为什么超市售货员扫⼀下条形码就能结账？为什么别⼈扫⼀下你的⼆维码就能加上你的？⼩⼩的条形码、⼆维码中究竟如何蕴藏如此多不同的信息？今天，就让我们和孩⼦们⼀起⾛进条形码、⼆维码的世界吧！ 撰⽂ | 吴进远
我们前⼀篇⽂章讨论了摩尔斯电码，谈到它对当代的计算机技术有着深刻的影响。这种影响并不是在具体的编码⽅法上，⽽主要是体现在思维⽅法上。液氨是怎么生产的
现在我们购买到的⼤多数商品，包装上⾯都有条形码。条形码初期存在多个发明，现在也存在⾮常多的变种。条形码可以算是和摩尔斯电码沾点边，因为早期的⼀位发明家曾经受到过摩尔斯电码的启⽰。确实，从某种意义上说，我们可以想象把摩尔斯电码的点和划，垂直画成线，变成窄和宽的条纹。当然现在主流应⽤上的条形码，并不是简单地从摩尔斯电码转换来的。
条形码世界
今天，计算机越来越多地参与着我们⽣活的⽅⽅⾯⾯。为了把信息迅速⽅便地送⼊计算机，⼈们设计了各种各样的编码，条形码就是其中的⼀种。其他的编码⽅法，⽐如RFID，尽管成本越来越低，但相⽐之
下，条形码仍然是最便宜的，其成本⼏乎为零，因为条形码只需要⽤油墨印在包装盒上即可。
条形码是怎样将信息编码的呢？对于不同的应⽤存在许多标准。我们这⾥介绍⼀下其中⼀个标准，即GTIN-13以及它所对应的条形码编码标准EAN-13。GTIN是Global TradeItem Number的意思，其中的GTIN-13标准是⽤13位数字代表全球贸易中的万物。其中最⾼的三位代表⽣产物品的国家，⽐如中国⽣产的产品前三位是690-695。其余⼀些位数表⽰地域，⾏业等信息，靠后的⼀些位数是物品的代码。如果13位数全部⽤满，可以表述10万亿种不同的物品，⾜够全球所有⼈每⼈研发1000种不同的商品。 我们现在在市场上买到的商品，⼤部分都有这样⼀个13位数的代码。GTIN兼容了国际标准书号（ISBN），国际标准期刊序号（ISSN）等等。当GTIN-13需要印刷成条形码的时候，使⽤的是EAN-13条形码标准。
⽐如作者参与写作的⼀本科学普及书的条形码，如下图所⽰。对于图书，不管是哪个国家出版的，其前三位都被指定为978或979。⽽杂志期刊等，前三位总是977。
⼤家可以仔细观察上⾯的条形码，我们可以看到数字5出现了⼏次，不过它们似乎长的不完全⼀样，在左边的两个是⼀个样，⽽在右边的两个显然不同。如果认真看看，左边与右边条纹是“⿊⽩颠倒”的关系。可是，再看看左边出现的两个7，它们似乎也不⼀样。此外，在条形码左边与右边各有6位数字，
这并不难理解，但整个码符号的最左边那个9是怎么来的？难道可以⽆中⽣有吗？
为此，我们需要了解⼀下EAN-13（包括ISBN，ISSN，UPC等）条形码的⽣成规则。
条形码的编码规则
EAN-13条形码是⽤两个条纹来表⽰⼀个数字的，整个码包括13个数字，其中直接编码12个，左边6个右边6个，第13个⽤后⾯介绍的⽅法隐含编码。条形码两边与中间安排了起始符（S）中间符（M）以及结束符（E），各为两个窄条。因此，所有码，不管具体数字是什么，都包含有30个条纹。
那么，每个数字⼜是怎样⽤两个条纹表⽰的呢？这就需要我们在更细尺度上讨论。每个数字的两个条纹，包括了两⿊两⽩四个区域，它们的总宽度为7个单位宽度。这个单位宽度可以根据印刷精度⾃由选择，⽐如当我们把单位宽度选定为0.5毫⽶时，每个数字所占宽度为3.5毫⽶。
对于左边6个数字，每个数字的左边⼀定是⽩的，⽽右边⼀定是⿊的。每个数字从左到右都是“⽩⿊⽩⿊”地构造。这样，当⼏个数字⼀个个紧挨在⼀起的时候，它们之间就可以存在⼀个清晰的边界。
了解了这些，我们就可以想象⾃⼰是当年制定这种条形码的设计师，很容易地数⼀数可⽤的编码有哪些。
我们可以把7个单位宽度组合在⼀起，看成7个⽐特的⼆进制数。如果这7个⽐特可以任意安排⿊⽩，则可以表达128个
我们可以把7个单位宽度组合在⼀起，看成7个⽐特的⼆进制数。如果这7个⽐特可以任意安排⿊⽩，则可以表达128个字符。不过我们已经限定最左边⼀定是⽩⾊，最右边⼀定是⿊⾊，这样就只有中间5个⽐特可以改变，或者说最多可以表达32个字符。把这32个可能的字符全部画出来，就得到下⾯这个图。
现在，我们把不符合“⽩⿊⽩⿊”要求的字符去掉，还剩下20个可⽤的字符。这20个字符⼜可以分成两类，⼀类包含有奇数个（3个或5个）单位宽度为⿊，共10个，另⼀类包含有偶数个（2个或4个）单位宽度为⿊，也是共有10个。我们把这两类字符分别⽤来作为0-9数字的代码。其中奇偶性为奇的10个称为EAN-L码，在上⾯图中⽤浅棕⾊标注。奇偶性为偶地10个称为EAN-G码，在上⾯图中⽤浅绿⾊标注。这两种左边的条形码如下图所⽰。
那么，右边的条形码⼜是什么样的呢？我们希望最终的条形码具有⼀定的对称性，⽐如希望右边的码左⿊右⽩，这样可以与结束符（E）有⼀个清晰的边界。因此最简单的⼀个做法，是把EAN-L码⿊⽩颠倒，这样我们就有了EAN-R码，如下图所⽰。显然，由于EAN-L的奇偶性为奇，因此很容易看出EAN-R的奇偶性为偶，⾥⾯⿊条的总宽度为偶数个单位宽度，与EAN-L正好反过来。
有了左边与右边数字的条形编码图形，我们就很容易拼接出⼀个完整的条形码。当我们只需要编码12个数字时，也就是说当13位数中最⾼位为0时，左边6个数字都⽤EAN-L码，右边6个数字则⽤EAN-R码。把数字与S，M，E符拼接在⼀起后，我们就可以得到如下图所⽰的条形码。
检测卡我们前⾯问过⼀个问题，在13位编码的整个条形码码符号的最左边那个数字（我们前⾯图书的条形码中的9）是怎么来的。此外，⼤家还会问，我们前⾯谈到的EAN-G图形能不能⽤在条形码的左边，代替EAN-L码？实际上，这两个问题是联系在⼀起的，EAN-13中，最左边那个数字，就是利⽤EAN-G图形，代替左边6个数字中⼀部分EAN-L图形来表述的。
在条码左边6个数字中，每个数字可以选⽤L或者G两种码。因此通过选择每⼀位的L或G，⼀共可以得到64（2的6次⽅）种组合。⼈们从这64种组合中，挑出了10个组合，⽤来表述13位编码中的最左边那个数。这10个组合以及它们代表的数字为：
0=LLLLLL；1=LLGLGG；2=LLGGLG；3=LLGGGL；4=LGLLGG；5=LGGLLG；6=LGGGLL；7=LGLGLG；
8=LGLGGL；9=LGGLGL。
这样⼀来，最左边这个数不需要直接⽤⼀个单独的图形表述，⽽只需要通过选配左边6个数字编码图形的L或G组来“隐喻”。
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现在我们再回过头看我们前⾯那本书的条形码，原来的⼀些疑问也就豁然开朗了。
⾸先，右边的两个5与左边的两个5⾃然不会是相同的，我们知道 EAN-L 与 EAN-R 对应的10个编码，是⿊⽩反转的关系。那么，同在左边的相同数字编码⼀样吗？不⼀定。⽐如上⾯条码中左边的两个7，它们⼀个是 L 码另⼀个是 G 码。因为这个条码编码了第13位数字9，因此左边6个数字的L或G的选择为9=LGGLGL，因此它的第⼀个7是L⽽第⼆个7是G，所以这两个7长得不⼀样。此外，我们还可以看出左边的两个5恰好都是L，否则它们也未必相同。
条形码带给我们的启⽰
在很多编码⼯作的实践中，我们的着眼点是提⾼编码的效率。也就是说，利⽤尽量少的资源来存储或者传输⽐较多的信息。但是在设计条形码的时候，更需要考虑的，是可靠性和准确性。为此，我们可能会“浪费”⼀些编码资源，来提⾼编码的冗余度。
57cao在前⾯谈到的条形码中，每个数字的编码空间有7个单位宽度，如果充分利⽤可以编制128个字符。但是我们对编码空间作了限制：（1）左⽩右⿊，（2）包含两个条纹。这样⼀来，这个编码空间中就只剩下20个可以⽤的组合了。但是这样做带来的好处⾮常多。⾸先是两个数字挨在⼀起，它们之间存在⼀个⿊⽩清晰的边界。同时在每个数字的编码空间中，也不会出现⼀⼤⽚⿊，或者⼀⼤⽚⽩的状况，⽽是存在⾜够的⿊⽩变化，便于扫描器辨别。更重要的是，这样的编码⽅法提供了很多简便的查错⽅
法。⽐如⼀个完整的条形码，不论是什么内容，总是包含30个条纹。这样，当扫码器扫过之后如果发现多于30或少于30个条纹，⽴即就能知道是出错了。
截瘫行走器后如果发现多于30或少于30个条纹，⽴即就能知道是出错了。
条形码应⽤中，还会出现⼀个常见的复杂性，就是扫码器既可能从左向右正着扫，也可能反过来扫。这就要求条形码⾃⾝携带左右标识。当我们在条形码的左边使⽤EAN-L码，右边使⽤EAN-R码的时候，条形码的左右就⾮常分明。左边所有数字的奇偶性为奇，右边所有数字的奇偶性为偶。当我们需要编制13位数编码，因此在左边6个数中有些会使⽤EAN-G码的时候，左边有些数字的奇偶性也可能呈现偶。不过，我们前⾯看到，左边6个数中最左边那⼀位总是使⽤L码，这就⾜以作为条形码的左标识了。一氧化氮 笑气
从条形码到⼆维码
条形码毫⽆疑问是⾮常成功的，但由于条形码是编码空间是⼀维的，因此可以携带的信息⾮常有限。很⾃然，⼈们想到要向平⾯上两个维度发展。多年来，⼆维的条形码出现过许多标准及变化。我们今天经常看到的⼀种是QR码。下图所⽰QR码是作者创作的⼀个科学普及⾳乐视频⽂件在微云上的链接。
这⾥特意提醒⼀下读者，⼀个⼆维码当中，直接编码的内容是⼏⼗乃⾄上百个字母或数字，它们通常构成⼀个链接，但它们不是视频⽂件本⾝。视频⽂件往往会需要⼏⼗ MB 乃⾄⼏⼗ GB 存储空间，⼆维码存储不了那么多的数据。
当然，⼆维码要容纳⼏⼗乃⾄上百个字母和数字也并不容易。对⽐条形码，⼈们对⼆维码在可靠性和准确性上的要求是⼀样的。但是，⼆维码要⽐条形码容纳更多的信息，因此还必须兼顾编码的效率。这两项要求在有的情况下是⽭盾的，但是在很多时候⼆者是相辅相成的。
⼆维码扫码使⽤时通常是⽤⼿机来拍照，在⼿机内得到⼀个由像素构成的⼆维点阵。⼿机中的软件只有可靠准确地获得了⼆维码的⾼度宽度等外形参数，才能正确地读取编制在⼆维码中的数据。那么，怎样才能⽅便地获取⼆维码的外形参数呢？这就需要我们在设计时作出仔细的考虑。
从QR码上，可以看到在左上⾓，右上⾓和左下⾓各有⼀个⼝字形或回字形的⽅块。我们应该可以猜测出，这三个⽅块就是为了提供⼆维码外形参数的。
问题是，为什么需要三个⽅块呢？只在左上⾓上留⼀个⽅块⾏不⾏？我们知道⼿机的照相机照出来的照⽚是会发⽣形变的，如果只有⼀个⽅块，就很不容易获取⼆维码的⾼度和宽度这两个参数。
如果只留两个⽅块，⽐如，保留右上⾓和左下⾓这两个⽅块。这好像也不⾏，因为在⼿机的照⽚中，
软件⽆法去辨认哪边是上哪边是下。如果只保留左上⾓和右上⾓两个⽅块，则上下倒是可以区分出来了。但是由于⼿机照⽚的形变，我们只能得到⼆维码宽度这个参数，⽽很难得到⾼度这个参数。因此，我们现在看到的⼆维码⾥⾯有三个⼤⽅块。
我们这⾥谈到的仅仅是⼀些最基本的考虑，实际上⼆维码⾥的学问还是不少的，这⾥有⼀个问题提供给⼤家思考。下⾯这个⼆维码中，只包含了⼀个字母“a”。既然只有⼀个字母，那么这个字母占据的⾯积应该是很⼩的吧？因此在整个码所占的⾯积中，应该⼤部分是空⽩。
但是，我们并没有在上⾯这个⼆维码中看到⼤块的⽩⾊或⿊⾊区域，⽽是到处都是错落有致，⿊⽩相间。⼤家不妨想想为什么要这样设计？⽤什么办法可以做到这点？
孩⼦们在世间遇到的问题从来不会按照教科书的次序，先易后难。他们可能还没有学过⼆进制，但却可能在任何时候到⼀个条形码或者⼆维码来问家长。怎样才能不被孩⼦问住呢？很简单，和孩⼦⼀块⼀堆条形码或⼆维码⼀块研究研究，规律，再上⽹查查，定会有所收获。
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