类型一、等腰三角形
以、为三角形的边，在x轴上一点P使得△PAB为等腰三角形（二定一动）
①以A为圆心，线段AB为半径画圆，与x轴交点即为、点；（AB=AP） 负离子加湿器②以B为圆心，线段AB为半径画圆，与x轴交点即为、点；（AB=BP）
③作线段AB的垂直平分线，与x轴交点即为点；（AP=BP）
二、算法：利用两点距离公式进行计算
公式： ，设，分三种情况：
①AB=AP时
可得、，（特殊情况可能是一个点，例如与重合）
②AB=BP时
大孔树脂吸附可得、，（特殊情况可能是一个点，例如与重合）
③AP=BP时
可得、
例题1、已知，如图直线分别与x、y轴交于点A、将直线平移后过点得到直线，点D在y轴的正半轴，且直线交直线AD于点E，交y轴于点F，且． 求直线的解析式；
在x轴上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
【答案】直线平移过点得到直线，
设直线的解析式为．
点在直线，
，
，
直线元数据管理平台的解析式为．
令，则，
．
．
设点M的坐标为，
令，
则，
，
．
当时，溴代环丙烷是等腰三角形，
则，
即，
解得，
即点．
当时，是等腰三角形，
则，
整理得，
，
气吹
解得，，
即点或．
当时，是等腰三角形，
则，
即，
解得，当时与点A重合，此时不符合题意，故舍去．
即点．
综上所述，点M的坐标为或或或．
练习：1.如图，在平面直角坐标系中，过点A的两条直线分别交y轴与B（0，3），C（0，-1）两点，且，AC⊥AB于点A.
（1）求线段AO的长，及直线AC的解析式；
（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使得P、A、B三点为定点的三角形是等腰三角形？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由.
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【答案】（1），，
AC解析式：
（2）
（3）BD解析式：
①AB=AP（以A为圆心，AB为半径画圆与直线BD交点即为）
②AB=BP（以B为圆心，AB为半径画圆与直线BD交点即为）
,
③AP=BP（作AB线段的垂直平分线交直线BD与点）
练习2：如图，直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且．
（1）求B点的坐标和k的值．
（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-4上的一个动点,则当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是6？
（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），，
解析式：
（2）设A的纵坐标为h
，解得h=4
代入直线BC解析式：
（3）
①A0=0P（以0为圆心，A0为半径画圆与x轴交点即为）
、
②A0=AP（以1为圆心，A0为半径画圆与x轴交点即为）
③AP=OP（作A0线段的垂直平分线交x轴与点）
练习3：如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
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