流体力学作业题
1-10上下两个平行的圆盘，直径均为d，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩M的表达式。 crpd-366
题1.4图
解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半径r处，取增量dr，微面积 ，则微面积dA上的摩擦力dF为
由dF可求dA上的摩擦矩dM
积分上式则有
1-11如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E点为抛物线端点，E点处，水的运动黏度=1.0×10-6m2/s，试求=0，2，4cm处的切应力。（提示：先设流速分布，利用给定的条件确定待定常数A、B、C）
题1-11图
解：以D点为原点建立坐标系，设流速分布，由已知条件得C=0,A=-625,B=50
则
由切应力公式得
y=0cm时，；y=2cm时，；y=4cm时，
2-14解：容器中空气的相对压强：
绝对压强：
2-15 如图示高H=1m的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p1=4500Pa，水下部压力表读数p2=4500Pa，试求油的密度ρ。
解：由题意可得，
解得
2-16 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z，其水银柱高度为h。右边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z+∆Z，其水银柱高为h+∆h。（1）试求∆h 与∆Z的关系。（2）如果令水银的相对密度为13.6，∆Z=136cm时，求∆h是多少？ 解：（1）分别取测压计中交界面为等压面得，
解得∆h与汽车整形∆Z的关系为：
（2）当∆Z=136cm时，
2-20 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b=2m，倾斜角，铰链中心O 位于水面以上C=1m，水深h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力T，设闸门重力G=0.196×105N。（要注意理解力矩平衡原理和合力矩定理） 力矩平衡原理：如果把把物体向逆时针方向转动的力矩规定为正力矩，使物体向顺时针方向转动的力矩规定为负力矩，则有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零。
合力矩定理：棘轮棘爪平面力系的合力对平面上任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。丙二醇单甲醚
解：建立坐标系O-xy，原点在液面与闸门的交点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，如上图（2），浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为
设压力中心为D到ox轴的距离为，则有
当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有
则T大小为
2-23解：假设闸门的宽度为b，作用在闸门左边的总压力为：
作用在闸门右边的总压力为：
当上游水位超过2m时，要求闸门自动开启，由力矩平衡原理得：
由几何知识得：；，代入上式得
因为
2-37 解：车内自由液面与水平面间的夹角：
A点的相对压强：
压差显示仪
2-38 盛有水的开口圆桶形容器，以角速度ω绕垂直轴O作等速旋转。当露出桶底时，ω应为若干？（如图示中符号说明：坐标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时，筒内水面高度为h。当容器绕轴旋转时，其中心处液面降至Ho，贴壁液面上升至H高度。容器直径为D。）（旋转体体积等于同底同高圆柱体体积一半）
解：oled tft当露出桶底时，在O—xyz坐标系中，抛物面方程为
当时，
由回转抛物体的体积恰好是高度为h的圆柱体体积之半，
即：
，
2.30 如图示，为一储水设备，在C点测得相对压强为p=19600N/m2，h=2m，R=1m，求半球曲面AB 的垂直分力。
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