2016年中国大学生医药数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生医药数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、、网
上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规
则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权中国大学生医药数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公 开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A
我们的参赛编号为：16101002_A
所属学校（请填写完整的全名）：陕西中医药大学
参赛队员(打印并签名) ：1. 张汉林
u型卡子2. 黄聪
电梯运行检测平台3. 张亚楠
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：胡灵芝
日期： 2016 年 5 月 20 日
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2016年中国大学生医药数学建模竞赛论文
论文题目：基于Gompertz模型对鱼类生态环境研究参赛队序号：16101002_A 参赛队员姓名：张汉林黄聪张亚楠
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
基于Gompertz 模型对鱼类生态环境研究
摘要
环境是各种生物赖以生存的必要条件，鱼类所处的水环境直接影响到鱼类的生态平衡。本文针对附件中所给出的浙江省温州市永嘉县境内楠溪江五年内所捕获的各种鱼类生长状况的问题，建立了各种不同因素下对鱼类生长状况影响的肥满度模型[1]、动态模糊评价模型[2]、层次分析模型，以及解决生物种生长发育规律问题的Gompertz [3]数学模型，并建立了初级和二级数学模型对各种鱼类的生态趋势进行较为准确的预测。 针对问题一，因为鱼类在生长过程中，鱼龄与体重、体长会随着时间成正比的进行变化，所以本文引进肥满度这一概念对其进行描述，肥满度是鱼类在生长过程中体长与体重的另一种表达方式，常用来衡量鱼体肥满程度和营养状况的指标，其数学模型为3100W
E L ，然后将五年内各种鱼类的体重和体长的平均数以及标准差制成表格，再
利用Matlab 软件绘制出其拟合曲线图，最后根据其所绘制出的拟合曲线图和鱼类肥满度表格对各种鱼类的基本生长情况进行描述。
针对问题二，各种鱼类的生态状况受到多种因素的影响，主要因素是人为捕杀率和水域生态程度，设
为一级指标。由于水域生态程度受到种内竞争、种间斗争、水中食物、生活垃圾这四个子因素的影响，设为二级指标。利用层次分析法对各级指标的权重进行计算，再基于动态模糊评价模型对鱼类的基本生态状况进行综合评价。通过数学模型
1N
K T KT T H H 计算得各种鱼类的基本生态状况是良好的。
针对问题三，由附件中所给出的楠溪江地图可知，楠溪江分为一条干流和两条支流，并且捕捞地点在三条流域均有分布，所以本文将楠溪江分为三个区域X （捕捞地点1、2、
3），Y （捕捞地点4、6、8），Z （捕捞地点9、10、11、12），对其鱼类的生长过程进行动态监测，将不同流域下得到的鱼类生长实验值用于建立鱼类增殖的初级和二级数学模型。结果表明：大多数鱼种的生态趋势呈稳中上升趋势，极少数鱼种受到种间斗争而呈下降趋势，并且Gompertz 数学模型能很好的描述各种鱼类在水环境中增殖的问题，并验证了用此数学模型预测鱼类动态生长的可靠性，为楠溪江未来几年内各种鱼类的生长提供了预测的理论依据。
综上所述，本文通过建立肥满度模型、动态模糊评价模型、层次分析模型和
Gompertz 模型，以及初级和二级鱼类生长模型，对各种鱼类的生态趋势进行了说明、分析以及预测，
并做出了评价，本数学模型对确定全国范围内其他地方的生物生态状况有重要的参考价值。
关键词：鱼类生态动态模糊评价模型层次分析模型Gompertz 模型肥满度
一、问题重述
1.1背景资料与条件
随着工业化的不断进步，对环境的破坏也日趋加剧，对环境中各类生物的生态影响也随之加重。鱼类赖以生存的水环境直接影响到鱼类的生态。其中稀有鱼种处于濒临灭绝的地步，就需要建立数学模型来对其进行分析、评价、预测，以达到保护的目的。
1.2需要解决的问题
（1）统计说明各种鱼类的基本生长情况。
（2）试建立合理的指标，分析评价各种鱼类的基本生态状况。
（3）建立数学模型预测各种鱼类的生态趋势。
二、问题分析
2.1问题一的分析
问题一要求统计说明各种鱼类的基本生长情况，本文将各种鱼类的平均体长和体重描绘成表格和拟合曲线图（见附录1），并选取鱼类的肥满度作为理论依据来说明其生长情况。
针对肥满度这一依据，本文从体长角度和体重角度分别采集鱼类的基本信息，使二者的关系按照肥满度函数关系式仙台病毒
3100W E L 发展，从而得到一组鱼类肥满度的理想值*E 。然后再利用Matlab 绘制出各种鱼类肥满度的拟合曲线图，最后根据其肥满度的拟合曲线图的趋势，对各种鱼类的基本生长情况进行说明。
2.2问题二的分析
人为捕杀率：一定时期内某种鱼类的被捕杀量在楠溪江内同种鱼类总数中所占的比重。本论文中定义：各种鱼类的人为捕杀率=某种鱼类被捕杀的数量
楠溪江内该种鱼类的总数量。
问题二要求建立合理的指标并分析评价各种鱼类的基本生态状况，因为各种鱼类的基本生态状况受到人为捕杀率和水域生态程度这两个因素的影响，本文选取人为捕杀率和水域生态程度作为指标来分析评价其生态状况。
铣刀头针对人为捕杀率这一指标，本文从某种鱼类被捕杀的数量和楠溪江内该种鱼类的总数量这两个角度求得人为捕杀率的关系式，针对水域生态程度这一指标，我们可以建立层次分析模型来解决，并且水域生态程度又受到种内竞争，种间斗争，水中食物，生活垃圾这四个子因素的影响，将这两个指标抽象为一个权重图，通过生态状况权重图来分析各种因素的影响状况，并引进生态状况评价集，建立模糊优先关系矩阵，最后得出各种的评价。
2.3问题三的分析
针对问题三，为了建立数学模型预测各种鱼类的生态趋势，本文通过
Gompertz 模不锈钢消声器
型、平方根模型、Linear 模型来解决此问题。由附件中所提供的楠溪江地图可知，楠溪江由两条支流和一条干流组成，并且捕捞地点在三条流域均有分布，所以本文将楠溪江
分为三个区域X （捕捞地点1、2、3），Y （捕捞地点4、6、8），Z （捕捞地点9、10、11、12）。
针对Gompertz 模型，本文先将三个区域鱼类的平均肥满度算出来，再通过迭代法，非线性回归将其他参数求出，得到三个区域鱼类生长的动力学模型。然后进一步计算出生长速率u ，生长迟缓期t 0，最大鱼类平均肥满度max E ，最后再根据三个区域鱼类的总体生长趋势的拟合曲线图进行预测评估。
针对平方根模型和Linear 模型，本文先将Gompertz 求出的生长速率代入Linear 模型表达式中，采用迭代法原理求出其参数，然后得出平方根模型和Linear 模型的拟合优度并说明区域与鱼类生长的增长速率的线性相关性。最后对各种鱼类的生态趋势进行预测。
三、模型假设
1．假设楠溪江内的鱼没有因其他原因而发生大规模的变动，例如迁徙。
2．假设外来鱼种数量不会影响到楠溪江内鱼种的生态状况。
3．假设楠溪江内的稀有鱼种对本文的研究影响可忽略。
4．假设楠溪江内鱼种的繁殖是稳定的。
5．假设楠溪江地方政府不会对其进行河道改造。
四、符号说明
符号
说明L
鱼的体长W
无碱速凝剂鱼的体重E
肥满度U
生长速率D 鱼类基本生长状况
1d 人为捕杀率
2
d 水域生态程度五、模型的建立与求解
5.1问题一的模型建立与求解
此处将同种鱼类的体长和体重的平均值求出，再通过
Matlab 绘制出拟合曲线图，然后通过建立肥满度模型：3100W
E L 将每年所有鱼类的平均体长和平均体重代入其
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