基于Backstepping的六旋翼无人机自适应容错控制方法

基于backstepping的六旋翼无人机自适应容错控制方法
技术领域
1.本发明属于无人机容错控制技术领域，具体涉及基于backstepping的六旋翼无人机自适应容错控制方法。

背景技术：

2.随着无人机应用日益广泛、应用领域不断扩大、功能不断增强，研制生产和使用维护成本不断提高，对无人机飞行的可靠性要求也越来越高。近年来，多旋翼无人机在工程中的应用也逐步增加，但是多旋翼无人机存在多变量、非线性、强耦合、欠驱动等特点限制了其在很多工程领域的应用，当其在恶劣的环境中飞行时，无人机执行器更容易发生不确定性故障。现如今，无人机的运用依然以四旋翼无人机为主，但四旋翼无人机因其冗余度低，当其发生卡死或时变故障时具有较高坠毁风险，由于六旋翼无人机的硬件冗余度高，在飞行过程中电机发生故障时，可以通过自身调节来稳定飞行，因而本发明选择六旋翼无人机为研究对象。
3.由于无人机工作环境复杂，其在实际飞行过程中可能发生各种不确定性故障，这些不确定故障不仅会使得系统结构和参数发生变化，从而影响无人机的实际飞行，严重的则可到导致无人机坠毁。传统容错控制方案主要是面对已知故障情况下的，且考虑的故障类型相对单一，不符合实际应用。

技术实现要素：

4.本发明的目的在于提供基于backstepping的六旋翼无人机自适应容错控制方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
5.为了解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：基于backstepping的六旋翼无人机自适应容错控制方法，包括六旋翼无人机自适应容错控制方法，所述六旋翼无人机自适应容错控制方法包括以下操作步骤：
6.步骤s1、所述容错控制方法的控制目标是至多存在一个电机故障，且故障发生时间、故障模式与故障参数均未知的情况下，为了保证闭环系统在无故障和者故障信息已知情况下的稳定性和渐近跟踪性，基于backstepping设计理想反馈控制律wd；
7.步骤s2、为方便描述，先考虑无故障、1号电机故障和6号电机故障三种故障情况，当系统无故障和故障信息已知情况下，为实现理想的控制目标，设计融合各故障情况下的自适应理想控制器v
*
(t)；
8.步骤s3、当系统电机发生不确定故障时，故障参数和均未知，实际情况下无法得到理想的故障补偿控制器v
*
(t)，为了解决故障的不确定性，对控制器进行参数化，当故障信息未知时，将理想控制器v
*
(t)中的已知故障参数替换为未知参数，得到参数化后的自适应控制器v(t)，然后设计自适应估计器对对控制器v(t)中的未知参数进行估计，以实现对不确定执行器故障进行补偿。
9.本发明进一步说明，所述步骤s1中基于backstepping的理想反馈控制律wd设计步
骤如下：
10.步骤s11、六旋翼无人机动力学模型与电机故障模型的构建。所述六旋翼无人机机体关于轴对称且为刚体，重心和质心与坐标原点重合，飞行过程中姿态角不会发生突变，其动力学模型如下：
[0011][0012]
步骤s12、定义第一个子系统状态向量x1＝γ，和第二个子系统状态向量x2＝ω，则公式(1)表示成：
[0013][0014]
步骤s13、建立电机故障模型，一种实际的六旋翼无人机的电机故障模型表示为：
[0015][0016]
步骤s14、当系统发生不确定故障时，控制输入u(t)表示为：
[0017][0018]
步骤s15、为了保证闭环系统稳性以及输出y(t)的渐近跟踪期望信号ym(t)，引入误差变量z1＝x
1-ym和z2＝x
2-α1，其中α1为选定的设计函数，则设计驱动信号w(t)对应的理想反馈控制信号wd(t)为：
[0019][0020]
本发明进一步说明，所述公式(4)中，在系统无故障和故障信息已知情况下，控制输入信号u(t)表示为所述步骤s2中融合各故障情况后的自适应理想控制器v
*
(t)设计步骤如下：
[0021]
步骤s21、定义驱动信号当无故障发生时，对所有时刻t≥0都有u(t)＝v(t)，则：
[0022]
g2(x1，x2)v(t)＝wd(t)，为公式(6)，由于g2(x1，x2)∈r3×6，无法通过求逆得到v(t)，设计控制律v(t)如下：设计控制律v(t)如下：
[0023]
步骤s22、当系统1号电机故障时，则公式(6)表示成：
[0024][0025]
控制律v(t)设计为：
[0026][0027][0028][0029]
步骤s23、当系统6号电机故障时，则公式(6)表示成：
[0030]
[0031]
控制律v(t)设计为：
[0032][0033][0034][0035]
步骤s24、定义故障指示函数步骤s24、定义故障指示函数则融合各故障情况下的综合控制器表示为：
[0036][0037]
本发明进一步说明，所述步骤s3中参数化后的自适应控制器v(t)设计步骤如下：
[0038]
步骤s31、建立自适应控制器结构，根据公式(17)得自适应控制器的结构为：
[0039]
v(t)＝v
χ(1)
(t)+v
χ(2)
(t)+v
χ(3)
(t)，为公式(18)；
[0040]
自适应项v
(2)
(t)和v
(3)
(t)的自适应结构分别为：
[0041][0042]
步骤s32、分别对进行参数化设计，先对进行参数化，结合公式(15)与公式(16)得：
[0043][0044]
结合电机故障模型公式(3)，表示为：
[0045][0046]
则进行参数化后为：
[0047][0048]
同理，和参数化后分别为：
[0049][0050][0051]
根据公式(22)、公式(23)与公式(24)给出自适应估计项为：
[0052]
[0053][0054][0055]
结合公式(25)、公式(26)与公式(27)得：
[0056][0057]
结合公式(22)、公式(23)、公式(24)、公式(25)、公式(26)与公式(27)得到：
[0058][0059]
其中：
[0060][0061][0062][0063]
步骤s33、为了保证设计参数χ
ji
，η
1i
，η
6i
的有界性，参数信息用含有投影算法的自适应算法设计，则设计参数χ
ji
，η
1i
，η
6i
的自适应律为：
[0064][0065][0066][0067][0068][0069]
与现有技术相比，本发明在考虑六旋翼无人机电机常值与时变故障基础上，先基于backstepping进行非线性反馈控制信号设计，然后设计自适应律，得出自适应故障补偿控制器，此方法保证了电机在发生不确定故障时闭环系统稳定性和输出渐近跟踪，相较于滑模控制，避免了抖震，保证了无人机飞行时的稳定性和安全性。
附图说明
[0070]
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：
[0071]
图1是本发明的六旋翼无人机自适应容错控制方法控制框图；
[0072]
图2是本发明的六旋翼无人机简化结构图；
[0073]
图3是本发明的滚转角的实际值与期望值仿真对比图；
[0074]
图4是本发明的滚转角θ的实际值与期望值仿真对比图；
[0075]
图5是本发明的滚转角ψ的实际值与期望值仿真对比图；
具体实施方式
[0076]
以下结合较佳实施例及其附图对本发明技术方案作进一步非限制性的详细说明。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0077]
请参阅图1-5，本发明提供技术方案：基于backstepping的六旋翼无人机自适应容错控制方法，包括六旋翼无人机自适应容错控制方法、1号电机和6号电机，所述六旋翼无人机自适应容错控制方法包括以下操作步骤：
[0078]
步骤s1、所述容错控制方法的控制目标是至多存在一个电机故障，且故障发生时间、故障模式与故障参数均未知的情况下，为了保证闭环系统在无故障或者故障信息已知情况下的稳定性和渐近跟踪性，基于backstepping的理想反馈控制律wd设计步骤如下：
[0079]
步骤s11、六旋翼无人机动力学模型与电机故障模型的构建。所述六旋翼无人机机体关于轴对称且为刚体，重心和质心与坐标原点重合，飞行过程中姿态角不会发生突变，根据图2所示六旋翼无人机简化结构图构建，其动力学模型如下：
[0080][0081]
式中，γ＝[φ，θ，ψ]为无人机的姿态角向量，φ、θ、ψ分别代表了六旋翼无人机的滚转角、俯仰角、偏航角；ω＝[p，q，r]
t
无人机的角速度向量，p，q，r分别代表了滚转、俯仰和偏航的角速度；j＝diag{j
x
，jy，jz}为无人机在坐标系中的转动惯量；w∈r3×3为机体坐标系三轴角速度与欧拉角向量转换矩阵；在产生升力过程中，各个旋翼影响无人机的姿态角，l＝diag{l2，l2cosα+l3，d/b}为相应滚转、俯仰、偏航通道的等效力臂；s∈r3×6为各电机产生的升力对六旋翼无人机姿态角的影响因子。
[0082]
步骤s12、定义第一个子系统状态向量x1＝γ，和第二个子系统状态向量x2＝ω，则公式(1)可以表示成：
[0083][0084]
式中，x＝[x1，x2]
t
，f1(x1)＝w，f2(x)＝-j-1
ω
×
jω，g2(x)＝j-1
ls。
[0085]
步骤s13、建立电机故障模型，一种实际的六旋翼无人机的电机故障模型可以表示
为：
[0086][0087]
式中，tj代表了故障时间，j为故障标号，为未知常数，该故障可表示卡死故障，此时电机输出为固定值；表示一类时变故障，其中为未知故障参数，f
ji
(t)(i＝1，2...qj)为已知有界函数，例如正弦函数可用于模拟周期性的时变故障。
[0088]
步骤s14、当系统发生不确定故障时，控制输入u(t)可表示为：
[0089][0090]
式中，v(t)是需要设计的自适应反馈控制信号，以补偿不确定故障对系统性能造成的影响，是故障值，σ(t)＝diag{σ1(t)，σ2(t)，...，σ6(t)}为故障模式，当t时刻，第m(m＝1，2，...，6)个电机产生故障时，σm(t)＝1，否则σm(t)＝0。
[0091]
步骤s15、为了保证闭环系统稳性以及输出y(t)的渐近跟踪期望信号ym(t)，引入误差变量z1＝x
1-ym和z2＝x
2-α1，其中α1为选定的设计函数，从公式(2)的第一个方程可以得出：
[0092][0093]
定义误差z1的李雅普诺夫函数函数其导数为：
[0094][0095]
则设计稳定函数为：
[0096][0097]
根据公式(2)的第一个方程结合z2＝x
2-α1得：
[0098][0099]
定义误差函数则v2函数的导数为：
[0100][0101]
结合公式(5.3)与公式(5.5)，则设计驱动信号w(t)对应的理想反馈控制信号wd(t)为：
[0102][0103]
步骤s2、为方便描述，先考虑无故障，1号电机故障和6号电机故障三种故障情况。当系统无故障或故障信息已知情况下，根据公式(4)，控制输入信号u(t)可以表示为为实现理想的控制目标，融合各故障情况下的自适应理想控制器v
*
(t)设计步骤如下：
[0104]
步骤s21、定义驱动信号当无故障发生时，对所有时刻t≥0都有u(t)＝v(t)，则：
[0105]
g2(x1，x2)v(t)＝wd(t)，为公式(6)；
[0106]
由于g2(x1，x2)∈r3×6，无法通过求逆得到v(t)，设计控制律v(t)如下：
[0107]
[0108][0109]
其中，k
21
(x1，x2)＝(g2(x1，x2)h
21
(x1，x2))-1
，选取的h
21
(x1，x2)∈r6×3非唯一且使得g2(x1，x2)h
21
(x1，x2)非奇异，故k
21
(x1，x2)也非唯一，当k
21
选定时，与均已知。
[0110]
步骤s22、当系统1号电机故障时，ui＝vi(i＝2，3，...，6)，g2＝[g
21
，g
22
，...，g
26
]∈r3×6，令g2＝[g
21
，g
2(2)
]，g
2(2)
＝[g
22
，...，g
26
]∈r3×5，，v1＝0，v
a(2)
＝[v2，...，v6]
t
∈r5，则公式(6)可表示成：
[0111][0112]
控制律v(t)设计为：
[0113][0114][0115][0116]
结合公式(6)可得：
[0117][0118]
其中，h
22
(x1，x2)∈r5×5非唯一使得g
2(2)
(x1，x2)h
22
(x1，x2)非奇异，根据公式(6)可计算出：
[0119][0120]
当h
22
(x1，x2)选定时，通过求解公式(6)可以确定k
22
与k
221
，进而可以确定与
[0121]
步骤s23、当系统6号电机故障时，ui＝vi(i＝1，2，...，5)，g2＝[g
21
，g
22
，...，g
26
]∈r3×6，令g2＝[g
2(1)
，g
26
]，g
2(1)
＝[g
21
，...，g
25
]∈r3×5，，v6＝0，v
a(3)
＝[v1，...，v5]
t
∈r5，则公式(6)可表示成：
[0122][0123]
控制律v(t)设计为：
[0124][0125][0126]
结合公式(6)可得：
[0127][0128]
其中，h
23
(x1，x2)∈r5×5使得g
2(1)
(x1，x2)h
23
(x1，x2)非奇异，根据公式(16.1)可计算出：
[0129]
[0130]
当h
23
(x1，x2)选定时，可以确定k
23
与k
236
，进而可以确定与
[0131]
s24：定义故障指示函数s24：定义故障指示函数则融合各故障情况下的综合控制器可表示为：
[0132][0133]
步骤s3、当系统电机发生不确定故障时，故障参数和均未知，实际情况下无法得到理想的故障补偿控制器v
*
(t)，为了解决故障的不确定性，对控制器进行参数化，当故障信息未知时，将理想控制器v
*
(t)中的已知故障参数替换为未知参数，得到参数化后的自适应控制器v(t)，然后设计自适应估计器对对控制器v(t)中的未知参数进行估计，具体步骤如下：
[0134]
步骤s31、建立自适应控制器结构，根据公式(17)可得自适应控制器的结构为：
[0135]
v(t)＝v
χ(1)
(t)+v
χ(2)
(t)+v
χ(3)
(t)，为公式(18)；
[0136]
其中，v
χ(1)
(t)，v
χ(2)
(t)，v
χ(3)
(t)分别是的自适应估计项。自适应项v
(2)
(t)和v
(3)
(t)的自适应结构分别为：
[0137][0138]
步骤s32、分别对进行参数化设计。先对进行参数化，结合公式(15)和公式(16)得：
[0139][0140]
结合电机故障模型公式(3)，可表示为：
[0141][0142]
其中，其中，
[0143]
则进行参数化后为：
[0144][0145]
令τ3＝h
23k236
＝[τ
31
，...，τ
35
]
t
，则公式(22.1)可表示为：
[0146]
[0147]
同理，和参数化后分别为：
[0148][0149][0150]
其中，其中，其中，τ2＝h
22k221
＝[τ
21
，...，t
25
]
t
。
[0151]
根据公式(22)、公式(23)、公式(24)给出自适应估计项为：
[0152][0153][0154][0155]
其中，χ
ji
，η
1i
，η
6i
分别是的估计值。
[0156]
结合公式(25)、公式(26)、公式(27)可得：
[0157][0158]
结合公式(22)、公式(23)、公式(24)、公式(25)、公式(26)与公式(27)可以得到：
[0159][0160]
其中：
[0161][0162][0163][0164]
其中，为对应的参数估计误差。
[0165]
步骤s33、为了保证设计参数χ
ji
，η
1i
，η
6i
的有界性，参数信息用含有投影算法的自
适应算法设计，定义：
[0166][0167]
则设计参数χ
ji
，η
1i
，η
6i
的自适应律为：
[0168][0169][0170][0171][0172][0173]
其中，γ
1i
＞0与γ
6i
＞0为自适应增益矩阵，γ
2i
＞0与γ
3i
＞0为自适应增益，
[0174][0175][0176]
[0177][0178]
将本发明的容错控制方法进行实际仿真，从图3、图4、图5的仿真结果中可以看出，本发明设计的基于backstepping的自适应故障补偿控制器能够使无人机的姿态角由初始位置很快收敛到期望位置。当在电机发故障后，姿态角虽然发生了变化，但无人机姿态很快趋于稳定，实现了期望的闭环系统稳定和输出渐近跟踪，保证了无人机电机在发生不确定故障时仍能稳定飞行。
[0179]
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
[0180]
最后需要指出的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

技术特征：

1.基于backstepping的六旋翼无人机自适应容错控制方法，包括六旋翼无人机自适应容错控制方法、1号电机和6号电机，其特征在于：所述六旋翼无人机自适应容错控制方法包括以下操作步骤：步骤s1、所述容错控制方法的控制目标是至多存在一个电机故障，且故障发生时间、故障模式与故障参数均未知的情况下，为了保证闭环系统在无故障和者故障信息已知情况下的稳定性和渐近跟踪性，基于backstepping设计理想反馈控制律w
d
；步骤s2、为方便描述，先考虑无故障、1号电机故障和6号电机故障三种故障情况，当系统无故障和故障信息已知情况下，为实现理想的控制目标，设计融合各故障情况下的自适应理想控制器v
*
(t)；步骤s3、当系统电机发生不确定故障时，故障参数和均未知，实际情况下无法得到理想的故障补偿控制器v
*
(t)，为了解决故障的不确定性，对控制器进行参数化，当故障信息未知时，将理想控制器v
*
(t)中的已知故障参数替换为未知参数，得到参数化后的自适应控制器v(t)，然后设计自适应估计器对对控制器v(t)中的未知参数进行估计，以实现对不确定执行器故障进行补偿。2.根据权利要求1所述的基于backstepping的六旋翼无人机自适应容错控制方法，其特征在于：所述步骤s1中基于backstepping的理想反馈控制律w
d
设计步骤如下：步骤s11、六旋翼无人机动力学模型与电机故障模型的构建。所述六旋翼无人机机体关于轴对称且为刚体，重心和质心与坐标原点重合，飞行过程中姿态角不会发生突变，其动力学模型如下：为公式(1)；步骤s12、定义第一个子系统状态向量x1＝γ，和第二个子系统状态向量x2＝ω，则公式(1)表示成：为公式(2)；步骤s13、建立电机故障模型，一种实际的六旋翼无人机的电机故障模型表示为：为公式(3)；步骤s14、当系统发生不确定故障时，控制输入u(t)表示为：为公式(4)；步骤s15、为了保证闭环系统稳性以及输出y(t)的渐近跟踪期望信号y
m
(t)，引入误差变量z1＝x
1-y
m
和z2＝x
2-α1，其中α1为选定的设计函数，则设计驱动信号w(t)对应的理想反馈控制信号w
d
(t)为：为公式(5)。3.根据权利要求2所述的基于backstepping的六旋翼无人机自适应容错控制方法，其特征在于：所述公式(4)中，在系统无故障和故障信息已知情况下，控制输入信号u(t)表示
为所述步骤s2中融合各故障情况后的自适应理想控制器v
*
(t)设计步骤如下：步骤s21、定义驱动信号当无故障发生时，对所有时刻t≥0都有u(t)＝v(t)，则：g2(x1,x2)v(t)＝w
d
(t)，为公式(6)，由于g2(x1,x2)∈r3×6，无法通过求逆得到v(t)，设计控制律v(t)如下：为公式(7)，为公式(8)；步骤s22、当系统1号电机故障时，则公式(6)表示成：为公式(9)；控制律v(t)设计为：为公式(10)；为公式(11)；为公式(12)；步骤s23、当系统6号电机故障时，则公式(6)表示成：为公式(13)；控制律v(t)设计为：为公式(14)；为公式(15)；为公式(16)；步骤s24、定义故障指示函数步骤s24、定义故障指示函数则融合各故障情况下的综合控制器表示为：为公式(17)。4.根据权利要求3所述的基于backstepping的六旋翼无人机自适应容错控制方法，其特征在于：所述步骤s3中参数化后的自适应控制器v(t)设计步骤如下：步骤s31、建立自适应控制器结构，根据公式(17)得自适应控制器的结构为：v(t)＝v
χ(1)
(t)+v
χ(2)
(t)+v
χ(3)
(t)，为公式(18)；自适应项v
(2)
(t)和v
(3)
(t)的自适应结构分别为：为公式(19)；
步骤s32、分别对进行参数化设计，先对进行参数化，结合公式(15)与公式(16)得：为公式(20)；结合电机故障模型公式(3)，表示为：为公式(21)；则进行参数化后为：为公式(22)；同理，和参数化后分别为：为公式(23)；为公式(24)；根据公式(22)、公式(23)与公式(24)给出自适应估计项为：为公式(25)；为公式(26)；为公式(27)；结合公式(25)、公式(26)与公式(27)得：为公式(28)；结合公式(22)、公式(23)、公式(24)、公式(25)、公式(26)与公式(27)得到：为公式(29)；其中：为公式(30)；为公式(31)；
为公式(32)；步骤s33、为了保证设计参数χ
ji
,η
1i
,η
6i
的有界性，参数信息用含有投影算法的自适应算法设计，则设计参数χ
ji
,η
1i
,η
6i
的自适应律为：为公式(33)；为公式(34)；为公式(35)；为公式(36)；为公式(37)。

技术总结

本发明属于无人机容错控制技术领域，具体涉及基于Backstepping的六旋翼无人机自适应容错控制方法，其中包括六旋翼无人机自适应容错控制方法，所述六旋翼无人机自适应容错控制方法包括以下操作步骤：S1、分别建立六旋翼无人机动力学模型与电机故障模型，然后基于Backstepping设计理想反馈控制信号w