2021年4月第28卷第4期
控制工程
Control Engineering of China
Apr.2021
Vol.28,No.4
文章编号：1671-7848(2021)04-0808-07DOI: 10.14107/jki.kzgc.20190273
方桂花、王鹤川 曾标2，高旭1
(1.内蒙古科技大学机械工程学院，内蒙古包头014010; 2.河钢邯钢连铸连轧厂，河北邯郸056001) B摘要：以电机发电损耗最小为控制目标，设计了一种永磁同步电机弱磁区发电控制策略，建立了轴电流与电磁转矩、电压极限、电流极限之间的非线性规划模型。根据电机电 压极限约束随电机电角速度变化的特性，设计的控制策略减少了非线性规划求解中约束方
程的个数，同时扩宽了车用永磁同步电机的发电转速范围。在M A T L A B/Simulink软件中，
搭建了控制策略模型以及永磁同步电机仿真模型。仿真结果表明，所设计的控制策略在保
证电磁转矩稳定输出的同时，永磁同步电机平均发电效率为86.34%，处于高效的能量回
收状态。
关键词：永磁同步电机；制动能量回收；弱磁发电控制；最优控制
中图分类号：U469; T M313 文献标识码：A
Optimal Control of Energy Recovery in Weak Magnetic Domain of Vehicle
Permanent Magnet Synchronous Generator
F A N
G G u i-h u a\ W A N G
H e-c h u a n\Z E N G Bia o1,G A O X u x
(1.School of Mechanical Engineering,Inner Mongolia University of Science and Technology,Baotou014010, China;2.HBIS
Handan Iron and Steel Continuous Casting and Rolling Plant,Handan056001, China)
Abstract：A control strategy for generating pow e r in the w e a k magnetic domain of permanent magnet synchronous generator is designed.T h e objective of the control is to minimize the p o w e r loss of the motor.A non-linear programming model a m o n g the d-q axis currents,electromagnetic torque,voltage limit and current limit is established.According to the characteristics of the motor voltage limit constraint changing with the electrical angular velocity of the motor,the designed control strategy reduces the n u m b e r of constraint equations in the nonlinear programming solution,and at the sa m e time expands the range of the generator speed of the permanent magnet synchronous motor for vehicles.T h e control strategy model and the simulation model of the permanent magnet synchronous motor are built in M A T L A B/S i m u l i n k software.T h e simulation results s h o w that the designed control strategy guarantees the stable output of the electromagnetic torque,and the average pow e r generation efficiency of the permanent magnet synchronous motor is86.34%, which is in a state of efficient energy recovery.
Key words: Permanent magnet synchronous generator;brake energy recovery;w e a k magnetic pow e r generation control;optimal control
i引言
对于提高电动汽车行驶里程、降低尾气排放等 问题，对电动汽车进行制动能量回收是较为有效的 解决方法[1]。永磁同步电机因功率密度大、体积小 以及效率高等优点被广泛应用于电动汽车的动力系 统中。设计高效的永磁同步电机控制策略是提高制动能量回收效率的关键技术
为了提高内置式永磁同步电机控制系统的动态 特性以及鲁棒性，文献[3]在静止坐标系中设置了全 阶滑模观测器，实现了定子磁链和转矩预测，简化 了坐标变化运算，同时减少了控制器所需的电机参
收稿日期：2019-05-22；修回日期：2019-09-17
基金项目：内蒙古自治区科技创新引导奖励资金资助项目(KCBJ2018031，2017CXYD-2)
作者简介：方桂花(1962-)，女，内蒙古包头人，硕士，教授，主要从事可再生能源存储与利用等方面的教学与科研工作；王 鹤川(1994-)，男，河北任丘人，研宄生，主要研宄方向为永磁同步电机控制等（本文通信作者，Email: 1258159743@qq)〇
第4期方桂花等：车用永磁同步电机弱磁区能量回收最优控制.809 .
数。文献[4]提出了一种无加权因子对永磁同步电机 直接转矩控制算法进行简化的算法，在保证系统稳 定性的同时，提高了控制系统的鲁棒性。
永磁同步电机控制策略以零轴矢量控制策略为主，该策略的9轴电流与目标转矩成线性关系，在实际应用过程中容易实现，但同时限制了 轴电流与电压的大小，发电过程的电机损耗不可调节，永磁同步电机的发电效率无法提高[5,6]。在电动汽车 高速制动情况下，逆变器输出电压能力有限，零d 轴矢量控制策略不能满足控制需求。永磁同步电机 弱磁控制技术逐渐完善，并提供了良好的电机控制 性能。在选择电动汽车的永磁同步电机时，弱磁区 范围的永磁同步电机成为热点。因此，研究电动汽 车制动能量回收中电机弱磁区制动能量回收控制是 十分必要的。
文献[7]根据电机等转矩方向在电流下降梯度的投影关系，以降低工作电流为目标，设计了一种 控制策略。该控制策略需要在线调整轴的控制电压，在线修正交轴电压值，提高电机运行效率的 同时，也增加了控制器的设计难度。为提高系统运 行效率，文献[8]结合模型预测控制，得出了有功电 流的预测值，设计了降低电机发电损耗的控制算法，因该研宄目标的轴电感相等，转矩方程只与g 轴电流有关，虽然降低了预测控制的难度，但不适 用于内置式永磁电机的控制策略。文献[9]将弱磁控 制策略应用在永磁同步电机发电控制策略中，以降 低工作电流为目标，设计了发电损耗与电流电压限 制的非线性规划模型。在求解最优值过程中，为降 低计算难度，该模型简化了数学模型，优化结果存 在一定的偏差。
本文将永磁同步电动机弱磁控制引入永磁同步 电机发电控制策略中，以轴电流为控制变量，发电损耗最小为目标函数，深入分析电机转速与电 压极限圆之间的关系；根据电动汽车制动能量回收 时不同电机转速范围，对拉格朗日乘子法进行相应 的求解，提高优化结果的准确性和永磁同步电机发 电效率。
2永磁同步电机工作特性
电动汽车在制动能量回收过程中，依靠电动汽 车的惯性带动传动系统，驱动永磁同步电机发电，将动能转化为电能。在同步旋转坐标系下，永 磁同步电机定子电压方程为
u d=R J d+D^d-coeL qi q
^q=K i q^D^q+〇}e(L di d+y/()
式中，是为定子相电阻；分别为直轴同步电感和交轴同步电感；分别为直轴电流和交轴电 流；士，\分别为直轴电压和交轴电压；分别 为电子磁链的直轴分量和交轴分量；仏为永磁转子 每极磁链；叫为同步电角速度；Z)为微分算子。
在某一制动能量回收时刻，永磁同步电机的转 矩为7；。根据电机外特性可以得出，在当前时刻，电机能输出的转矩最大值与7；的关系为
’max=*C(2)
式中，y f f为转矩控制系数，且
永磁同步电机电磁转矩方程为
r e =P i q(V/{+(L d ~L q)h)⑶式中，P为极对数。
受逆变器输出能力以及电机发热情况限制，永 磁同步电机的定子电压矢量幅值与定子电流矢量幅 值均存在最大值。
电压约束条件：
舰(4)电流约束条件：接
⑶式中，为电机最大电流幅值；为逆变器最 大输出电压幅值。
当电机转速超过额定转速进入弱磁区时，定子 绕阻电阻压降相对较小，此时稳态电压方程为
三丝光棉(6)
无机砂浆
将式(6)代入式(4)可得高速情况下电压极限椭 圆方程：
/ y
{L di d+y/{)2+{L qi qf< ^(7)
3发电效率最优控制策略
在某一车速下进行制动能量回收时，整车控制 器根据电动汽车当时的行驶状态确定永磁同步电机 需要提供的电机转矩，即7；。所以在确定的电磁转 矩控制下，电机的输入功率一定，降低电机的发电 损耗是提高能量回收的有效措施。
3.1最优控制模型搭建
在永磁同步电机工作过程中，可控损耗为铁损 和铜损，且正比于定子电流幅值。所以在满足电压 与电流的约束条件下，电机最小发电损耗与定子电 流的非线性规划模型如下：
(8)
s-t.h(i d,i q)=piq(^f+ (L d - L q)i d)- Te (9)
• 810 •控制工程第28卷
g^，i q)=i/+i q2~i L(1〇)说，g=(v?)2+(v w-^f⑴)
其中，式(8)为该非线性规划模型的目标方程；式(9)为电机转矩与轴电流的关系式，为等式约 束，在确定电机转矩7；后，可在和轴坐标系中确定对应的等转矩曲线；式(10)和式(11)分别为电流约 束和电压约束，为不等式约束，对应坐标系内的电流极限圆与电压极限椭圆，如图1所示。
图1永磁同步电机约束条件曲线
Fig. 1Constraint condition curves of permanent magnet
synchronous motor 极限圆的交点i u)]。
在工作过程中，电机转矩的绝对值小于等于当 前转速下对应的最大转矩，所以期望转矩的等转矩 曲线必与电流极限圆存在两个交点，如图3所示。
图3永磁同步发电机工作点分析
Fig. 3 Analysis of operating points of permanent magnet
synchronous generator
所以在电流极限圆内，等转矩曲线上存在使目 标方程/&，卩）解最优的工作点，该工作点为目标 方程/匕，/9)与等式约束的最优解，称为I类 最优工作点。
电压极限椭圆描述电流与转速的关系。随着转
由于不等式约束条件多，采用拉格朗日乘子法 对该非线性规划模型进行求解较困难。对此模型进 行简化可以降低计算难度，但会造成求解结果出现 偏差，影响永磁同步电机转矩控制性能以及电机发 电性能。
3.2最优发电工作点分析
设《为电机转速，永磁同步电机外特性曲线如 图2所示。
轴承装配机
图2永磁同步电机外特性曲线
Fig. 2 External characteristic curve of permanent magnet
synchronous motor
在恒功率区，永磁同步电机最大转矩随转速升 高逐渐降低，该区内数据点为电压极限椭圆与电流速的
降低，电压极限椭圆围绕椭圆中心向外扩张。随着电压极限椭圆的变化，I类最优工作点与电压极 限椭圆存在两种关系，即在椭圆外与在椭圆内。
在同时满足等式约束与不等式约束的情况下，发电效率最优点存在于电压极限楠圆与电流极限圆 的交集区。
对I类最优工作点与电压极限椭圆关系的分析 如下。
①I类最优工作点在电压极限椭圆内。如图3 所示，这种情况下，I类最优工作点满足不等式约束, 该工作点是在等式约束与不等式约束条件下的发电 效率最优点。此时采用拉格朗日乘子法求解，建立 的拉格朗日方程为
L=n i d,i q)+ A(piq(^+(L d-L q)i d)-T e)(12)式中，A为拉格朗日系数。
求解可得
(13)
\p\L d-L q\¥i+{L d-L q)i d f
联立式(3)和式(13)可得出与7；对应I类最优工 作点的轴电流值。直接联立求解十分困难，计
算量大，为了降低控制器的设计难度，以及方便控
第4期方桂花等：车用永磁同步电机弱磁区能量回收最优控制• 811 .
制策略在实际中的应用，根据式(13)得到的电机转 矩7；与d轴电流匕的函数关系，在M A T L A B仿真 软件中搭建数学模型，建立z，和7；之间的对应关 系，如图4所示。
图4 I类最优工作点中电机转矩与c/轴电流对应关系 Fig. 4 Correspondence between motor torque and </-axis current at class I optimal operating points
实际应用中，最优点的轴电流值可依据当前电机转矩从图4对应关系中得出。
将得出的轴电流值代入式(7)可得出I类最 优工作点在电压极限椭圆内的电机最大工作电角速 度(〇…。
②I类最优工作点在电压极限椭圆外。转速越 大，电压极限椭圆收缩，I类最优工作点开始不满足 电压约束条件。此时，/(^，卩）在约束条件下的最 优点必然在电压约束条件g2匕0的区域边界，
即&(^，U< 〇与转矩等式约束，纟）=〇交点中 靠近坐标原点处的工作点，此类工作点称为n类最 优工作点，如图5所示。
Fig. 5 Analysis of class II optimal operating points
联立电压极限方程与电机转矩方程可得
(T T V(
(L di d+y/f)2+ -------q—------- = ^
y d d r rJ{p^(+(L d-L q)i d)) [c v j
(14)
在M A T L A B仿真软件中搭建数学模型，建立 m叫四者之间的对应关系数据表。设计控制 器时，最优点义9轴电流值可根据当前输入变量值 采用查表法得出。
3.3发电控制策略搭建
综上所述，本文搭建的发电控制策略在电机弱 磁区进行制动能量回收过程中，将实时采集的电机 电角速度q与需求的电机转矩7；作为输入，通过建 立的数据表格查表得出I类最优工作点的最大工作 电角速度叫；对比叫与《e，判断当前情况下应选 择的最优点类别，最终得出在当前约束条件下使定 子电流幅值最小的力？轴电流值；最后将得出的
轴电流值作为永磁同步电机控制器的轴电流目标值。发电控制策略框图如图6所示。
图6发电控制策略框图
Fig. 6 Block diagram of power generation control strategy
4可行性分析与仿真验证
4.1可行性分析
选取某公交车作为研究对象，在M A T L A B/ Simulink平台上搭建永磁同步电机仿真模型，公交 车与永磁同步电机的参数值见表1和表2。
表1公交车参数值
Tab. 1Bus parameter values
参数数值
车轮滚动半径/m m357
主减速器传动比 6.7
变速器传动比 3.76/2.07/1.19/0.81
最大车速/(km/h)
50
• 812 •
控制工程第28卷
260 270 280 290 300 310
<W e/(rad/s)
(a ) d 轴电流仿真结果
tomgro(a ) S im u la tio n re s u lts o f d -a \i s c u rre n t
260 270 280 290 300 310
<w./(rad/s)
(b) g 轴电流仿真结果
(b ) S im u la tio n re s u lts o f ^-a x is c u rre n t
260 270
280 290 300 310
<y«/(rad/s)
(c )电机转矩仿真结果
(c ) S im u la tio n re s u lts o f m o to r to rq u e
最大电角速度，故电机弱磁区制动能量回收可能存 在II 类最优工作点情况。
本文设计控制策略时，在M A T L A B 仿真软件 中搭建数学模型，建立各变量之间的对应关系数据 表，避免了复杂数学模型的求解过程，降低了控制 器的设计难度，同时提高了控制器的实际应用性。 4.2仿真验证
设定电机转速从2 962 r /m i n 降至2 500 r /m i n , 即从电动汽车最大速度50 k m /h 对应的转速降至 电机额定转速，电机转矩=-130 N .m ，查表可 得出此时I 类最优工作点对应的轴电流值分 别为L =-31.6 A
=-34.6 A
，最优工作点电
角速度为叫=289.2 rad /s 。按照前述的控制策略 在M A T L A B /S i m u l i n k 中进行仿真研宄，仿真结果
如图8所示。
表
2永磁同步电机参数值
Tab. 2 Parameter values of permanent magnet synchronous
motor
参数数值
参数数值
额定功率/k W 20绕组电阻0.25峰值功率/k W 42直轴电感/m H 6.6电源电压（直流）/V 307交轴电感/m H 11峰值转矩/(N -m )160转子磁链峰值/W b 0.15额定转速/(r/m in ) 2 500定子电压限定值/V 400最大转速/(r/m in )
6 000定子电流限定值/A
300
极对数
4
在电动汽车行驶过程中，电动汽车速度与电机 转速之间的关系为
v = 0.377 畀
(15)
V g
式中，v 为电动汽车速度；r 为车轮滚动半径；/。为 变速器传动比；纟为主减速器传动比；n 为电机 转速。
电机转速《与电机电角速度的转换关系为
公交车在城市道路上行驶，运行时以三挡为主, 在大部分路段行驶的最大速度为40 k m /h ，在部分 路段行驶的最大速度为50 k m /h 。依据式(15)可得， 电机最大转速为2 962 r /m i n ，超过电机额定转速， 此时对电机进行制动能量回收控制应采取弱磁区发 电控制策略。
起子头将电机外特性曲线的转速转换为电机的电角速 度后，电机外特性曲线与I 类最优工作点曲线如图7所示。
<y*/(rad/s)
图
7电机外特性曲线与I 类最优工作点曲线
Fig. 7 Motor external characteristic curve and class I
optimal operating point curve
在电机转速超过额定转速后，每一给定电机转 矩对应I 类最优工作点的<y n ，
均小于该转矩对应的
豫公网安备41160202000603
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