通过了一个学期高等代数的学习，我学到了很多东西。代数在很多方面都有很广泛的应用。我将来打算向计算机方面发展，所以就来讨论一下高等代数在密码学方面的应用。 密码学是研究编制密码和tmch破译密码的技术科学。研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学；应用于破译密码以获取通信情报的，称为破译学。总称密码学。
密码学（在西欧语文中，源于希腊语kryptós“隐藏的”，和gráphein“书写”）是研究如何隐密地传递信息的学科。在现代特别指对信息以及其传输的数学性研究，常被认为是数学和计算机科学的分支，和信息论也密切相关。著名的密码学者Ron Rivest解释道：“密码学是关于如何在敌人存在的环境中通讯”，自工程学的角度，这相当于密码学与纯数学的异同。密码学是信息安全等相关议题，如认证、访问控制的核心。密码学的首要目的是隐藏信息的涵义，并不是隐藏信息的存在。密码学也促进了计算机科学，特别是在于电脑与网络安全所使用的技术，如访问控制与信息的机密性。密码学已被应用在日常生活：包括自动柜员机的芯片卡、电脑使用者存取密码、电子商务等等。
密码是通信双方按约定的法则进行信息特殊变换的一种重要保密手段。依照这些法则，变
明文为密文，称为加密变换；变密文为明文，称为脱密变换。密码在早期仅对文字或数码进行加、脱密变换，随着通信技术的发展，对语音、图像、数据等都可实施加、脱密变换。
应用中最主要的就是希尔密码。
希尔密码是基于矩阵的线性变换，希尔密码相对于前面介绍的移位密码以及放射密码而言，其最大的好处就是隐藏了字符的频率信息，使得传统的通过字频来破译密文的方法失效。高等代数的作用主要就是,矩阵乘法和矩阵求逆，用矩阵代替数来作为密钥增加密钥量。 例1
例：对明文attack，利用密钥 进行加密。
第一步：将明文分为两两一组：at ta ck
第二步：计算：
同理，
果树防虫网 因此，密文为VBDEKQ
解密算法：因为 ，由于K必须可逆，即 ，所以 ，如何计算K的逆，有两种算法：一种是利用伴随矩阵，另一种是利用初等变换，无论采用何种算法都可以。
例2
密文：l 11 242 44 121 22 154 132 44 209 154 154 220 187 22 121 220 11
解答：根据第一项，全部除以11，因为l是第12个字母，即l=12-k，得k=1 按a=0 …… z=25，列出字母 WELCOME TO OUR CLUB
防伪标签识别 希尔密码
加密
例如：密钥矩阵
1 3
0 2
明文：HI THERE
去空格，2个字母一组，根据字母表顺序换成矩阵数值如下，末尾的E为填充字元：
HI TH ER EE
8 20 5 5
9 8 18 5
HI 经过矩阵运算转换为 IS，具体算法参考下面的说明：
软瓷生产线 |1 3| 8 e1*8+3*9=35 MOD26=9 =I
|0 2| 9 e0*8+2*9=18 MOD26=18=R
用同样的方法把“HI THERE”转换为密文“IR RPGJTJ”，注意明文中的两个E分别变为密文中的G和T。
解密
解密时，必须先算出密钥的逆矩阵，然后再根据加密的过程做逆运算。
逆矩阵算法公式：
|A B| = 1/(AD-BC) * | D -B|
|C D| |-C A|
例如密钥矩阵=
|1 7|
|0 3|
AD-BC=1*3-0*7=3 3*X=1 mod26 所以 X=9
因此
|1 7| 的逆矩阵为：9 * |3 -7|
|0 3| |0 1|
假设密文为“FOAOESWO”
FO AO ES WO
6 1 5 23
15 15 19 15
9* |3 -7| | 6| = 9*（3*6-7*15）=-783 mod26 = 23=W
|0 1| |15| = 9*(0*6+1*15）= 135 mod26 = 5 =E
所以密文“FOAOESWO”的明文为“WEREDONE”
以上即是代数密码希尔密码的应用实例。
在密码学中，用到高等代数知识的还有很多。我并不是十分了解，在此便不一一指出了。亮晶晶眼贴
最后，感想老师对我们的指导！
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