介质因电场作用而引起折射率变化的现象称为电光效应，介质折射率和电场的关系可表示为： +++=20bE aE n n (1)
式中n 0是没有外加电场（E =0）时的折射率，a 和b 是常数，其中电场一次项引起的变化称为线性电光效应，由Pokels 于1893年发现，故也称为Pokels 效应；由电场的二次项引起的变化称为二次电光效应，由Kerr 在1875年发现，也称Kerr 效应，在无对称中心晶体中，一次效应比二次效应显著得多，所以通常讨论线性效应。尽管电场引起折射率的变化很小，但可用干涉等方法精确地显示和测定，而且它有很短的响应时间，所以利用电光效应制成的电光器件在激光通信、激光测距、激光显示、高速摄影、信息处理等许多方面具有广泛的应用。
[实验目的]
研究铌酸锂晶体的横向电光效应，观察锥光干涉图样，测量半波电压；
学习电光调制的原理和实验方法，掌握调试技能；
了解利用电光调制模拟音频光通信的一种实验方法；
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[实验原理]
1． 晶体的电光效应 按光的电磁理论，光在介质中传播的速度为2
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0)(−==µεn c c ，ε为介电系数，是对称的二阶张量，即ji ij εε=，由此建立的D 和E 的关系为：
j j i i E D ε= （3,2,1,=j i ) (2)
即： 3
33232131332322212323
132121111E E E D E E E D E E E D εεεεεεεεε++=++=++=
在各向同性的介质中，εεεε===332211，D 和E 成简单的线性关系，光在这类介质中
以某一确定速度传播；但在各向异性的介质中，一般情况下各方向的折射率却不再相同，所以各偏振态的光传播速度也不同，将呈现双折射现象。如果光在晶体中沿某方向传播时，各个方向的偏振光折射率都相等，则该方向称为晶体的光轴。若晶体只含有一个这样的方向，则称为单轴晶体。 通常用折射率椭球来描述折射率与光的传播方向、振动方向的关系。在主轴坐标系中，
折射率椭球方程为： 123
2
222212=++n z n y n x (3) 式中z y x ,，的方向是介质的主轴，沿这些方向的D 、E 是相互平行的。i n 为椭球三个主轴方向的折射率，称为主折射率。折射率椭球的取向和形状将受到晶体对称性的制约，如单轴晶体o n n n ==21，e n n =3为旋转椭球。以op 为光的波法
线，过原点O 作一个和op 垂直的平面，和椭球相截得一椭圆，
其长短轴方向分别为沿op 传播的光的两个偏振方向，长短轴
的大小代表沿这两个方向振动的线偏振光的折射率n 1和n 2(图
1)，它们的传播速度分别为2
010n c n c 和。对晶体加电场后，折射率椭球的形状，大小，方位等均发生变化，椭球方程变为： 1222212
213221233222222112=⋅+⋅+⋅+++y x n z x n z y n n z n y n x (4) 式中交叉项由电场引起，表示变形后形成的新椭球主轴（感应主轴）和原先的主轴不重合。折射率和电场的关系可表示为：
z y x E E E n n 1312112121111γγγ++=−
z y x E E E n n 23222122
22211γγγ++=− z y x E E E n n 23222122
22211γγγ++=− (5) z y x E E E n n 3332312323311γγγ++=−
图1.晶体的折射率椭球
z y x E E E n 434241223
1γγγ++= z y x E E E n 535251213
1γγγ++= z y x E E E n 6362612121γγγ++=
式中ij γ（i=1,2,3,……6，j=1,2,3）称为晶体的电光系数，它是三阶张量，有18个分量，但受晶体对称性的影响，分量个数将减少，如42m 晶类（ADP ，KDP 等），05241≠=γγ，063≠γ，其余都为0，通常可由（5）式算出晶体在电场作用下折射率的变化值。下面以铌酸锂（LiNbO 3，简记作LN ）晶体为例讨论电光效应。
2． LN 晶体的电光效应
LN 为三角晶系3m 点，负单轴晶体，o n n n ==21，e n n =3，折射率椭球为以Z 为对称轴的旋转椭球，垂直于Z 轴的截面为园。它的电光系数2313γγ=，611222γγγ−=−=，5142γγ=，33γ，其余为零，代入(5)式得:
z y o E E n n 1322221111γγ+−=，z y o
E E n n 2322222211γγ++= z e E n n 33223311γ+=，y E n 51223
1γ= x E n 512131γ=，x E n 22212
1γ−= （6） 将它们代入（4）式，可得LN 晶体加电场后的椭球方程：
1
222)1()1()1(2251512332213222213222=⋅−⋅+⋅+++++++−y x E z x E z y E z E n y E E n x E E n x x y z e z y o z y o γγγγγγγγ (7)
下面讨论铌酸锂晶体的横向电光效应，如果光束平行于晶体z 轴方向传播，外加电场沿x 轴方向（则0≠x E ，0==z y E E ）。设晶体在Z 方向上长度为l ，x 方向上长度为d ，x 方向上所加电场的电压为U 。则（7）式转化为：
122225122
222=⋅−⋅+++y x E z x E n z n y x x x e o
γγ （8） 因为151<<x E γ， 所以可忽略z x E x ⋅512γ项，即122222
222=⋅−++y x E n z n y x x e
活跃ip扫描器o γ； 将xyz 坐标系沿z 轴旋转450进行坐标变换（主轴变换），得到'x 'y '
z 坐标系，坐标变换关系为： =′+=′−=′z z y x y y x x 000045cos 45sin 45cos 45sin 或
′=′−′=′+′=z z y x y y x x 000045cos 45sin 45cos 45sin
即有： 1)1()1(2'2222'222=++−y E n x E n o
o γγ 上式总可改写为12'2'2'2'=+y
x n y n x 的形式。新的主轴'x 和'y 称为感应主轴，对应的感应主折射率为： E n n E n n o o o x 2232
1222
'21)1(γγ+≅−=− E n n E n n o o o y 22321222'2
1)1(γγ−≅+=− （9） e z z n n n =='
上述推导表明，加了电场作用后，LN 晶体变为双轴晶体，其折射率椭球发生了变化，折射率椭球的Z 轴方向和长度基本不变，而在Z ＝0平面内，折射率椭球的截面由半径为0n 的圆xoy 变为长短半轴分别为'x n 和'y n 椭圆'''y o x ， 椭圆的长短轴方向'x 、'y 相对于原主轴y x 、绕Z 轴旋转了450，转角的大小与外加电场无关，而椭圆的长短半轴长度'x n 、
'y n 的大小与外加电场成线性关系。
3． 电光位相延迟和电光补偿器
电场的作用使得光进入晶体后沿感应轴方向分解为两个偏振方向正交的线偏振光，它们的折射率不同，在晶体内传播一定距离后产生相应的位相差，此即电光位相延迟。由（9）式可知，沿Z 轴传播的光，'x 和'y 两个偏振方向的位相延迟为： U d
l n l n n o y x 223''2)(2γλπ
λπ
φ=−= （10） 位相延迟量和晶体的电光系数、几何尺寸、入射波长和所加电场有关。当晶体和入射光确定后，位相延迟将随外加电压线性变化，这是线性电光效应的重要特点。当位相差为π时，相应的电压值称为半波电压πU 。它是电光调制器的重要参数。所以，LN 晶体的半波电压是： l
d n U o 2232γλπ= （11） 如果电场方向和通光方向相垂直，一般称其为横向调制，其πU 值可通过调整晶体的长度厚度比l
污水处理方法d 来改变。将（11）代入（10）即可得： U U ⋅=ππ
φ （12）
电力检查井已知调制器的半波电压后，可直接由所加电压控制或读出对应的位相延迟量，故电光调制器也是一种补偿器――电光补偿器。电光补偿器的位相延迟量可用所加电压量表示和控制，因此用电光补偿器可容易实现有关位相量值的自动检测。许多物理量如折射率，长度，温度，应力乃至气体密度，浓度等变化均会引起位相差发生相应的变化，这些物理量微小的变化可用电光补偿器直接测量或控制。所以电光补偿器也可用作一种传感器。
4． 电光强度调制原理
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