大连理工大学
大 学 物 理 实 验 报 告
院（系） 材料学院 专业
材料物理自动启闭阀
stimulsoft班级
0705
姓 名
童凌炜
实验时间 2008 年 11 月 11 日，第12周，星期 二 第 5-6 节
免摇启动器实验名称
拉伸法测弹性模量
教师评语
实验目的与要求：
1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。
2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。
3. 学会处理实验数据的最小二乘法。
主要仪器设备：
弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置）， 米尺， 螺旋测微器 实验原理和内容： 1. 弹性模量
一粗细均匀的金属丝， 长度为l ， 截面积为S ， 一端固定后竖直悬挂， 下端挂以质量为m 的砝码； 则金属丝在外力F=mg 的作用下伸长Δl 。 单位截面积上所受的作用力F/S 称为应力， 单位长度的伸长量 Δl/l 称为应变。
有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力F/S 和Δl/l 应变成正比， 即
l
l
∆=E S F 其中的比例系数
l
l S
F E //∆=
称为该材料的弹性模量。
性质： 弹性模量E 与外力F 、物体的长度l 以及截面积S 无关， 只决定于金属丝的材料。
成
绩
教师签字
实验中测定E ， 只需测得F 、S 、l 和即可， 前三者可以用常用方法测得， 而的数量级l ∆l ∆很小， 故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。 2. 光杠杆原理
光杠杆的工作原理如下： 初始状态下， 平面镜为竖
直状态， 此时标尺读数为n 0。 当金属丝被拉长以l ∆后， 带动平面镜旋转一角度α， 到图中所示M’位置； 此时读得标尺读数为n 1， 得到刻度变化为 。 Δn 与呈正比关系， 且根据小量
01n n n -=∆l ∆忽略及图中的相似几何关系， 可以得到
（b 称为光杠杆常数） n B
b
l ∆⋅=
∆2将以上关系， 和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式， 可以得到
n
b D FlB
E ∆=
2
8π（式中B 既可以用米尺测量， 也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量； 后者的原理见附录。）
根据上式转换， 当金属丝受力F i 时， 对应标尺读数为n i ， 则有
02
8n F bE
D lB
n i i +⋅=
π可见F 和n 成线性关系， 测量多组数据后， 线性回归得到其斜率， 即可计算出弹性模量E 。
P.S. 用望远镜和标尺测量间距B ：
已知量： 分划板视距丝间距p ， 望远镜焦距f 、转轴常数δ
用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数N1、N2， 读数差为ΔN 。 在几何关系上忽略数量级差别大的量后， 可以得到
， 又在仪器关系上， 有x=2B ， 则 ， （）
。 N p f x ∆=
N p f B ∆⋅=21100=p
f
由上可以得到平面镜到标尺的距离B 。
美容笔
步骤与操作方法：
1.组装、调整实验仪器
调整平面镜的安放位置和俯仰角度以确保其能够正常工作。调整望远镜的未知，使其光轴与平面镜的中心法线同高且使望远镜上方的照门、准星及平面镜位于同一直线上。
调节标尺，使其处于竖直位置。
通过望远镜的照门和准星直接观察平面镜，其中是否课件标尺的像来确定望远镜与平面镜的准直关系，以保证实验能够顺利进行。
调节望远镜，使其能够看清十字叉丝和平面镜中所反射的标尺的像，同时注意消除视差。
2. 测量
打开弹性模量拉伸仪，在金属丝上加载拉力（通过显示屏读数）
当拉力达到10.00kg时，记下望远镜中标尺的刻度值n1，然后以每次1.00kg增加拉力并记录数据，直到25.00kg止。
用钢尺单次测量钢丝上下夹头之间的距离得到钢丝长度l。
用卡尺测量或者直接获得光杠杆常数b。
用望远镜的测距丝和标尺值，结合公式计算出尺镜距离B。
用螺旋测微器在不同位置测量钢丝直径8次（注意螺旋测微器的零点修正）
数据记录与处理：
以下是实验中测得的原始数据：
1. 钢丝的长度L=401.2 mm
2. 钢丝的直径
n12345678 D(mm)0.800 0.799 0.799 0.796 0.795 0.794 0.796 0.792 （其中螺旋测微器的零点漂移值Δ=-0.01mm已包含）
3. 由望远镜测得的差丝读数N1=4
4.8mm N2=63.8mm
4. 光杠杆常数（实验室给出）b=（84.0±0.5）mm
5. 钢丝加载拉力及对应的标尺刻度
n12345678 m(kg)10.0111.00 12.00 13.01 14.02 15.00 16.01 17.00 n i(mm)62.3 63.2 64.465.1 66.0 67.0 67.9 68.8 n910111213141516 m(kg)18.01 19.00 20.00 21.01 22.00 22.99 24.00 25.01 n i(mm)69.7 70.7 71.8 72.5 73.4 74.2 75.3 76.1
未加载拉力时，标尺读数为n0=53.4mm
结果与分析：
钢丝长度测量值的不确定度为 Δi=0.5mm, 钢丝长度为 l=401.2±0.5mm n 1 2 3 4 5 6 7 8 D(mm) 0.800
0.799
0.799
0.796
0.795
0.794
0.796
0.792
平均值= 0.79638 mm
D i -D avg= 0.00363 0.00263 0.00263 -0.00037 -0.00137 -0.00237 -0.00037 -0.00437 (ΔD i )^2=
植物蛋白提取1.31E-05 6.89E-06 6.89E-06 1.41E-07 1.89E-06 5.64E-06 1.41E-07 1.91E-05
Sum= 5.39E-05
n=8
v=7
Sd _avg= 0.000980843 平均值的实验标准差
t 0.95= 2.36 Ua=t 0.95*Sd 0.00231479
mm Ub= 0.005
mm
U D= 0.005509832
修约后的U D
=0.005 mm
D 的最终值
D= 0.796±0.005
mm
尺镜距离B
N1= 44.8 mm N2= 63.8
mm N Δ=N2-N1= 19.0
mm Δi= 0.5
mm
ΔN 的最终值= 19.0±0.5
mm
=
N p
f
B ∆=21950.0
mm
B 的最终值 B=950.0±0.5 mm
光杠杆常数b= 84.0±0.5 mm
将加载拉力数据和相应的标尺读数转化为 F 以N 为单位， n i 以m 为单位， 得到如下 n 1 2 3 4 5 6 7 8 F(N) 98.098 107.800 117.600 127.498 137.396 147.000 156.898 166.600
n i (m) 0.0623
0.0632
0.0644
0.0651
0.0660
0.0670
0.0679
0.0688
n 9 10 11 12 13 14 15 16 F(N) 176.498 186.200 196.000 205.898 215.600 225.302 235.200 245.098
n i (m)
0.0697
0.0707
0.0718
0.0725
0.0724
0.0742
s4爆炸
0.0753
0.0761
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