杨氏弹性模量的测定
1.学会用伸长法测量金属丝的杨氏模量。
2.掌握用光杠杆法测量微小伸长量的原理。
3.学会用逐差法处理实验数据。
配电装置
实验仪器
杨氏弹性模量测量仪（包括尺读望远镜，测量架，光杠杆，标尺，砝码），钢卷尺，螺旋测微器，钢丝。 仪器描述
测量杨氏模量的实验装置如图3-1
图3-1
1．标尺；2．俯仰螺丝；3．目镜；4．调焦手轮；5．内调焦望远镜；
6．准星；7．锁紧手轮；8．钢丝上夹头；9．钢丝；10．光杠杆；
11．砝码；12．调整螺钉；13．钢丝下夹头；14．工作平台
被测金属丝上端固定在支架顶部的夹头上，下端连接砝码托，中间固定在一小圆柱形夹头上，此圆柱形夹头放在支架工作平台的圆孔中，并可在圆孔中上下自由滑动。一个直立的平面镜装在三角形支架上成为光杠杆，光杠杆的3个足尖成等腰三角形。使用时两前足尖放在支架中间平台的凹槽内，后足尖放在夹金属丝的圆柱形夹头上。在反射镜前1.5～2m左右放有另一支架，其上安有望远镜和竖直标尺，使通过调节，从望远镜中能同时看到望远镜 的基准叉丝线和标尺的清晰像，从而可读出叉丝线在标尺像上的位置。
实验原理
材料受力后发生形变。在弹性限度内，材料的胁强与胁变（即相对形变）之比为一常数，称为弹性模量。条形物体（如钢丝）沿纵向的弹性模量称为杨氏模量。测量杨氏模量有拉伸法、梁的弯曲法、振动法、内耗法等等，本实验采用拉伸法测量杨氏模量。
设一粗细均匀的金属丝长度为L，横截面积为S将其上端固定，下端悬挂砝码，于是金属丝受砝码重力F的作用而发生形变，设其伸长量为ΔL，比值F/S称为应力（金属丝截面
/L称为应变（金属丝单位长度的相对形变），在一定上单位面积所受的作用力），而比值L
的弹性范围内，物体所受的应力与应变成正比，称为胡克定律，即
L L E
S
加固显示器F ∆= (3-1) 其比例系数
L L S
F E //∆=
(3-2)
E 称为杨氏弹性模量，简称杨氏模量，式中各量的单位均用SI 单位时，E 的单位为Pa ，（1Pa =1N/m 2)。由于相对形变L ∆/L 无量纲，故杨氏模量E 和应力F/S 具有相同的量纲。杨氏模量是表征物体(材料)性质的一个参量，与物体的几何尺寸以及外力大小无关，对一定材料而言，E 是一个常数，它仅与材料的结构、化学成分及其加工制造的方法有关。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。
若该金属丝的直径为d ，则
42
d S π=
(3-3) 将式(3-3)代入式(3-2)得
L d FL
E ∆=
24π (3-4)
式(3-4)中F 、L 、d 均可用一般方法测得，但钢丝的形变ΔL 是一个微小量，很难用一般方法测得，因此本实验关键的问题是如何测准ΔL ，实验中采用光杠杆测量ΔL 。
如图3-2所示，当钢丝下端砝码重量改变前，光杠杆和标尺平行，望远镜叉丝横坐标对准标尺经平面镜M 反射回的刻度值为P ；当钢丝下端增加拉力ΔF 后，使钢丝伸长ΔL ，夹紧钢丝的圆柱形夹头下降，光杠杆的后足随之下降，平面反射镜M 以光杠杆两前足为轴转过一微小角度θ，根据光的反射定律，
反射线将旋转2θ角，这时望远镜叉丝横坐标对准标尺的刻度值为Q ，标尺上刻度值改变量Δx =PQ 。光杠杆的平面反射镜到标尺的水平距离为D ，光杠杆后足到两前足中心的距离为k 。由于ΔL 很小，反射镜M 偏转角也极微小，所以
θθ≈∆=
K L tan θθ22tan ≈∆=D x杨梅采摘机
则
D x K L 2∆=
∆
K
D x L 2∆=∆ (3-5)
图3-2 光杠杆原理图 将式(3-5)代入式(3-4)得：
28DL F
E d K x
π=
⋅∆ （3-6） 实验内容及步骤
1.调节测量架上的三个螺钉使支架铅直，在砝码托上加一至两个砝码（此砝码不计入作用力F ∆内），使钢丝拉直。
2.将光杠杆两前足放在支架中间工作平台的凹槽内，后足放在夹紧钢丝的圆柱形夹头上．反射镜镜面竖直。
3.将望远镜置于光杠杆前1.5～2m 处，微调反射镜镜面，使之与尺平行, 将眼睛位于望远镜上方，顺着镜筒方向，通过准星调整望远镜的高度，使准星与反射镜的上沿三点一线，再通过准星观察反射镜中是否有标尺的像，如没有，就向左或右移动望远镜底座，直至看到标尺的像。
4.调节目镜焦距使十字叉丝清晰，然后调节物镜焦距使标尺清晰，此时十字叉丝水平线对准的标尺刻度值为0x ，稍调反射镜的倾角或标尺的高度或微调俯仰螺丝，使0x 为尺上黑刻度而且是稍大于零的值，(在调物镜焦距时，中间过程出现的反射镜像不正时, 可稍动望远镜底座和微调俯仰螺丝, 使反射镜的像在视野中央)。
5.用卷尺量出从反射镜面(反射镜两个前脚所在的槽)到标尺的距离D ，用钢板尺量出紧固钢丝的两个螺丝的中心间的距离L 。在纸上印出平面反射镜3个足尖痕迹，测出后足尖到两个前足尖连线的垂直距离K 。用千分尺在钢丝上不同位置测直径d 共5次，求出平均值。
6.先记下横线对应的初始值0x ，依次在砝码托上增加0.5Kg 的砝码，共增加7次（砝码缺口要错落放置），从望远镜中观察标尺读数，逐次记下相应的读数1x ，2x ， ，7x 。 然
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后依次取下0.5Kg 砝码，记下相应的读数7
x '，6x '， ，1x '。求出同样砝码对应的平均读数i x （i =0，1，2，3，4，5，6，7）。
D
Δx
M
B K Q
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P
θ
2θ
θ
M b '
B
' ΔL
7.用逐差法处理数据（见表3-2），求出钢丝的杨氏模量E , 公式(3-6)中x ∆值代入x ∆，
F 取9.82⨯N 。
8.以普通钢丝杨氏模量110 2.1010E =⨯N/m 2为公认值，计算E 的相对误差。
数据记录与处理
表3-1 钢丝直径及长度等数据
=∆⋅=
x
K d E 2
π (N/m 2 ) E 的相对误差: E ∆=
注意事项
1.用实验室准备的水平仪放置在平台上，调节支架底脚螺丝，确保平台水平。调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。
2.测量钢丝长度，应注意两端点的位置，上端起于夹钢丝的两个半圆柱的下表面，下端止于管制器的上表面。
3.将光杠杆放置于平台上，旋松固定螺丝移动杠杆使其前两锥形足尖放入平台的沟槽内，后锥形足尖放在管制器的槽内，再旋紧螺丝。之后再调节平面镜的仰角使镜面垂直，即
光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合，按先粗调后细调的原则，使其能将标尺上的刻度反射到望远镜里，利用望远镜上的准星瞄准光杠杆平面镜中的标尺像。a7075
4.调节望远镜目镜看清叉丝，再调聚焦旋钮可以到标尺，如果没到标尺请不要过急调聚焦旋钮，重新瞄准光杠杆平面镜中的标尺像，重复以上调试。要注意：使标尺的像消除视差(即眼睛上下移动时，所看到的竖尺刻度像和叉丝之间应没有相对变动)。
5.光杠杆、望远镜、标尺调整好以后，整个实验中防止位置变动。加减砝码要轻放轻取避免晃动、倾斜，使钢丝与管制器之间发生摩擦，待钢丝静止后(约2min左右)再读数。
6.观测标尺时眼睛正对望远镜，不得忽高忽低引起视差。
思考题
１.本实验光杠杆的放大率是多少？
２.本实验中，各个长度量用不同的仪器来测量是怎样考虑的，为什么？
3.用逐差法处理数据有何优点？
4.试一试加砝码后立即读数和过一会再读数, 读数值有无区别, 从而判断弹性滞后对测量有没有影响?由此可得出什么结论？
E的值可能会跟表中所列的平均值不同。
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