DF检验要求模型的随机扰动项独立同分布。但在实际应用中这一条件往往不能满足（如上一节中的有关例子）。一般来说，如果估计模型的DW值偏离2较大，表明随机扰动项是序列相关的，在这种情况下使用DF检验可能会导致偏误，需要寻新的检验方法。本节我们将介绍在随机扰动项服从一般平稳过程的情况下，检验单位根的PP检验法和ADF检验法。 一、PP（Phillips&Perron磁动力）检验
首先考虑上一节情形二中扰动项为一平稳过程的单位根检验。假设数据由（真实过程）
(1)
产生，其中独立同分布，。，其中B为滞后算子，其系数满足条件。在回归模型中检验假设：
与DF检验（情形二）一样，模型参数的OLS估计为：
在成立时，上式可改写为：
以矩阵左乘上式两端，得
利用有关单位根过程的极限分布（参见第2节），可得
其中，。经过化简，可将统计量的极限分离出来如下：
(2)
此式表明，的极限为两项之和，其中第一项是为独立同分布时的极限分布；第二项是由的自相关性产生的，当独立时，它等于零。说明上式是DF分布的推广。
可以证明，统计量有以下极限分布：
(3)
与DF的分布式相比，此式多了一个因子，它反映了扰动项自相关程度对的极限分布的影响。当扰动项相互独立时，，从而有=1，上式就退化为DF的t分布。
冷轧辊
现利用统计量对进行修正，修正式如下：
(4)
其中为的一致估计，结合(2)和(3)，有
(5)
可以看出，修正后的统计量与DF检验情形二中的统计量的极限分布一致，从而可用相同的临界值表。
类似地，可以考虑统计量的极限分布和修正方法，根据(2)和(3)，有
(6)
对t统计量修正如下：
多聚
(7)
结合(3)和(6)，有如下极限分布：
(8)
修正后的统计量与DF检验情形二中的t统计量有相同的极限分布，从而可用相同的临界值表。
但是，修正统计量(4)与(7)不能直接用于检验，因为其中含有未知参数，必需再对未知参数进行估计。令
(9)
(10)
其中、，q是残差序列自相关的最大阶数。
可以证明，修正后的统计量猴子的B和人的B一样吗的极限分布与(5) 、(8)相同，从而可由(9)或 (10)计算统计量的值，然后与DF检验临界值表中情形二的临界值进行比较，以判断序列是否存在单位根。
此外，对于其它情形（情形一、四），高强钢Phillips&Perron证明了，修正统计量和的极限分布与DF检验中对应情形的极限分布相同，从而可使用DF检验的临界值表。
综上所述，PP单位根检验法是针对扰动项存在序列相关性而提出的，该方法是对DF单位根检验法的进一步推广，其关键点是，在DF检验统计量的基础上进行修正，由于修正后的统计量与DF检验中的统计量有相同的极限分布，因此可借用DF检验临界值表进行检验。
下面给出PP检验的步骤：
（1）以最小二乘法估计回归模型，得到参数估计和残差序列；
（2）计算残差序列的样本自协方差：
， j=0,1,2,….
及的估计值：
其中，q的大小根据实际情况确定。若从某一阶之后（比如从第h阶之后），对的贡献可忽略不记，则q取为h。构造该估计量的Newey和West建议q取3或4。
（3）计算参数估计量的标准差和残差的估计方差。
（4）将上述计算结果代入或统计量的表达式，得到统计量的值，查临界值并进行比较，然后作出推断。
例 对上节例中的国内生产总值（GDP）序列进行PP检验。
在上一节例中对GDP序列进行DF检验，得到如下回归模型：
=0.037111
生产防锈纸生产线DW值偏离2较远，说明残差序列存在相关性。下面用PP检验法进行检验。
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