核反应堆是将核子链式反应所造成的质量亏损转化为粒子动能、辐射能等形式能量的装置，继而通过外部的冷却循环系统及汽轮发电机组最终转化为我们给苹果手机充电所需要的电能。
从1941年到现在，人们设计出了各种各样的反应堆，有高温气冷堆、轻水堆、重水堆、钠冷快堆等，它的设计思路主要是基于核临界理论，在化石能源供应日趋紧张的今天，发展一种高效、安全、干净的核能已经成为历史发展的必然选择，目前，我国也建造了中国实验快堆(CFER)、中国先进研究堆（CARR），并在先进核动力堆型及燃料后处理的领域上走在了世界前列，所采取的主要计算方法有CITATION程序、MATLAB方法等。下面，我们就结合理论与实际来介绍一种典型的核反应堆的设计过程。 一、圆柱型轻水堆
一座核电站的设计图可以说是相当复杂，足够上万个人忙活几年的，但其核心就在于反应堆的临界参数，我们先采用较简单的双理论来阐述一座理论堆型的设计原理。
取堆芯为浓缩度为3%的二氧化铀，反射层为H2O，快与慢能量分界按常规取1ev，相关中子反应截面如下:
1,01, 3.22,0.0222, 3.451,0.041, 3.752,0.54162,0.372
121,12,,,,()0.18
ra rs ra rs ca cs ca cs c f E E ========→=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑→=
示意图如图一：
设堆芯与反射层的厚度分别为R 、T ，分别用角标c 和r 表示各项参数，如堆芯的中子慢化面积为M c ，反射层的中子慢化面积则为M r ，快与热的中子通量密度表示为：
()
0120
()(,)1()(,)(2)
C C E E E r r E dE r r E dE φφφφ==
⎰
⎰
根据分析各种核子的中子反应截面我们可以看出，在轻水堆内，快中子主要是由热中子引起的裂变产生的，
它又通过慢化吸收和泄
漏而消失，而热中子则来源于快中子的慢化，并主要由于吸收和泄漏而消失，很显然，在反应堆
稳定工况时，各项参数都是恒定的，由中子平衡可以建立反应堆稳态时芯部的快及热的中子扩散方程如下：
()
2
1,1,,1,1,2,2,2
2,2,2,2,12,1,1()()[()()()()]3()()()(4)
C C r c f c c f c c eff
c c a c c c c D r r r r K D r r r φνφνφφφφ→-∇+∑=
∑+∑-∇+∑=∑
相应的，我们可以根据中子平衡关系写出反射层内中子扩散方程：
2
2,2,2,2,12,1,2
1,1,,1,()()()
()()0
r C a r r r r r r r r r D r r r D r r φφφφφ→-∇+∑=∑-∇+∑=
为简便起见，我们通常可以将上述方程写成如下形式：
2
2
1,1,1,12,2
2
2,1,2,1,2,()()0(5)()()()0(6)r r r r r r
r r r
r k r r k r r D φφφφφ→∇-=∑∇-+
=
其中
由(3)式可以得到快中子通量密度表达式为：
2
1,2,2,2,2,()12,1()[()]c c c a c c r c
r D r φφφ→=
-∇+∑∑
将其代入（3）中，便得到只包含热通量密度2,()c
r φ的四阶偏
微分方程：
1,2
1,1,2,2
2,2
2,1r r r a r r r
r
k D k D L ∑=∑=
=
'
4
2
2,2,2,21
1
1()(
)()()0c c c c
c
c c
k r r r L
L φφφττ∞-∇
-+
∇-
=
它可以用因式分解的方法求解，将其改写成：
2
2
2
2
2,()()0
c μνφ∇+∇-=（7）
同理有： 22()()0X r X r μ∇+=
2
2
2
2
制作候车亭
1,()()0c μνφ∇+∇-=（8）
式中
2
211
1[(
)2c c
L
μτ=
-+
+
2
2
111[(建模仿真
)2
c
c
L ν
τ=+
+
方程(7)、(8)具有如下形式的解
2
2
2
2
()()0(9)()()0(10)
X r X r Y r Y r μν∇+=∇-=
因其解X 及Y 为两个独立的函数，因而φ的解可以表示成两个函数的线性叠加：
1,'
玻璃垫片'
2,()()()()c c AX r C Y r A Y r C Y r φφ=+=+
在这里A 、C 、'A 、'C 为四个待定常数，但从（4）式可以得到：
2''
2,,2,12,()()()
c a c c D A X r A X r AX r μ→+∑=∑ 令S 1=A/A ’
=
2
2,,2,12,c a c
c
D μ→+∑∑，相应地S 2=C/C ’
=
2
,2,2,12,a c c c
D ν
→∑-∑
所以我们可以将快、热中子的解写成
1,'
'
2,1
2
()()(11)()()(12)c c AX r C Y r A Y r C Y r s s φφ=+=
+
其中A/C 为待定常数，它们的值受反射层尺寸性质的约束。现在我们的任务就是根据（9）、（10）来定出X （r ）、Y(r)的解。 先解（9）式，我们把X(r)写成R(r)Z(z)，将X(r)按圆柱坐标系展开得到：
2
2
2
2
2
(,)1(,)(,)(,)0X r z X r z X r z R r z r
r
r
z
μ∂∂∂+
+
+=∂∂∂
将含有径向与纵向变量的方程分离得到：
2
22
2
2
2
2
1()1()[
](13)
()
()(14)
z z R r R r B R r r
r高温熔化炉
r
Z z B z
μ∂∂+
=-∂∂∂=-∂
其中B Z 为待定常数。事实上，通过经验法求解（14），我们容易得到：
糠硫醇H 为圆柱反应堆的高。 再来求解（13）
，令x =，将其代入（13）中去，便得到常
见的零阶贝塞尔方程式：
2
2
2
2
()()()0d R x dR x x
x
x R x dx
dx
++=
其普遍解为：
00()))
R x AJ EY =
+
变速箱取力器
此处J 、Y 分为第一类及第二类贝塞尔系数。它们在坐标轴上
2
2
(
),()cos z
Z B Z z B Z
H
π
==
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