一种直升机柔性吊挂系统的双边边界自适应控制方法

1.本发明属于直升机柔性吊挂振动抑制技术领域，具体涉及一种带有未知类反斜线回滞和外部干扰的直升机柔性吊挂系统的双边边界自适应控制方法。

背景技术：

2.随着社会的发展，在一些偏远地区对电力和无线电信号的需求越来越大。由于交通不便，安装供电设施的起重设备很难用汽车运输。因此，如何方便地将供电设施安装到理想的位置是一个迫切需要解决的问题。
3.近几十年来，直升机吊挂引起了国内外研究人员的广泛关注。现有的研究成果将直升机的运动作为引起吊挂物振荡的主要因素。然而，外部干扰也可能对直升机柔性吊挂系统的稳定性产生重大的影响，并可能削弱直升机升降系统的控制性能。在这种情况下，亟需有效的控制方法来解决在外部干扰影响下的直升机柔性吊挂系统的振荡问题。
4.目前各种柔性结构通常被建模为一个分布式参数系统。同时，考虑到柔性结构在我们的日常生活和工程应用中都很常见，因此对于分布式参数系统控制设计的研究得到了广泛的关注。故对考虑具有未知类反斜线回滞和外部干扰的直升机柔性吊挂系统的研究具有重要的理论和实用价值。

技术实现要素：

5.为了解决上述问题，本发明提出了一种直升机柔性吊挂系统的双边边界自适应控制方法，对具有未知类反斜线回滞和外部干扰的直升机柔性吊挂系统，提出了行之有效的减振控制方法，并将负载稳定运送到指定的目标位置实现位置跟踪。
6.本发明的技术方案如下：
7.一种直升机柔性吊挂系统的双边边界自适应控制方法，吊挂系统中吊挂索的上边界与直升机连接，吊挂索的下边界与负载连接；
8.双边边界自适应控制方法具体包括如下步骤：
9.步骤1、利用哈密尔顿原理，将直升机柔性吊挂系统建模为分布式参数系统；
10.步骤2、提出自适应控制律来补偿未知类反斜线回滞，抑制直升机柔性吊挂系统外部干扰的影响；
11.步骤3、在所提出的双边边界自适应控制作用下，将负载稳定运送到目标位置，此时直升机柔性吊挂系统的横向偏移量和边界误差信号控制在一定范围内。
12.进一步地，首先定义如下计算方式：
13.步骤1中，建立的分布式参数系统包括一个偏微分方程和两个常微分方程，分别为：
[0014][0015][0016][0017]
其中，l为吊挂索的长度，μ(x)＞0为吊挂索不均匀的单位长度的质量；e(x，t)：＝v(x，t)-td，v(x，t)为吊挂索的位移，td为目标位置；t(x，t)＝t(x，0)+ρ(x)[v
′
(x，t)]2为吊挂索的拉力，t(x，0)为吊挂索上初始时刻的拉力，ρ(x)＝0.5sχ(x)表示加权函数，其中χ(x)和s分别为吊挂索的非线性弹性模量和横截面积，c为吊挂索的阻尼系数；f(x，t)为因高速气流而产生的对吊挂索的横向分布干扰；
[0018]
下边界位置误差x1(t)：＝v(0，t)-td，v(0，t)为负载的位置；为负载的速度；c
p
为负载的阻尼系数；m为负载质量；t(0，t)为吊挂索下边界任意时刻的拉力；ρ(0)为吊挂索下边界的加权函数；bi为直线斜率的绝对值，i＝1，2；ui(t)为实际控制输入，i＝1，2；di(t)为复合干扰，i＝1，2；上边界位置误差x3(t)：＝v(l，t)-td，v(l，t)为直升机的位置；，v(l，t)为直升机的位置；为直升机的速度；ch为直升机的阻尼系数；m为直升机质量；t(l，t)为吊挂索上边界任意时刻的拉力；ρ(l)为吊挂索上边界的加权函数，|v(x，t)|≤f，f是一个正常数。
[0019]
进一步地，步骤2中，自适应控制律的形式描述为：
[0020][0021][0022][0023][0024][0025]
[0026][0027]
其中，γi是指定的正常数，i＝1，2，3，4；v1(t)和v2(t)是设计的控制律；定义(t)是设计的控制律；定义和分别是θ1和θ2的估计值，和分别是和的估计值，sign(
·
)表示符号函数；l、k、l
p
和lh是指定的正常数；t(l)：＝t(l，t)；
[0028]
通过上述方程(22)和(24)，得到
[0029][0030][0031]
其中，
[0032]
进一步地，步骤3中，通过自适应控制将负载稳定定位到目标位置，此时弹性横向偏移p(x，t)和下边界位置误差x1(t)控制到如下范围：
[0033][0034]
并且
[0035][0036]
其中，β为正常数，k2是指定的正常数，为k1的上界，k4是指定的一个正常数，k3是指定的一个正常数；c1＝min{1，α2}＝α2，α2＝1-α1，为正常数，μ为正常数，t0为正常数；为正常数，为正常数；l1为正常数。
[0037]
本发明所带来的有益技术效果：
[0038]
基于设计的自适应控制律，提出了双边协调边界自适应控制方案，抵消了外部复合扰动的影响，有效抑制吊挂系统的振动，补偿了未知的干扰和类反斜线回滞；通过选择合适的参数可以使仅依赖于参数选择的振荡幅度和跟踪误差收敛到零附近，实现定向控制。
附图说明
[0039]
图1为本发明直升机柔性吊挂系统的结构示意图；
[0040]
图2为本发明直升机柔性吊挂系统的双边边界自适应控制方法的流程图；
[0041]
图3为本发明双边边界自适应控制方法的原理图。
具体实施方式
[0042]
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
[0043]
由于系统状态量既和时间有关又和空间有关，故直升机柔性吊挂系统应表示为分布式参数系统。本发明用一个由两个常微分方程和一个偏微分方程组成的分布式参数系统来描述直升机柔性吊挂系统。
[0044]
对于直升机柔性吊挂系统，类反斜线回滞是一种广泛存在于机械系统中的输入非线性现象。而且，类反斜线回滞的不可微性质会对系统的稳定性造成很大的影响，甚至可能降低闭环系统的控制性能，因此本发明考虑了未知的类反斜线回滞现象。基于上面的分析，本发明针对一类具有未知类反斜线回滞和外部干扰的直升机柔性吊挂系统，提出了一种双边边界自适应控制方案。首先，利用哈密尔顿(hamilton)原理，将直升机柔性吊挂系统建模为分布式参数系统。然后，本发明运用适当的坐标变换，设计双边边界自适应控制律来抑制吊挂物的振动、补偿未知的干扰和类反斜线回滞对闭环系统的影响，并将负载运送到指定的目标位置实现位置跟踪。通过选择适当的设计参数，在提出的控制器的作用下，闭环系统是一致有界的，并且吊挂索的振荡幅度和跟踪误差收敛到零的一个小邻域内。
[0045]
本发明针对具有未知类反斜线回滞和外部干扰的直升机柔性吊挂系统，提出了一种双边边界自适应控制方法。
[0046]
为了使叙述更加简洁，定义如下注释：
[0047]
sign(
·
)表示符号函数；表示函数χ(t)是有界的；
[0048]
表示函数χ(t)的一阶连续可导的；
[0049]
k类函数α：[0，a)
→
[0，∞)表示它是严格递增的，并且α(0)＝0；
[0050][0050][0051]
如图1所示，在直升机柔性吊挂系统中，吊挂索的上边界与直升机连接，吊挂索的下边界与负载连接。x-y为惯性坐标系，x-y
为直升机机体坐标系。p(x，t)为直升机机体坐标系下的横向偏移量，t分别表示独立的时空变量，x为纵坐标。v(x，t)：＝v(l，t)+p(x，t)为吊挂索在惯性坐标系下的位置，其中l为吊挂索长度。定义v(l，t)、分别为直升机的位置、速度、加速度。v(0，t)、分别表示负载的位置、速度、加速度。v(x，t)、t)、分别是吊挂索的位移、速度、加速度。控制是由直升机和负载上的执行器实现的。在本发明中，假设直升机的初始位置是在负载的正上方，没有水平偏移。
[0052]
如图2和图3所示，本发明控制方法具体包括如下步骤：
[0053]
步骤1、利用哈密尔顿原理，将直升机柔性吊挂系统建模为分布式参数系统；适当的变量转换使状态的物理意义更加直观。具体内容为：
[0054]
步骤1.1、建立直升机柔性吊挂系统模型，可以用(1)表示。
[0055][0056]
其中，在吊挂系统边界条件下：
[0057][0058][0059]
式中，m为直升机质量，m为负载质量；μ(x)＞0为不均匀的吊挂索单位长度的质量；t(x，t)＝t(x，0)+ρ(x)[v
′
(x，t)]2为吊挂索的拉力，t(x，0)为吊挂索上初始时刻的拉力；t(0，t)为吊挂索下边界任意时刻的拉力，t(l，t)为吊挂索上边界任意时刻的拉力。ρ(x)＝0.5sχ(x)表示加权函数，其中χ(x)和s分别为吊挂索的非线性弹性模量和横截面积，ρ(0)为吊挂索下边界的加权函数，ρ(l)为吊挂索上边界的加权函数；τ1(t)和τ2(t)分别为吊挂索上边界和下边界的控制输入；f(x，t)为因高速气流而产生的对吊挂索的横向分布式干扰，d1(t)和d2(t)分别是对直升机和负载的外部干扰；c为吊挂索的阻尼系数，ch为直升机的阻尼系数，c
p
为负载的阻尼系数。
[0060]
定义e(x，t)：＝v(x，t)-td，下边界位置误差x1(t)：＝v(0，t)-td，上边界位置误差x3(t)：＝v(l，t)-td，td为目标位置，则方程(1)，(2)和(3)可以写为：
[0061][0062][0063]
以及
[0064][0065]
步骤1.2、考虑一种类反斜线的回滞现象；
[0066][0067]
其中，ui(t)，分别表示实际控制输入及其对时间的导数，τi(t)，分别表示回滞型非线性控制输入及其对时间的导数，bi为直线斜率的绝对值，κi为正常数，hi也是正常数，且满足bi＞hi，i＝1，2。
[0068]
等式(7)的解可以描述为
[0069][0070]
其中，e为自然常数；τ
i0
：＝τi(0)，u
i0
：＝ui(0)分别为τi(t)和ui(t)的初始值，i＝1，
2。定义为简便起见，下面将di(t)视为复合干扰。方程(5)和(6)可改写为：
[0071][0072]
以及
[0073][0074]
本发明通过引入一些假设和引理进行吊挂系统的稳定性分析，其中系统方程包括(4)、(9)和(10)。
[0075]
假设1：对于分布式干扰f(x，t)，|f(x，t)|≤f成立，其中f为正常数，假设1：对于分布式干扰f(x，t)，|f(x，t)|≤f成立，其中f为正常数，
[0076]
假设2：因为干扰d1(t)，d2(t)是有界的，即存在未知常数和使
[0077]
假设3：系统参数μ(x)，t(x)，ρ(x)是有界的，即满足下列方程：
[0078][0079][0080][0081]
其中，μ、μ1、t0、t
01
、ρ、ρ1、均为正常数。
[0082]
此外，存在一个可微函数k1(x)，满足以及k1和分别为k1(x)的最小值和最大值；另外，存在一个正常数满足下列不等式：
[0083][0084][0085][0086]
引理1：假设是一个满足y(0，t)＝0，的函数。则y(x，t)满足下面的不等式：
[0087][0088]
引理2：对于存在一个正常数a，使得下列不等式成立：
[0089][0090]
引理3：对于且正定的李雅普诺夫函数v(t)，如果v(t)的初值有界，且正定的李雅普诺夫函数v(t)，如果v(t)的初值有界，且其中χ1(x(t))和χ2(x(t))为k类函数，和c为正常数，则解x(t)是一致有界的。
[0091]
备注1：张力t(x，t)由静态张力和动态张力组成。备注1：张力t(x，t)由静态张力和动态张力组成。为静态拉力，另一部分为动态拉力，其中，g为重力加速度，ρ(x)＝0.5sχ(x)为权重函数，χ(x)和s分别为吊挂索的非线性弹性模量和横截面面积。
[0092]
针对由方程(4)、(9)和(10)表示的考虑未知的类反斜线回滞的直升机柔性吊挂系统，提出双边边界自适应控制器来实现直升机柔性吊挂系统的振动抑制，消除复合干扰和类反斜线回滞的影响以及位置跟踪的目的。在设计的自适应控制律的作用下，保证了直升机柔性吊挂系统的闭环稳定性。
[0093]
步骤2、为了消除未知的类反斜线回滞和外部干扰的影响，对由分布式参数系统表示的直升机柔性吊挂系统提出了自适应控制律，补偿未知类反斜线回滞，抑制直升机柔性吊挂系统外部干扰的影响。具体设计过程如下：
[0094]
设计自适应控制律来补偿未知类反斜线回滞中的直线斜率绝对值bi，i＝1，2的复合干扰。自适应控制律的形式可以描述为：
[0095][0096][0097][0098][0099][0100][0101][0102][0103]
其中，v1(t)和v2(t)是设计的控制律。接着，定义和分别是θ1和θ2的估计值，和分别是和的估计值，γi是一个指定的正常数，其中i＝1，
…
，4。l，k，l
p
和lh是指定的正常数；
[0104]
通过上述方程(22)和(24)，得到
[0105][0106][0107]
其中，
[0108]
步骤3、在所提出的双边边界自适应控制作用下，将负载稳定运送到到指定的目标位置，此时直升机柔性吊挂系统的横向偏移量p(x，t)和边界误差信号x1(t)控制在一定范围内。
[0109]
本发明利用李雅普诺夫直接方法进行直升机柔性吊挂系统的稳定性分析。具体内容为：
[0110]
首先，选取李雅普诺夫函数：
[0111]
v(t)＝v1(t)+v2(t)+v3(t)+v4(t)#(28)
[0112]
其中，
[0113][0114][0115][0116][0117]
其中，β是待定的正常数，
[0118][0119]
因为e(x，t)＝v(x，t)-td，t(x，t)＝t(x，0)+ρ(x)[v
′
(x，t)]2，得到t(x，t)＝t(x，0)+ρ(x)[e
′
(x，t)]2，因此方程(29)可以写为：
[0120][0121]
然后，利用引理3，将系统的稳定性证明过程分为三部分：第一部分和第二部分是验证上述李雅普诺夫函数所需要满足的性质，第三部分给出主要证明结果。
[0122]
第一部分：根据引理1和引理3，如下不等式成立：
[0123][0124]
其中
[0125]
进一步，得到：
[0126]
α
2v1
(t)≤v1(t)+v3(t)≤α
3v1
(t)#(35)
[0127]
其中α2＝1-α1，α3＝1+α1。
[0128]
因此，依据李雅普诺夫函数v(t)，可以得到以下的结论：
[0129]
c1[v1(t)+v2(t)+v4(t)]≤v(t)≤c2[v1(t)+v2(t)+v4(t)]#(36)
[0130]
其中，c1＝min{1，α2}＝α2，c2＝max{1，α3}＝α3。
[0131]
第二部分：方程(28)对时间求导，得到：
[0132][0133]
调用方程(4)和(29)，v1(t)对时间的导数可以写为：
[0134][0135][0136]
使
[0137][0138][0139][0140]
这样，
[0141][0142]
利用引理2，对方程(39)分部积分，我们得到
[0143][0144]
其中k2是指定的正常数。
[0145]
从方程(9)(18)(23)和(26)中，得到
[0146][0147][0148]
调用以及以及方程(44)可以写为
[0149][0150]
将方程(40)，(43)代入方程(38)，得到
[0151][0152]
计算v2(t)对时间的导数，并且考虑方程(10)，得到
[0153][0154]
调用方程(19)，(25)和(27)，v2(t)的导数可以写成
[0155][0156]
考虑
[0157]
方程(48)可以表述为：
[0158][0159][0160]
其中k3是指定的一个正常数。
[0161]
调用方程(4)，v3(t)对时间的导数为：
[0162][0163]
定义
[0164][0165]
然后，
[0166][0167]
引用引理2并分部积分，得到
[0168][0169][0170]
其中k4是指定的一个正常数。
[0171]
使用分部积分，v
32
(t)的导数可以写为
[0172][0173]
将方程(54)和(55)代入(53)，得到
[0174][0175]
引用方程(21)和(21)，得到
[0176][0177]
因为和方程(57)可以写成：
[0178][0179]
将方程(46)，(49)，(56)和(58)代入方程(37)，考虑到和得到：
[0180]
[0181][0182]
其中，
[0183][0184]
并且满足下列条件：满足下列条件：
[0185]
第三部分：方程两边同时乘上得到
[0186][0187]
即
[0188][0189]
计算不等式(61)，得到
[0190][0191]
这就意味着v(t)是有界的。
[0192]
根据引理1，方程(29)和(36)，得到
[0193][0194]
然后，考虑到方程(62)和(63)，下面的不等式成立
[0195]
[0196][0197][0198]
以及
[0199][0200]
也就是
[0201][0202]
然后，
[0203][0204]
进一步，得到
[0205][0206]
并且
[0207][0208]
证明完成。
[0209]
定理1：对于由(4)、(9)和(10)描述的直升机柔性吊挂系统，在自适应控制律(18)-(25)的作用下，闭环系统的横向偏移量p(x，t)和边界误差信号x1(t)是一致有界的。
[0210]
本发明研究了直升机柔性吊挂系统在未知类反斜线回滞和外部干扰情况下的双边边界自适应控制问题。利用哈密尔顿原理，将吊挂系统描述为一个分布式参数系统。通过适当的转换，将得到的分布式参数系统转化为一种新的形式。变量的变换使得状态的物理意义更加明确。将未知的类反斜线回滞非线性分为两部分，一部分作为干扰项，另一部分作为设计的控制项。将干扰项和外部干扰视为复合干扰。基于李亚普诺夫直接方法，本发明设计了双边边界自适应控制方案来处理未知参数、消除复合干扰的影响、抑制吊挂系统的振动和实现位置跟踪控制。在提出的控制方案作用下，证明闭环系统是一致有界的。
[0211]
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领
域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

技术特征：

1.一种直升机柔性吊挂系统的双边边界自适应控制方法，其特征在于，吊挂系统中吊挂索的上边界与直升机连接，吊挂索的下边界与负载连接；双边边界自适应控制方法具体包括如下步骤：步骤1、利用哈密尔顿原理，将直升机柔性吊挂系统建模为分布式参数系统；步骤2、提出自适应控制律来补偿未知类反斜线回滞，抑制直升机柔性吊挂系统外部干扰的影响；步骤3、在所提出的双边边界自适应控制作用下，将负载稳定运送到目标位置，此时直升机柔性吊挂系统的横向偏移量和边界误差信号控制在一定范围内。2.根据权利要求1所述直升机柔性吊挂系统的双边边界自适应控制方法，其特征在于，首先定义如下计算方式：先定义如下计算方式：先定义如下计算方式：先定义如下计算方式：i＝1，2；所述步骤1中，建立的分布式参数系统包括一个偏微分方程和两个常微分方程，分别为：为：为：其中，l为吊挂索的长度，μ(x)>0为吊挂索不均匀的单位长度的质量；e(x,t):＝v(x,t)-t
d
，v(x,t)为吊挂索的位移，t
d
为目标位置；t(x,t)＝t(x,0)+ρ(x)[v
′
(x,t)]2为吊挂索的拉力，t(x,0)为吊挂索上初始时刻的拉力，ρ(x)＝0.5sχ(x)表示加权函数，其中χ(x)和s分别为吊挂索的非线性弹性模量和横截面积，c为吊挂索的阻尼系数；f(x,t)为因高速气流而产生的对吊挂索的横向分布干扰；下边界位置误差x1(t):＝v(0,t)-t
d
，v(0,t)为负载的位置；，v(0,t)为负载的位置；为负载的速度；c
p
为负载的阻尼系数；m为负载质量；t(0,t)为吊挂索下边界任意时刻的拉力；(0)为吊挂索下边界的加权函数；b
i
为直线斜率的绝对值，i＝1,2；u
i
(t)为实际控制输入，i＝1,2；d
i
(t)为复合干扰，i＝1,2；上边界位置误差x3(t):＝v(l,t)-t
d
，v(l,t)为直升机的位置；位置；为直升机的速度；c
h
为直升机的阻尼系数；m为直升机质量；t(l,t)为吊挂索上边界任意时刻的拉力；(l)为吊挂索上边界的加权函数，|f(x,t)|≤f，f是一个正常数。
3.根据权利要求2所述直升机柔性吊挂系统的双边边界自适应控制方法，其特征在于，所述步骤2中，自适应控制律的形式描述为：所述步骤2中，自适应控制律的形式描述为：所述步骤2中，自适应控制律的形式描述为：所述步骤2中，自适应控制律的形式描述为：所述步骤2中，自适应控制律的形式描述为：所述步骤2中，自适应控制律的形式描述为：所述步骤2中，自适应控制律的形式描述为：所述步骤2中，自适应控制律的形式描述为：其中，
i
是指定的正常数，i＝1,2,3,4；v1(t)和v2(t)是设计的控制律；定义i＝1,2；和分别是θ1和θ2的估计值，和分别是和的估计值，sign(
·
)表示符号函数；l、k、l
p
和l
h
是指定的正常数；t(l)：＝t(l,t)；通过上述方程(22)和(24)，得到通过上述方程(22)和(24)，得到其中，4.根据权利要求3所述直升机柔性吊挂系统的双边边界自适应控制方法，其特征在于，所述步骤3中，通过自适应控制将负载稳定定位到目标位置，此时弹性横向偏移p(x,t)和下边界位置误差x1(t)控制到如下范围：并且其中，β为正常数，k2是指定的正常数，为k1的上界，k4是指定的一个正常数，k3是指定的一个正常数；
c1＝min{1,α2}＝α2，α2＝1-α1，，为正常数，μ为正常数，t0为正常数；为正常数；为正常数，为正常数；l1为正常数。

技术总结

本发明公开了一种直升机柔性吊挂系统的双边边界自适应控制方法，属于直升机柔性吊挂振动抑制技术领域，吊挂系统中吊挂索的上边界与直升机连接，吊挂索的下边界与负载连接；双边边界自适应控制方法具体包括如下步骤：利用哈密尔顿原理，将直升机柔性吊挂系统建模为分布式参数系统；提出自适应控制律来补偿未知类反斜线回滞，抑制直升机柔性吊挂系统外部干扰的影响；在所提出的双边边界自适应控制作用下，将负载稳定运送到目标位置，此时直升机柔性吊挂系统的横向偏移量和边界误差信号控制在一定范围内。本发明提出了双边协调边界自适应控制方案，可以有效抑制吊挂系统的振动及实现位置跟踪控制。现位置跟踪控制。现位置跟踪控制。