压并与扰动补偿项作差得到电压参考值Ｕｇｄｒｅｆ，结果输入到空间矢量脉宽调制（ＳＶＰＷＭ）最终实现对网侧变流器的控制。网侧变流器的矢量控制系统如图７所示：
水轮机调速器采用ＰＩ型控制调节，由ＰＩ控制器与执行机构（液压随动系统）构成，可用下述微分方程描述：
（１＋ｂｐＫｐ２）ｄΔｙｄｔ＋ｂｐＫｉ２Δｙ＝－Ｋｐ２ｄΔωｒｄｔ
－Ｋｉ２Δωｒ
（９）
式中：Ｋｐ２、Ｋｉ２分别为ＰＩＤ调速器的比例和积分系数；ｂｐ为永态转差系数；Δωｒ
为转速的相对偏差值；Δ
ｙ为导叶开度的相对偏差值。２．３ 一管双机定－变速机组整体仿真模型 将以上各子系统转换为ＭＡＴＬＡＢ?Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中的Ｓ函数，经模块化组合得到一管双机定－变速机组的整体精细化仿真模型如图８所示，其中引水系统的输入为两机组的转速Ｗｒ与导叶开度ｙ，通过特征线法输出转矩Ｔｍ，调速器的输入为机械转矩Ｔｍ与电磁转矩Ｔｅ，进而控制机组的转速Ｗｒ（定速机组时为常数）和导叶开度ｙ，下标１、２代表一管双机布置时机组编号，机组输出的电能与电力系统模块连接并入电网，替换相应定变速机组模块即可实现定速－定速、定速－变速、变速－变速三种不同布置形式的模拟。
３ 结果与分析
３．１ 仿真工况与参数 本文选取某实际抽水蓄能电站为参照，其结构简图如图９所示，表１为整体模型的各参数取值。
图７ 网侧变流器矢量控制系统
图８ 定－变速布置形式下抽水蓄能机组整体精细化仿真模型
图９ 抽水蓄能电站结构简图
表１ 整体仿真模型参数取值
注：表中Ｋ１、Ｋ２、Ｃｈ、Ｃｙ为水泵水轮机全特性曲线Ｓｕｔｅｒ变换中的系数。Ｌ表示管长，Ｄ表示管道内径，Ａ表示横截面积，ａ表示水击波速，ｆ表示摩阻系数，下标数字为对应图９中的管道标号。
水泵水轮机需作为管道的边界进行计算，基于其全特性曲线，通过Ｓ函数实现引水子系统、水泵水轮机子系统在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ模型中的组合，同时结合发电机模型以实现水力子系统、机械子系统和电气子系统的相互耦合。图１０为本文参照建模的抽水蓄能电站机组的全特性曲线，其中，Ｎ１１、Ｑ１１和Ｍ１１分别为单位转速、单位流量和单位力矩。
图１０ 水泵水轮机全特性曲线
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