机械设计与制造工程
Machine Design and Manufactu/ng Enginee/ng 2021年3月第50卷第3期
Mar. 2021Vci. 50 Nw 3
DOI ： 10. 3969/j. issn. 2095 - 509X. 2021.03.025
袁 伟1，胡超楠1，林国昌2，姚永涛2
（1•上海飞机设计研究院，上海201210）
"2.特种环境复合材料技术国防科技重点实验室，黑龙江哈尔滨150001）
摘要：由于质量定律的作用，传统材料对于低频噪声的隔绝非常困难，而声学超材料打破了质量 定律的限制，实现了小尺寸控制大波长，能够有效控制低频声波。以薄膜声学超材料为研究对 象，分析了薄膜声学超材料低频隔声原理。对固有频率的影响因素如薄膜大小、面内拉伸预应力 进行了隔声损失仿真分析，为低频隔声提供了新思路。通过薄膜大小的仿真发现薄膜声学超材 料具有明
显的尺度效应，实现了宽低频有效隔声。通过隔声实验验证了仿真方法的准确性。
关键词：薄膜声学超材料；低频隔声；固有频率；隔声损失
中图分类号:V222
文献标识码:A 文章编号：2095 -509X （2021）03 -0113 -05
噪声充斥于日常生活与工程应用的各个领域。
日常生活中的噪声不但会影响人们的日常工作与
学习，还会影响人类的健康；而工程应用领域的噪
声会影响设备的使用，缩短使用寿命，造成财产损anteworld
失，甚至会导致严重的事故，因此降低噪声尤为重
要。
当传播的声波经过障碍物时，会发生反射、透
射和能量损耗等一系列过程导致声能降低，这个过
程称为隔声。在隔声领域，高频噪声属于易于隔离
的频段噪声，使用传统材料隔音板或隔音墙便可达 到良好的隔声效果。低频噪声具有波长大、极具穿 透性、传播距离远等特点，由于质量定律的作用，与
高频隔声相比，传统隔声材料需具有更大的宏观尺
寸，使得成本增加，空间占用增大，且隔声效果差（微绿球藻
近年来，声学超材料的提出为解决这一难题提 供了新思路（在声学领域，人为设计和构造声学结
构，使其具有自然材料所不具备的特殊功能，从而
有效地调控声波，这种人工制造的材料被称为声学
超材料。声学超材料是具有负等效质量密度和负
等效体积模量的人造亚波长结构，可实现特殊的声
波特性，如声波的负折射、声聚焦、超透镜、声隐身 等&1'。声学超材料通过布拉格散射和局域共振的 原理，使得小尺寸控制大波长（结构胞元尺寸小于 声波波长）成为可能。2000年Liu 等&2'利用硅胶
包裹铅块嵌入环氧树脂体中首先制造出声学超材 料。Yang 等［3'利用成对的薄膜结构制造了一种具
有双负特性的声学超材料，实现了宽频双负特性。 Tian 等⑷建立了圆形薄膜-环形质量的局域共振 型声学超材料的理论模型，提出一种解析方法以研 究结构的隔声量。张佳龙等&5'采用环形局域共振 膜结构模型进行减振降噪设计，对带隙宽度影响因 素及隔声特性进行分析。贺子厚等［6'针对低频噪
声的隔离问题，设计了一种基于压电材料的可调控
薄膜声学超材料，从理论上探究了结构参数对薄膜 声学超材料隔声性能的影响。张炜权等［7］研究了 膜内张力对其声学特性的影响。蔡梦娜等8'对非
对称结构双层薄膜局域共振声子晶体材料的声学
低频隔声性能进行研究，讨论声子晶体非对称结构 中质量块分布方式、位置以及数目对声学衰减特性
的影响。薄膜声学超材料实现了小尺寸控制大波
长，但是在隔声降噪领域，低频声波依然难以控制，
隔声量与范围依然很小。由于薄膜声学超材料的 研究起步比较晚，理论还不够完善，设计和应用上
也还存在一些缺陷，因此还需要进一步研究、探索。
半夏去皮机
本文以薄膜声学超材料（由张紧的柔性薄膜 和质量块构成）为研究对象，对其隔声机理进行分
析。通过仿真分析研究不同结构参数对薄膜声学 材料 声性能的
， 结果进行实验验
收稿日期：2020-12-15
作者简介：袁伟（1989-），男，工程师，硕士，主要研究方向为飞机结构强度设计,yuanweil @ 通讯作者：林国昌，男，博＜,lingc@ hit. edu. cn.
comae, cc.・ 113 -
2021年第50卷机械设计与制造工程证。
1学超材料理论分析
于圆，极坐下膜振动方程可表
示为：
丄2(厂如)(厶也*£噢(1)
4<4<442C2<+2
:，为位移；厂为极径;#为讣为时间;C为声
速。圆Z方向的振动与#无关,，是关于厂的函数,
*0。于是方程(1)简化为：
使用分离变量解二阶偏程，归
结为求解贝塞尔函数，可周界固定
圆的程。九称为简正，设V7*4,
可：
*42!7
%
2(
3)
仁
式中：V为波数；7为薄膜半径；W为薄膜张力；p为单位面积膜质量。
第一阶固有频率/1为:
f1*2.405工
2!7槡槡
(4)
圆膜做自由振动时存在一系列简正频率，这些简正的简正程为：
,
(+厂)*0〃0(如厂)eJ0(5)
7
:j为虚数单位；0为；，为的横向位移;J。为贝塞尔函数;O为数。
取其实部为：
,(+4*O：J°(如4cos(0+-")(6)
7
:0为数;O为第"；"为第"阶相位角。由(6)可知，圆和其他弹性体一，是一种分布参数系统，当圆时，与圆心不
・114・
在圆膜上取径向距离为(44+d4的一个面元，位面元第"次的能d E kn为：
d H V*1(2!P d厂)(d,)2(7)
单位面元一个周期的平均动能dEZ为：
d E v*!!0!(
d,)2(8)
式中：。为一*周期。
(6)代入式(8)可得：
d E k*2!!00育2(牛厂)44(9)因而整个圆膜的第"次振动的平均动能E"为：
E k*/d E V**!!00屮(4厂)4厂(10)
贝塞尔函数关：
E k*4P0n O n J1("J( 11)式中：J为一贝塞尔函数。
圆效成一量-弹簧系统，等效量％c位于圆心处，等效量在弹簧'a的作用下振动。在4*0处的位移(6)可知：,(4=0)* 0cos(00-")(12)振速2为:
2(4=0)(晋)(4=0)*-0"wn(0+-!)( 13)
于是，效平均能为：
Ek*制0%(警)(4呵d t*7%e00：2( 14)穴盘
(11)(14)相圆的效量%c:
%c*(4)(15)式中：@*!72p，为膜的实际质量。
第1，2次的等效质量％c,%c 为：
%e1*(2.405)*0.27@(16)
%c*(5.520)*0.12@(17)圆膜的等效质量％c，通过集中参数系统的固有R:
式中：'m为弹性系数;％m为量。
可以效的弹性系数'a为：
'a*0%a*J1(4)( 19)在圆心一量%m圆
一
2021年第3期袁伟：薄膜声学超材料低频隔声研究
时，对于一，因为圆心处等效质量为，效量为"+%m)，已知一阶弹性数'1，用参数系统的固有关系可得一有R:
于是解释-质量块结构可以隔声的原因，因为心质量的增大，使得结构固有。声学超材料的研究通常以降有为目的，以处隔声峰，在峰段达声效果，但于第一有频和低于第一有的声波，如人体较为明显的要为3〜50Hz月的声波没有隔声效果。由周圆的程式(3)可知，固有半径成反比，张力的平正比。下面些参数声的进行研究。
2仿真分析
由和量构的声学材料进行隔声(为COMSOL Mud tiphysics5.3a。物理场采用压力声学体力学耦合，量结构进行三，如图2所示，程如下：1)选择物理场计算模为压力声学体力学耦合)2)圆，圆量块，圆
气域，空气域圆柱半径相同，空气域在: )3)设量块为固体，空气域为气体，并赋予各部段材料属性;4)用射法划分)5)设圆周和预应
采用平面波入射法计算隔声损失，设置柱状空气域面为声压入射口、下面为声射口，设置入射声压为单位声压1Pa。设量，对入射口、出射口分别进行积分，计算声波入射口声，型声损失结果。
2.1膜大小对隔声损失的影响
量块结构模型如图2所1，取薄膜半径分别为50,40,30,20,10mm，为0.1 mm，质量半径均为5mm，初始平面预应力为5MPa，材料参数1。用声合研究，保周，计算声损失曲线如图3所1。
表1薄膜声学超材料结构材料参数
材料杨氏量H/Pa密2/(ky-m-3)泊松+
酰亚胺 1.96X10912000.36
半轴螺栓钢块 2.06X101178500.31
铝7.03X101027000.35
由图可知，在10〜2500Ha研究频率范围内，声量的增大先第一有处,
大到峰处，再。当改变半径大小时，初始声量半径的大，第一隔声谷大，与周圆程规律一致。半径为50 mm时，初始低频10Ha处隔声量为32.72dB，隔声峰值170Ha处隔声量为38.06dB，隔声谷值120Ha处隔声量为0.71dB；当薄膜半径为20mm 时，初始声量10Ha处隔声量为49.91dB，声峰380H处声量为63.56H，声谷170H处为3.07dB。，大第一有，初始声量，可以声效果，增大声，且可以实处的声。第一有的隔声合使用，可以实全段声波的有效。i!
大小的调节，可以实段声波的有
・115
・
2021年第50卷机械设计与制造工程
效。
半径
10 mm 时，显1出普遍大
于20 dB 的隔声效果（在10〜2 500 Hz 计算
内，10〜420 Hz ，470〜2 500 Hz 的隔声量大于20 dB ）。 声 宽
声效果均显著 ，显1了明显的 效 。 ，
， 声
效果越好，隔声量越大，隔声 广。
2.2薄膜预应力对隔声损失的影响
取 半径为50 mm ， 为0.1 mm ，质
量块半径
均为5 mm 。材料参数见表1。幫面内
预应力分别设置为3,5和7 MPa 。采
用声 合研究 ，保周
，计算
声损失曲线如图4所1。
大 声量的 大， 宽 大。 结果 实
，实验试件A
•仿真试件A 50
40
30
2010
50
3 MPa
5 MPa 7 MPa
0 200 400
600
800 1000
频率/Hz
图4预应力对隔声损失的影响
HP 、
水掘K
H
40
3020
•实验试件B 伤真试祚B ，实验试祚C •仿真试件C
图6 面内拉伸预应力仿真与实验结果
HP/
水辑K 矍
—■—结果显1， 预应力的 ，第一
声谷 的 （ 第一 有 ）增大,
周 圆
程规律一致。改
预应
力，
可以改变第一 有
的大小，通
节
预应力大小，可以实
段声波的有效
3实 证
实验所选用的仪器为B&K 4206 - T 声阻抗
， 统要 算机（
）、传声
器、阻、音频放大器、PULSE 多 仪、声校
器等，如图5所1。
统阻 可以测量直径
为100 mm 的圆
，
为50 -
1 600 Hz 。
为进行 面内 预应力实验验证，制作了
3种不同预应力实验试件A 、B 、C ，预应力大小分别
为 4. 32，7. 15，7. 21 MPa 。
半径为 45
mm ，
径为 100 mm ， 内 径为 90 mm ，
量块质量为1.06 g 。材料参数见表1。仿真与实
验结果如图 6 所1， 面内 预 力 大， 峰
和谷 的 大，隔声线向右移动，最
・116・
4结束语
声学超材料隔声机理进行
，对
声学超材料进行隔声
实验验证。从圆
程入手，
周 圆
程， 有 的 为半径、预力
位面积质量，
量 型进行 ，
解释了
声学超材料 声的原理，即
心质量 有 ，利用
声峰
频
声进行。 有 的
进行隔声失
，研究了
大小、面内
预应力
型声学超材料隔声性能的
。 结果
明，初始
声量与第一有 半
径的 大，随面内 预应力增大 大。
研究 ，增大有 、利用声曲线初始
声段可以 声波进行有效
，与
有、利用声曲线第一
声峰值段隔声相，声
。 种声 合使用，具
有 效果，为
声 了新思路。 声学
材料具有明显的 效应，
声学超材料可实现宽 声。 进行了
预应力
2021年第3期袁伟：薄膜声学超材料低频隔声研究
大小对隔声损失影响的实验，证明了仿真方法的准确性。
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Research on low frequency sound instlation of thin film acoustic metamaterialt
Yuan Wei1,Hu Chaonan1,Lin Guochang2,Yao Yongtav2
(1-Shanghai Aircraft Design and Research Institute,Shanghai,201210,China)
(2.National Key Laboratoc of Science and Technology on Advanced
Composites in Special Environments,Heilongjiang Harbin,150001,Chino)
Abstrach:Due to the effect of mass law,it is vet difficult foe traditional mate/als to isolate low-frequence noise. However,acoustic metamate/als break the limit of mass law and realiae small-scale control of U/e wavelength, which can lfectively control low-frequence sound waves.In this paper,the low-frequence sound insulation principle of thin-film acoustic metamaterials is analyzed-The inOuenco Oictors of natural frequence,such os film size and in-plane tensile prestress,are simulated and analyzed,which provides a new iVea for low-mquency sound insulation.It is found t hat the scale elect of the film acoustic metamate/al is obvious,and the elective sound insulation is realized at wide and low frequencies.The accuraco of the simulation method is ve/fied by expe/-menis.
Key wo6s:membrane acoustic metamate/al;low Oequency sound insulation；natural frequence;soun
d insula-ioon os
・117・
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