电感电流连续工作模式（CCM）Boost PFC的数学模型 张兴柱
华为电气股份有限公司 深圳 518129
摘要：本文推广等效电源平均法的思想，对电感电流连续工作模式（CCM）Boost PFC进行了建模；导出了它的稳态关系和动态小信号传递函数。用这些数学关系可方便设计和优化B混凝土泊松比
oost PFC 功率级的参数与控制器补偿电路。 叙词：电源平均法 Boost PFC 功率因数校正
一、引 言
当今的各类开关电源，其性能正在不断改进。其中因国际标准IEC555-2和IEC1000-3-2的制定，对几乎所有电源的输入电流谐波都作了限制和规定，从而导致功率因数校正技术的迅速发展。通常有二类功率因数校正技术，第一种是无源功率因数校正技术；第二种是有源功率因数校正技术。前者采用无源L，C元件，来改进输入电流的谐波和功率因数，其特征是简单，
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但缺点则是笨重和庞大。后者采用一个DC/DC变换器串接于不控整流与主变换器（也是一个DC/DC变换器）之间，通过有源控制技术，使输入电流跟随输入电压，达到单位功率因数和低的谐波电流。这个前置级电路目前主要采用Boost变换器，原因是它的输入电感电流是连续的，对于实现平均的正弦电流和降低EMI，优点显著。
在中大功率应用场合，Boost PFC的输入电感一般工作在CCM模式。用专用控制芯片UC3854，可方便地实现输入的单位功率因数和输出DC电压的稳定。但由于控制占空比的变化范围很大，Boost PFC的建模就比较困难，这对功率级参数的优化设计，对控制器补偿环节的如何选择带来了很多问题。许多传统的设计有一定的试探性和近似性。为此研究一种简单，方便，准确的建模技术是非常重要的。
本文推广等效电源平均法[1]的思想，将Boost PFC中的有源开关和无源开分别用等效受控电流和等效受控电压源替代；然而引入新的电路模型即：高频受控源等效电路模型和低频受控源等效电路模型；再从这两个电路模型分别求取开关占空比函数，电路的低频稳态关系和动态小信号传递函数。这种建模方法具有物理概念清楚，运算简单，方便，且能统一建立同类各种功率因数校正的数学模型。
第2节介绍建模技术的基本思想，方法和具体步骤，第3节用上述方法建立电感电流连续工作下Boost PFC电路的模型，并分别给出其稳态关系和动态小信号传递函数；第四节简要介绍Boost PFC功率级参数的设计步骤和设计公式；最后是结论。
二、模型技术的原理
为清楚介绍本文发展的模型技术，我们选择如图1所示的Boost PFC电路作为例子，并作如下假定：
1、电感电流为连续工作状态，即CCM；
2、已由控制实现了输入的单位功率因数，即输入电流的平均值与输入电压同相，波形 均为正弦波；
3、所有元器件均为理想，无任何损耗；
4、忽略输出电压纹波等。
图1 Boost PFC功率级
图2是有关变量在半个低频（电网）周期内的波形。其中vg (t)是输入电压。为正弦波的绝对值。ig (t) 是输入电感电流，它在每一个开关周期内的波形与传统PWM Boost变换器相类似，为三角波，但其占空比按一定的规律变化（见下文介绍）。vo (t)为输出直流电压波形。引入开关周期内，变量的平均值定义如下：
图2 低频周期内一些变量的波形
（1）
上式表示xs(t) 为变量x(t)在间隔[t,t+Ts]一个开关周期内的平均值。由于开关周期远小于电网周期，上式中的xs(t)也可近似地看成变量x (t)。防雷开关
对开关周期[t,t+Ts]内的波形进行扩展，可得图3所示的波形。其中k (t)为开关函数，由等效是源平均法的基本思想，可将Q和D分别用受控电流源k(t)ig(t)和受控电压源k (t)vo(t)替代。故Boos PFC在[t,t+Ts]间隔内的等效受控源电路如图4所示
图3 开关周期内一些变量的波形
图4 Boost PFC在间隔[t,t+Ts]内的等效受控源电路
其中t∈(0,T/2)。T为低频电网周期。
简易功放如将上图电路中的各个变量在[t,t+Ts]内平均，便可得到[t,t+Ts]间隔内的等效受控源平均电路模型，如图5所示。为清楚起见，将这一等效电路模型称为高频等效受控源平均电路模型，其中‘高频’两字是指模型中的所有变量都为高频开关周期内的平均值。由图5所示的高频等效受控源平均电路模型可求出 s(t)与输入电压和电流，输出电压之间的关系。
图5 高频等效受控源平均电路模型
因为Boost PFC电路实际上具有低通滤波器的性质，其带宽的设计往往比源频（100HZ或者120HZ）还要低得多，通常选择在20HZ以内，故可将上面的高频等效受控源平均电路模型再作近似简化。引入低频源周期平均值：
（2）
对图5中的各个变量和受控源分别进行低频平均处理，便可得到一个低频等效受控源平均电路模型，如图7所示。今拟‘低频’两字的目的是为了与图5等效电路的区别。
图6 低频源平均值示意图
根据图7，就可方便求得Boost PFC 电路的稳态平均值关系和动态小信号传递函数。利用这种方法也可同样建立其它结构PFC电路的数学模型。下面是这种方法的具体步骤。
图7 低频等效受控源平均电路模型
第一步：对不同结构的PFC电路，用等效受控源和开关周期平均概念，建立其在[t,t+Ts]
内的高频等效受控源平均电路模型；
fpga下载第二步：利用高频等效受源平均电路模型，求对应PFC电路的占空比函数；
第三步：对高频等效受控源平均电路模型中的所有变量和受控源在低频（电网）半周期内取平均，建立相对应的低频等效受控源平均电路模型；
第四步：用低频等效受控源平均电路模型便可求出PFC电路的稳态关系和动态小信号传递函数。
下一节将示范如何用这一方法来建立Boost PFC电路在CCM工作状态下的数学模型。
三、Boost PFC电路在CCM方式下的模型。
利用下节介绍的建模技术和方法，可先作出Boost PFC电路的高频等效受控源平均电路模型，如图5所示。
因为： 农产品干燥机 （3）
（4）
（5）
对电路例KVL方程：
（6）
所以： （7）
(8 )
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