一、实验目的
1）掌握拉伸法测定金属杨氏模量原理；
萝卜切条机
2）学会用光杠杆放大法测量微小的长度变化量的方法； 3）掌握用最小二乘法拟合处理数据。二、实验仪器
杨氏模量测定仪、光杠杆、尺读望远镜、卡尺、千分尺、钢卷尺、砝码。 三、实验原理与方法
（一）实验原理
任何固体在外力作用下都要发生形变，最简单的形变就是物体受外力拉伸（或压缩）时发生的伸长（或缩短）形变。本实验研究的是棒状物体弹性形变中的伸长形变。
设金属丝的长度为L ，截面积为S ，一端固定，一端在沿长度方向上受力为F ，并伸长△L ，如图6-1所示，那么：
L L
∆是物体的相对伸长量，叫应变。 S
F
是物体单位面积上的作用力，叫应力。 根据胡克定律，在物体的弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即：
L
L
Y
S F ∆= 则有：
L
S FL
Y ∆=制作无纺布手提袋
…………………………………（1） （1）式中的比例系数Y 称为杨氏弹性模量（简称杨氏模量）。
实验证明：杨氏模量Y 与外力F 、物体长度L 以及截面积的大小均无关，而只取决定于物体的材料本身的性质。它是表征固体性质的一个物理量。 （二）实验方法
本实验采用YMC-7型杨氏模量测定仪测定金属的杨氏模量。仪器的结构图如图6-2所示。
环形底座由可调底脚支撑，两个立柱固定在环形底座上，上夹头及发光标尺固定在横梁上，其中标尺为水平前置。待测金属丝上端固定于架顶的上夹头处，下端由下夹头夹紧，下夹头可在固定平台的孔中自由上下移动， 拉力通过砝码托盘和挂钩与下夹头底部连接，加力时依次放置砝码，在力的作用下，金属丝产生弹性形变。水平标尺与望远镜构成90°反射系统，使得望远镜的工作距离形成近距。 光杠杆反射镜与标尺成45°反射角，标尺刻线经反射镜成像在望远镜的目镜分划板上，分划板带有十字线和视距丝。
家居智能系统
增加砝码时，施加力沿垂直方向产生位移，光杠杆足尖随着位移使得反射镜相应转动微小角度。于是在望远镜的目镜分划板上看到标尺的像在垂直移动，表示被测线材的长度受力产生形变（ΔL ）。
根据（1）式，测出等号右边各量，杨氏模量便可求得。（1）式中的F 、S 、L 三个量都可用一般方法测得。唯有L ∆是一个微小的变化量，用一般量具难以测准。本实验采用光杠杆放大法进行间接测量。
下面介绍光杠杆放大法测量原理。
下面介绍光杠杆放大法测量微小长度变化量的方法
杨氏模量测定仪的光杠杆系统（图6-2）包括光杠杆平面反射镜、可调焦望远镜和发光标尺。如图
图6-1
图6-3 光杠杆图的外形图
图6-2 杨氏模量测定仪
6-2和6-3所示，光杠杆平面反射镜的镜架有一个支角和一个杠杆，杠杆的足尖（测量支角）立于下夹头顶端。当金属丝受力伸长或回弹时，下夹头被下陷或顶起ΔL ，相应地平面反射镜也转过一个角度θ，通过望远镜（目镜带有叉丝）可读出金属丝变形前后叉丝对标尺的读数差01N N -。这样就把微小伸长量ΔL 的测量变为01N N -的测量（如图6-4所示）。
如图6-2所示，在距光杠杆前约40CM 处放置望远镜。调节好望远镜后，可通过望远镜看到光杠杆的镜面反射的标尺的像。设望远镜中的水平叉丝对准刻度尺上的刻度值为N 0，如图6-4。当钢丝受力F 而伸长△L 时，光杠杆后足随夹子向下移动。而光杠杆的前端是固定的，于是平面镜绕前端的水平轴线而转动θ角（虚线为光杠杆原来的位置，实线
为转动后的位置），如图6-4所示。由图6-4可知 ：
h
L
tg ∆=
θ …………………（2） 式中h 为光杠杆后足到支角的距离（如图6-3所示）。
而这时望远镜中所看到的刻度尺像的刻度值为N 1，根据光的反射定律可以证明：
∠θ201=N O N 。这是利用光杠杆将θ角放大一倍。由图6-4可知：
D
N N tg 0
12-=
θ (3)
图6-4 光杠杆放大法原理图
弹力玩具
由于L ∆变化很小，因此θ及θ2亦很小，采用近似法可得：
h L
tg ∆=
≈θθ， D
N N tg 0122-=≈θθ 所以得出：h
L D N N ∆=-2
1，即： ()D
N h N N D h
L 2201∆=-=∆ (4)
可见，只要测得h 、D 及N 的值，就可求得L ∆。由（4）式可知，L h
D
N ∆=∆2，即N ∆比L ∆放
大了h
D 2倍，这就是利用光杠杆放大法对微小的长度变化量进行放大测量的原理。
将（4）式代入（1）式，可得：
N
F
h D S L Y ∆⋅
=
2 ………………………………（5） 当拉力改变为ΔＦ时，测出相应的望远镜中标尺读数的变化量ΔN ，再把钢丝的截面积d S 2
4
π
=代
入（5）式，可得：
N h d
F
LD Y ∆∆=
π2
8 …………………………………（6） 这就是该实验材料杨氏模量的计算公式。
四、 实验内容及步骤
（一）验装置调节 1.杨氏模量仪的调节
调节杨氏模量仪底部螺丝，使平台水平，然后转动圆柱形夹子，检查圆柱形夹子与平台之间的是否无摩擦，圆柱形夹子是否能上下自由伸缩，并让圆柱形夹子保持在能上下自由伸缩的状态。
全自动烧录机
2.光杠杆的调节和放置
检查光杠杆的杆的后足是否置于圆柱形夹子的上表面的圆环上，（一般放在圆环的中间部分，应尽量不要太靠边），再旋紧杆侧面的止动旋钮。调整镜面与标尺成45°角。
3.调节望远镜
在镜子前方寻可从镜中观察到发光标尺的位置，将望远镜放置在此处，调节望远镜的光轴大致水平，此时在望远镜中应可见发光物。调节望远镜的目镜，使望远镜中可见清晰的叉丝，然后调节望远镜的物镜直至标尺的像清晰。
4.调节N 的初始位置
根据砝码增加时读数的变化规律，轻微调整镜面的角度，使N 的初始读数接近最大或最小。 （二）数据测量
1.用卷尺测量D 的值
先将镜面调成水平，然后用卷尺量出发光标尺到镜面的距离，这就是D 的值了。 2.用卷尺测量钢丝的长度L 的值
在杨氏模量仪的背面测量，从上夹头的下端测到下夹头的上端。 3.用游标卡尺测量 h 的值
从镜面下的支角测到后足尖的位置（如图6-3所示）。 4.用千分尺测量钢丝的直径ｄ 5.测量N ′
与N ″
的值
N ′与N ″
的测法：依次将1.000kg 砝码轻轻地加于砝码钩上，并分别记下望远镜中长横丝所在的刻度尺的读数：'
1N 、'
2N 、…、'
7N ，共做7次；再依次减少1.000kg 砝码，并分别记下望远镜中长横丝
所在的刻度尺的读数"6N ，"5N ，…、"
1N 共做6次。
（三）注意事项
1.光杠杆及尺读望远镜一经调好，中途不得再任意变动，否则所测数据无效。
2.加、减砝码要细心，须用手轻轻托住砝码托盘，不得碰动仪器；而且需待钢丝伸缩稳定后方可读数。
3.在测量N ′
与N ″
的值的过程中，不可中途停顿而改测其他物理量（如d 、L 、h 等），否则若中途受到另外干扰，则钢丝的伸长（或缩短）值将发生变化，导致误差增大。
4.测量N 的过程中，如果发现变化情况异常，则应检查钢丝下端的圆柱体与平台之间的摩擦力是否过大，再转动圆柱体，使它受力时能上下自由伸缩。
五、数据处理要求
1.计实验数据记录表格。
2.计算各个拉力对应的刻度N 的平均值，对增加拉力和减小拉力的刻度尺读数求平均，即N i ＝（i N '+i N ''）/2。
3.用最小二乘法计算r 并验证是否线性相关，并计算斜率及不确定度。
4. 计算钢丝长度D 、L 、h 的不确定度。
5.计算钢丝直径d 的平均值及不确定度。
6.计算钢丝的杨氏模量Y 及不确定度。
柴火无烟灶六、思考题
1.光杠杆法能否用来测量一块薄金属片的厚度？如何测量？
2.调节光杠杆和尺读望远镜时，若遇到下列现象时你将如何处理（即如何调节）？ （1）用望远镜刻度尺的像时，看到刻度尺的像部分清晰部分模糊。
（2）某一同学已调好的光杠杆系统（他确已调好了），但你去看时感到刻度尺的像很模糊。
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议